Компьютерное моделирование явления теплового излучения

Для настоящего времени характерно многообразное внедрение технологических инноваций. Это ставит перед образованием широкий спектр проблем, связанных с адаптацией к современным условиям посредством разработки и внедрения новых методик обучения.

В работе [1] автор отмечает, что «переосмысление традиционных подходов к обучению и активное применение цифровых инструментов в учебном процессе выступают в качестве ключевых элементов современной образовательной парадигмы. Такой подход не только способствует повышению интерактивности и доступности образования, но и открывает широкие возможности для индивидуализации учебного процесса, учитывая уникальные потребности и предпочтения каждого учащегося».

В связи с этим представляют интерес исследования, изучающие различные аспекты использования в учебном процессе цифровых образовательных технологий.

Авторы работы [2] затронули проблемы обучения физике на инженерных специальностях вузов в условиях ограниченности по времени, отводимого на аудиторную работу. В статье отмечается, что «для оптимизации занятий, необходимо найти новые подходы обучения, дополняющие традиционные методы обучения». В заключение авторы делают вывод, что в физпрактикум необходимо вводить виртуальные лабораторные работы, но не заменяя реальные, а только дополняя их.

В работе [3] авторы также считают, что «применение лабораторных работ с компьютерными моделями в составе стационарного физпрактикума, наряду с работами, использующими реальные экспериментальные установки, позволит существенно улучшить качество обучения, обеспечив фронтальность работы при разумных материальных затратах».

Для внедрения цифровых технологий в образовательный процесс желательно придерживаться комплексного подхода: создание специализированных компьютерных классов для проведения физпрактикума, написание компьютерных программ и разработку методики выполнения виртуальных лабораторных работ.

Интерес представляют компьютерные лабораторные работы, позволяющие изучать процессы и явления, которые сложно воспроизвести в лабораторных условиях, например, явления, носящие статистический, вероятностный характер, работы по квантовой механике и ядерной физике.

В течение последних двадцати лет в Дальневосточном государственном техническом рыбохозяйственном университете (далее Дальрыбвтуз) разрабатываются и внедряются в учебный процесс компьютерные лабораторные работы по физике. Результаты применения этих учебных программ опубликованы в научных статьях [4-6].

Целью данной статьи является описание компьютерной лабораторной работы «Тепловое излучение абсолютно черного тела».

Закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела был впервые выведен М. Планком на основе гипотезы квантования энергии вещества. Планк моде- лировал вещество как совокупность гармонических осцилляторов, испускающих и поглощающих излучение соответствующей частоты. Закон излучения Планка представляет собой распределение Бозе-Эйнштейна применительно к фотонам:

r (Л T ) =

2nc 2 h     1

⋅

Л5      h

cT -1

где r ( λ , T ) – универсальная функция Кирхгофа, λ – длина волны излучения, T – температура излучения, c – скорость электромагнитной волны в вакууме, h = 6,625∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, k = 1,38∙10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана.

Поскольку закон излучения Планка (1) выражается функциональной зависимостью между физическими величинами, то для его анализа предпочтительно использовать компьютерное моделирование.

Лабораторная работа «Тепловое излучение абсолютно черного тела» реализована в виде программы, предназначенной для выполнения в операционной системе Windows. Для напи- сания программы использовалась среда программирования C++ Builder 6. Программа позволяет моделировать закон Планка в зависимости от длины волны и температуры излучения. Алгоритм программы формализует теоретический материал, который содержится в разделе «Квантовая природа излучения» и читается студентам и курсантам Дальрыбвту-за второго курса.

Результаты моделирования представляются в виде графических изображений универсальной функции Кирхгофа в зависимости от длины волны излучения для различных температур (рис. 1).

Рис. 1. Интерфейс первого задания лабораторной работы

В работе требуется изучить теорию, ответить на контрольные вопросы, ознакомиться с интерфейсом программы, произвести расчеты, оформить отчет. Данная работа состоит из двух самостоятельных частей.

Часть 1 - исследование универсальной функции Кирхгофа r ( А , T ) в зависимости от температуры излучения. В этой части предлагается выполнить следующие задания:

• 1.    из графических зависимостей r ( X , T) (рис. 1) с помощью указателя мыши найти длины волн, на которые приходятся максимумы спектральной плотности энергетиче-

• ской светимости абсолютно черного тела для пяти известных температур;

• 2.    построить график зависимости длины волны, на которую приходится максимум функции r ( А , T ), от температуры X max = f( T);

• 3.    определить, в какой области спектра находятся длины волн, соответствующие наибольшей спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела;

• 4.    по закону смещения Вина вычислить длины волн, на которые приходятся максимумы спектральной плотности:

  A nax

  
  

b

T

,

где b = 2,940^-3 м-К - постоянная Вина.

Найденные значения сравнить с данными, полученными в пункте 1.

Часть 2 - исследование распределения энергии в спектре излучения черного тела и энергетической светимости абсолютно черного тела Re в зависимости от температуры излучения (рис. 2).

Рис. 2. Интерфейс второго задания лабораторной работы

В этой части студенту предлагается выполнить следующие задания:

• 1.    в таблицу «Диапазоны длин волн» (рис. 2) записать граничные значения диапазонов видимого и инфракрасного излучений;

• 2.    щелкнуть по кнопке «Вычислить», чтобы получить проценты излучаемой энергии, приходящиеся на долю видимого и инфракрасного излучений и энергетическую светимость абсолютно черного тела R e для исследуемых температур;

• 3.    по полученным данным построить графики зависимости доли излучаемой энергии (в процентах) и величины R e от температуры;

• 4.    по закону Стефана-Больцмана вычислить энергетическую светимость абсолютно черного тела для исследуемых температур:

R e = ° T⁴

где σ = 5,67∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана.

Полученные результаты сравнить со значениями величины R e , полученными в пункте 2.

В ходе выполнения лабораторной работы сравниваются физические характеристики теплового излучения черного тела (энергетическая светимость абсолютно черного тела; длины волн, на которые приходятся максимумы спектральной плотности энергетической светимости), вычисленные по классическим законам (закон смещения Вина, закон

Стефана-Больцмана) и определенные по формуле Планка. В результате формулируется вывод о применимости классической теории для диапазона рассматриваемых температур.

Данная программа была апробирована на курсантах второго курса Мореходного института Дальрыбвтуза по специальности «Эксплуатация судовых энергетических установок». Выполнение этой работы позволило курсантам глубже понять явление, которое не воспроизводимо в лабораторных условиях.