Компьютерное моделирование местных и общих форм потери устойчивости тонкостенных оболочек

Устойчивость тонкостенных оболочечных конструкций исследуется в рамках геометрически нелинейной теории оболочек. При этом процесс деформирования оболочки удается проследить при различных уровнях нагрузки. По изменению формы изогнутой поверхности оболочки до и после критических нагрузок можно определить местные и общие формы потери устойчивости. Предполагается, что материал оболочки может быть как изотропным, так и ортотропным, но в процессе деформирования он сохраняет линейно-упругие свойства. Математическая модель деформирования оболочки представляет собой функционал ее полной потенциальной энергии деформации. Для минимизации функционала применяются две методики. Одна из них основывается на методе L-BFGS при дискретной аппроксимации искомых функций NURBS-поверхностями (это дает возможность учитывать различные формы закрепления контура оболочки и сложный вид этого контура), другая - на методе Ритца и методе продолжения решения по наилучшему параметру при непрерывной аппроксимации искомых функций перемещений и углов поворота нормали (с помощью этой методики находятся верхние и нижние значения критических нагрузок и положения точек бифуркации). Совместное использование методик позволяет исследовать как докритическое, так и закритическое поведение конструкции и установить ее местные и общие формы потери устойчивости и их взаимосвязь. Представлены графики зависимости «нагрузка q - прогиб W », отображающей равновесное состояние оболочки, на которых видны все моменты потери ею устойчивости вследствие «прохлопывания» какой-то ее части. При этом каждая потеря устойчивости вызывает существенную деформацию изогнутой поверхности. Показаны формы оболочки на докритической и закритической стадиях, для наглядности откладываемые от ее трехмерной недеформированной поверхности. После общей потери устойчивости оболочка в ответ на нагрузку деформируется уже без существенного изменения формы поверхности, то есть ведет себя подобно плите.