Компьютерное моделирование процесса переноса тепла в неоднородных средах с использованием технологий параллельных вычислений
Автор: Прохоров С.А., Тен А.В.
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Моделирование, информатика и управление
Статья в выпуске: 3 т.26, 2023 года.
Бесплатный доступ
В данной работе изучено двумерное линейное уравнение теплопроводности с дробным порядком дифференцирования и составлен вычислительный алгоритм его численного решения. Дробные производные по пространству и времени представлялись при помощи определения Римана - Лиувилля, а для их аппроксимации использовалось определение Грюнвальда - Летникова со сдвигом. На основе вычислительного алгоритма написана программа для компьютерного моделирования процесса теплообмена в неоднородных средах. Разработана версия программы с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP. Компьютерная модель протестирована рядом численных экспериментов по решению задачи распространения теплового импульса. По результатам моделирования было изучено влияние дробного порядка дифференцирования на процесс теплопроводности.
Компьютерное моделирование, разностные схемы, дробное дифференцирование, уравнение теплопроводности, параллельные вычисления
Короткий адрес: https://sciup.org/149144545
IDR: 149144545 | DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2023.3.3
Список литературы Компьютерное моделирование процесса переноса тепла в неоднородных средах с использованием технологий параллельных вычислений
- Бейбалаев, В. Д. Численный метод решения начально-граничной задачи для двумерного уравнения теплопроводности с производными дробного порядка / В. Д. Бейбалаев, М. Р. Шабанова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». — 2010. — Т. 5, № 1. — C. 244-251.
- Евсеев, К. Б. Моделирование упругих свойств винтовых пружин, выполненных с применением полимерных композиционных материалов, в системах подрессоривания колесных машин с учетом реологических свойств / К. Б. Евсеев, А. Б. Карташов // Журнал автомобильных инженеров. — 2017. — № 3. — C. 17-21.
- Журавков, М. А. О некоторых направлениях применения аппарата дробного дифференцирования в механике / М. А. Журавков, Н. С. Романова // Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений. — 2018. — № 1. — C. 33-34.
- Карпова, А. П. Аппарат дробного интегро-дифференцирования / А. П. Карпова. — Минск: Изд-во БГУ, 2019. — 45 с.
- Корчагина, А. Н. Численное моделирование диффузионных процессов в фрактальных средах / А. Н. Корчагина, Л. А. Мержиевский // Ученые записки Забайкальского государственного университета. Серия: Физика, математика, техника, технология. — 2013. — № 3. — C. 53-59.
- Мержиевский, Л. А. Численное моделирование распространения теплового импульса во фрактальной среде / Л. А. Мержиевский, А. Н. Корчагина // Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика. — 2011. — Т. 9, № 2. — C. 126-146.
- О численном решении начально-краевых задач для уравнения конвекции-диффузии с дробной производной Капуто и нелокальным линейным источником / А. М. Апеков, М. Х. Бештоков, З. В. Бештокова, З. В. Шомахов // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2020. — Т. 23, № 4. — C. 35-50. — DOI: https://doi.Org/10.15688/mpcm.jvolsu.2020.4.4
- Псху, А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка / А. В. Псху. — М.: Наука, 2005. — 199 с.
- Учайкин, В. В. О дробно-дифференциальном уравнении Лиувилля как уравнении динамики открытой системы / В. В. Учайкин // Прикладная математика & Физика. — 2014. — Т. 37, № 25 (196). — C. 58-67.
- Chandra, R. Parallel Programming in OpenMP / R. Chandra. — San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2001. — 112 p.
- Hilfer, R. Applications of Fractional Calculus in Physics / R. Hilfer. — London: World Scientific, 2000. — 429 p.
- Machado, J. A. The Bouncing Ball and the Griinwald — Letnikov Definition of Fractional Derivative / J. A. Machado // Fractional Calculus and Applied Analysis. — 2021. — Vol. 24, № 4. — P. 1003-1014.
- Rahman, N. A. Solving Fuzzy Fractional Differential Equations Using Fuzzy Sumudu Transform / N. A. Rahman, M. Z. Ahmad // Nonlinear Sci. Appl. — 2017. — Vol. 10, № 5. — P. 2620-2632.
- Rossikhin, Y. A. Applications of Fractional Calculus to Dynamic Problems of Linear and Nonlinear Hereditary Mechanics of Solids / Y. A. Rossikhin, M. V. Shitikova // The American Society of Mechanical Engineers. — 1997. — Vol. 50, № 5. — P. 15-67.
