Компьютерное моделирование ходьбы человека

В настоящий момент компьютерное моделирование является одним из наиболее эффективных методов изучения разнообразных систем. Это связано с рядом факторов. Во-первых, компьютерные модели позволяют проводить численные эксперименты с объектами, реальные эксперименты с которыми затруднены или могут дать непредсказуемый результат. Во-вторых, логичность построения и строгая формализованность компьютерных моделей, упрощает процесс выявления определяющих факторов и исследование отклика изучаемой системы на изменение начальных условий и разнообразных параметров.

Компьютерное моделирование требует абстрагирования от конкретной природы явлений, построения сначала качественной, а затем и количественной модели. За этим следует проведение серии вычислительных экспериментов на компьютере, интерпретация результатов, сопоставление результатов моделирования с поведением исследуемого объекта, последующее уточнение модели и т.д.

Целью работы явилось изучение повышение устойчивости равновесия человека при увеличении темпа его ходьбы.

Методика исследования. В качестве метода моделирования исследуемого явления было выбрано компьютерное моделирование, а именно аналитическое компьютерное моделирование. Аналитическими называются модели реального объекта, использующие алгебраические, дифференциальные и другие уравнения, а также предусматривающие осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению [2]. В качестве модели тела человека был выбран математический маятник с точкой подвеса в области голеностопных суставов. Процесс ходьбы моделировался как вибрация точки подвеса, т.к. частота колебаний подвеса велика по сравнению с частотой колебаний маятника.

Математический маятник с вибрирующей точкой подвеса впервые был исследован еще в 1908 г. А. Стефенсоном [3]. Теоретическая модель такого маятника, получившего название маятник Капицы, была построена академиком и нобелевским лауреатом П. Л. Капицей [4].

На рисунке 1 изображена графическая модель Маятника Капицы.

Рис 1. Математический маятник с вибрирующей точкой подвеса.

На рисунке:

y 0 - точка подвеса;

l - расстояние от ОЦМ(общего центра масс) до голеностопного сустава;

T, mg - силы, действующие а ОЦМ;

ф - отклонение от положения равновесия;

Математическая модель задается уравнением, описывающим данную систему:

—У + (a + b cos(T ))sin(ф) = 0             (1), dT т где a = g/\lto );

b = A / 1 ;

По своему смыслу a - отношение квадрата собственной частоты маятника к квадрату частоты колебаний подвеса (отношение квадрата собственной частоты маятника к темпу ходьбы), b - отношение амплитуды колебаний подвеса к длине маятника (отношение длины шага к расстоянию от голеностопного сустава до центра масс).

Результаты. Эксперименты показали, что, несмотря на простоту, выбранная модель является адекватной, т.к. наблюдается следующая зависимость. Чем меньше задаваемое значение a , то есть чем выше темп ходьбы, тем устойчивее равновесие маятника. Причем эта устойчивость достигается в верхнем положении, что соответствует выбранной изначально модели с точкой подвеса в области голеностопных суставов и материальной точкой в области центра масс человека (перевернутый маятник).

Выводы.

• 1.    С помощью математического пакета была построена визуализация компьютерного эксперимента, позволяющая динамически менять параметры и воспроизводить результаты компьютерного эксперимента

• 2.    Маятник Капицы может быть использован на занятиях по биомеханике, для визуализации демонстрации эффекта повышения устойчивости при увеличении темпа ходьбы.