Компьютерное моделирование плоских задач термоупругости: сравнительный анализ решений в связанной и несвязанной постановках
Автор: Кожевникова Марина Евгеньевна, Ротанова Татьяна Александровна, Валов Александр Викторович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.10, 2017 года.
Бесплатный доступ
Проведено компьютерное моделирование плоской линейной задачи термоупругости в связанной и несвязанной постановках для неоднородной среды с отверстием. В случае несвязанной постановки сначала решалась независимая часть задачи термоупругости: уравнение нестационарной теплопроводности без учета члена, отвечающего за механическую мощность внутренних сил, при граничных условиях Дирихле. Находилось температурное поле, при котором из уравнений равновесия и соотношения Дюамеля-Неймана определялись статические термоупругие напряжения при граничных условиях в напряжениях. Дискретизация дифференциальных уравнений осуществлялась в соответствии с методом конечных элементов, базирующимся на построении векторно-матричной системы уравнений на основе слабой формы уравнений термомеханики при условии квазистатического деформирования. Метод конечных элементов реализован в коде PIONER, разработанном в ИГиЛ СО РАН. В качестве тестовой задачи рассматривалась задача охлаждения и деформирования полого цилиндра с заданными температурами и напряжениями на внутренней и внешней поверхностях. При решении задачи были использованы 8-узловые конечные элементы с неполной биквадратичной аппроксимацией геометрии и перемещений, позволяющие моделировать плоскую деформацию. Численные эксперименты показали, что для данного класса задач решения уравнений термоупругости в связанной и несвязанной постановках при определенных ограничениях, упрощающих задачу, а именно в отсутствие массовых сил, начальных напряжений, подвода тепла и конвекции на части поверхности, дают близкие по значениям температуры, напряжения, перемещения. Тем самым подтверждается сформировавшееся в научной среде мнение о том, что в линейной термоупругости член в уравнении теплопроводности, отвечающий за механическую мощность внутренних сил, не оказывает существенного влияния на результат решения термоупругой системы.
Задача термоупругости, связанная и несвязанная постановки, метод конечных элементов
Короткий адрес: https://sciup.org/143163475
IDR: 143163475 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.4.30
Computer simulation of the plane thermoelasticity problems: comparative analysis of coupled and uncoupled statements
A computer simulation of a plane problem of linear thermoelasticity was carried out in coupled and uncoupled statements for an inhomogeneous medium with a hole. In the case of uncoupled statement at first we solve an independent part of the thermoelasticity problem, the nonstationary heat conduction equation without taking into account the term responsible for the mechanical power of internal forces with the Dirichlet boundary conditions, and determine the distribution of temperature. Then we proceed to the static problem of thermoelastic stresses based on the equilibrium equations and the Duhamel-Neumann law with the Neumann boundary condition and a given temperature distribution. For the discretization of differential equations, we use the finite element method which is based on the construction of a vector-matrix system of equations formed on the weak form of thermomechanical equations under the condition of quasistatic deformation. The finite element method is implemented in the specially designed home-made code PIONER. As a test problem, we considered a problem of cooling a hollow cylinder with prescribed temperatures and stresses on the inner and outer surfaces. The problem was solved using eight-node finite elements with a reduced biquadratic approximation of geometry and displacements within a plane strain model. Numerical experiments have shown that under certain restrictions that simplify the problem: the absence of mass forces, initial stresses, heat sources and convection on a part of the surface, for the given class of problems, the distribution of displacements, stresses, and temperature in coupled problems is close to that in uncoupled formulation. The obtained results are consistent with the fact that in the linear thermoelasticity the term in the heat conduction equation, responsible for the mechanical power of internal forces, has no significant effect on the solution of the thermoelastic system.
Список литературы Компьютерное моделирование плоских задач термоупругости: сравнительный анализ решений в связанной и несвязанной постановках
- Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. -М.: Мир, 1970. -256 с.
- Ranc N., Palin-Luc T., Paris P.C. Thermal effect of plastic dissipation at the crack tip on the stress intensity factor under cyclic loading//Eng. Fract. Mech. -2011. -Vol. 78, no. 6. -P. 961-972.
- Ouzia A., Antonakakis T. Uncoupled thermoelasticity solutions applied on beam dumps//Phys. Rev. Accel. Beams. -2016. -Vol. 19. -063501.
- Koваленко А.Ф. Режимы высокотемпературного лазерного отжига оптической керамики КО-3 излучением СО2-лазера//Стекло и керамика. -2015. -№ 11. -С. 17-21.
- Kleiber M., Kowalczyk P. Introduction to nonlinear thermomechanics of solid/Lecture Notes on Numerical Methods in Engineering and Sciences. -Springer, 2016. -345 p.
- Роговой А.А. Термоупругопластические процессы с конечными деформациями//Вычисл. мех. сплош. сред. -2013. -Т. 6, № 3. -С. 373-383.
- Carter J.P., Booker J.R. Finite element analysis of coupled thermoelasticity//Comput. Struct. -1989. -Vol. 31, no. 1. -P. 73-80.
- Carter J.P. AFENA -A Finite Element Numerical Algorithm -Users’ Manual. -School of Civil and Mining Engineering, University of Sydney, Australia, 1986.
- Zhihui Li, Qiang Ma, Junzhi Cui. Finite element algorithm for dynamic thermoelasticity coupling problems and application to transient response of structure with strong aerothermodynamic environment//Commun. Comput. Phys. -2016. -Vol. 20, no. 3. -P. 773-810.
- Коваленко А.Д. Основы термоупругости. -Киев: Наук. думка, 1970. -309 с.
- Eringen A.C. Mechanics of continua. -New York: Huntington, 1980. -592 p.
- Aгаловян Л.A., Геворкян Р.С., Саркисян A.Г. Сравнительный асимптотический анализ несвязанной и связанной теорий термоупругости//MТТ. -2014. -№ 4. -P. 38-53.
- Лычев С.А., Манжиров А.В., Юбер С.В. Замкнутые решения краевых задач связанной термоупругости//МТТ. -2010. -№ 4. -С. 138-154.
- Korobeinikov S.N., Agapov V.P., Bondarenko M.I., Soldatkin A.N. The general purpose nonlinear finite element structural analysis program PIONER//Proc. Int. Conf. Num. Meth. Appl. -Sofia: Publ. House Bulgarian Acad. Sci., 1989. -P. 228-233.
- Polivka R.M, Wilson E.L. Finite element analysis of nonlinear heat transfer problems. -Berkeley: University of California, 1976.
- Kreith F. Principles of heat transfer. -New York: Intext Press Inc., 1973. -414 p.
- Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. -М.: Наука, 1975. -576 c.
- Bathe K.J. Finite element procedures. -Prentice Hall, New Jersey, Upper Saddle River, 1996. -1037 p.
- Curnier A. Computational methods in solid mechanics. -Kluwer Academic Publ., Dordrecht, 1994. -404 p.
- Hughes T.J.R. The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis. -Hall, Englewood Cliffs, 1987. -803 p.
- Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. -Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. -262 с.
