Комплекс программ анализа дифракционных характеристик фокусаторов

Одним из этапов автоматизированного изготовления элементов плоской оптики (ЭПО) является оценка качества их работы в процессе проектирования. Комплекс программ анализа дифракционных характеристик фокусаторов предназначен для расчета интенсивности излучения в фокальной области плоских оптических элементов и визуализации результатов средствами машинной графики. Возможность анализа фокусирующих свойств ЭПО без проведения натурных экспериментов позволяет использовать итерационные методы их расчета [')• Исследования в рамках вычислительного эксперимента энергетической эффективности и распределения интенсивности излучения в фокальной области фокусирующих элементов являются необходимыми для оптимизации решения обратной задами, а также для выбора параметров дискретизации и квантования фазы и технологии изготовления ЭПО С1 -чJ

В зависимости от технологии изготовления и метода расчета фокусатора модели его Фазовой функции могут быть различными. При изготовлении фокусатора с помощью многоградационного фотопостроителя типа PHOTOMATION р-1700 формируется матричная структура оптического элемента, фазовая функция которого может быть представлена в виде

Ф(и, v) = Е Е rect ( -ъ— ) rect (-^—),                                (1)

к=1 1=1 к       6u        6v где N - количество элементов дискретизации по координате и; М - количество элементов дискретизации по координате v; ^kl * значение фазы на элементе дискретизации; и^ * центр элемента дискретизации по координате и; v^ - центр элемента дискретизации по координате v; 6ц - разрешение по и; 6  - разрешение по v.

При использовании для изготовления радиально-симметричных оптических элемен тов фотопостроителя с круговым сканированием возникает следующая модель Фокуса-Т0Ра:       N         Г-Г

Ф(г) = Е Ф rect (-Т~^) ,                                                         (2)

р=1 р      6

где

N - количество колец разрешения на оптическом элементе;

фр - значение фазы на р-ом кольце;

Гр - радиус центра р-го кольца.

Частным случаем (1) является цилиндрический ЭПО, фазовая функция которого имеет вид N        u-uk

Ф(и) = Е ф. rect ( е ^К) ,                                                              (3)

k=l где

N - количество элементов дискретизации;

Ф^ - значение фазы на элементе дискретизации;

и^ - центр элемента дискретизации;

6 - разрешение.

Общий подход к расчету распределения интенсивности светового поля заключается в следующем. Поле от ЭПО на основе принципа суперпозиции световых полей и принятой модели фазовой функции фокусатора рассчитывается в виде суммы вкладов от каждого элемента дискретизации. Ввиду малости размеров фокусатора по сравнению с фокусным расстоянием, поле от элемента дискретизации с достаточной степенью точности может быть вычислено в приближении Френеля [^,5].

Способ расчета дифрагированного поля определяется формой элементов дискретизации данного фокусатора. Дифракционный интеграл для кольцевого элемента дискретизации ЭПО (2) рассчитывается с помощью разложения в ряд по функциям Ломмеля [3,6]. Поле от линейного элемента дискретизации рассчитывается методом локальной линейной аппроксимации фазовой составляющей [7]. Расчет для прямоугольного элемента растра путем факторизации сводится к предыдущему случаю.

Комплекс программ анализа дифракционных характеристик ЭПО включает в себя средства для решения двух взаимосвязанных задач: расчета и исследования тонкой структуры светового поля в фокальной области фокусаторов. Для удобства работы исследователя предусмотрены средства визуализации полученных результатов в виде полутоновых распределений яркости, изометрических и аксонометрических проекций двумерных полей, графиков. Указанные цели определят структуру комплекса, состоящего из нескольких частей.

Первая часть комплекса содержит программы поточечного расчета интенсивности в фокальной области. Их целесообразно использовать для определения энергетических характеристик фокусаторов и анализа распределения интенсивности в фокальной области. Они предоставляют возможность расчета интенсивности поля на любом участке фокальной области с произвольным шагом. На основании принятой модели фокусирующий элемент задается своими размерами, параметрами дискретизации и массивом отсчетов фазовой функции в центрах элементов растра. Предусмотрена возможность расчета для освещающих пучков различной конфигурации и амплитудного распределения. Они определяются длиной волны излучения, массивом отсчетов амплитудного распределения в центрах элементов дискретизации и фокусным расстоянием (для сходящихся пучков). Входными данными являются также координаты точки наблюдения.

Первая часть комплекса состоит из следующих программ.

Программа ISOF осуществляет расчет интенсивности поля в точке фокальной области радиально-симметричного ЭПО, фокусирующего сходящийся сферический пучок света .

Программа ISOP производит аналогичный расчет для плоского пучка.

Программы INSFRE и INTFRE осуществляют расчет интенсивности поля в точке фокальной области цилиндрического ЭПО для сходящегося цилиндрического и плоского пучков соответственно.

Программы REP1 и PLO1 производят расчет для матричного ЭПО, освещаемого сходящимся сферическим и плоским пучками соответственно.

Выходным параметром для каждой программы является значение интенсивности поля в точке наблюдения.

Вторую часть комплекса составляют программы, осуществляющие расчет матрицы отсчетов интенсивности поля в фокальной области ЭПО. Они используются при подготовке массивов данных для визуализации результатов вычислительного эксперимента. Для этого типа задач характерны большой объем вычислений, зависящий от размеров области наблюдения и параметров дискретизации, а также необходимость хранения результатов расчета для последующего анализа. Эта специфика определила использование базы данных пакета прикладных программ обработки изображений и цифровой голографии (ППП ОИ и ЦГ) [8] для записи результатов в рабочий файл на магнитном диске [9]• ППП ОИ и ЦГ обеспечивает получение, хранение и удобство работы с данными расчета.

Входными данными для этих программ являются массивы отсчетов фазовой функции ЭПО и амплитудного распределения освещающего пучка, размеры области наблюдения, параметры дискретизации ЭПО и области наблюдения и параметры оптической схемы.

Программы MISF и MISP осуществляют расчет и запись в рабочий файл на МД матрицы отсчетов интенсивности поля в меридиональном сечении фокальной области радиально-симметричного ЭПО, освещенного сходящимся сферическим или плоским пучком соответственно.

Программы MINS и MINT предназначены для аналогичного расчета поля от цилиндрического ЭПО, фокусирующего сходящийся цилиндрический (MINS) или плоский (MINT) пучок.

Программы REP2 и PLO2 осуществляют аналогичный расчет и запись поля в сечении фокальной области, параллельном фокальной плоскости матричного ЭПО, фокусирующего сходящийся сферический или плоский пучок соответственно.

Выходными данными для этой группы программ являются поле в рабочем файле и его шифр.

Третью часть комплекса составляют программы, осуществляющие визуализацию результатов эксперимента на графопостроителе или графдисплее [10]. Входные данные для их работы формируют программы матричного расчета. Программы визуализации используют комплекс графических программ ГРАФОР [11]-

Программа PRP^F предназначена для визуализации двумерных полей, находящихся в рабочем файле.

Программа ISLQF осуществляет построение линий уровня двумерных полей.

Программа GRF^F предназначена для построения графика или семейства графиков .

На основе описанных базисных программ строятся головные программы моделирующей части комплекса. Моделирующие программы позволяют оценить энергетическую эффективность исследуемого фокусатора в зависимости от его физических параметров, параметров дискретизации и квантования фазовой функции, а также получить и наглядно представить соответствующие распределения интенсивности сфокусированного излучения. При этом расчет и кодирование фазовой функции фокусатора осуществляется с помощью соответствующих программных средств комплекса программ синтеза пространственных фильтров [12-14]. В настоящее время созданы моделирующие программы для фокусаторов в кольцо, крест, отрезок, полукольцо, ЭПО с повышенной глубиной фокуса и др.

Программное обеспечение реализовано на языке Фортран в операционной системе СВМ ЕС. Тестирование комплекса осуществлялось путем сравнения результатов расчета с известными решениями задач теории дифракции [6]. На рис. 1 представлен график распределения интенсивности вдоль оптической оси цилиндрической

Рис. 1. Поле вдоль оптической оси цилиндрической линзы линзы, полученный с помощью разработанного программного обеспечения. Этот результат хорошо согласуется с данными работы [15].

С помощью комплекса программ проведены расчеты дифракционных характеристик Фокусаторов различных типов: фокусатора в кольцо, ЭПО с повышенной глубиной фокуса и др. [3]. На рис. 2 представлено распределение интенсивности поля в фокальной плоскости фокусатора в крест с повышенной яркостью в центре. Анализ структуры светового поля в фокальной области исследованных ЭПО позволил определить зависимость энергетической эффективности от физических параметров и параметров дискретизации фокусирующих элементов, а также пределы применимости геометрооптических представлений, заложенных в основу расчета фокусаторов. Расчетные распределения интенсивности светового поля в сечениях фокальной области согласуются с результатами экспериментальных исследований ЭПО.

Рис. 2. Поле в фокальной плоскости фокусатора в крест с повышенной яркостью в центре

Проведенная с помощью разработанного комплекса программ серия вычислитель-ых экспериментов подтверждает эффективность используемых алгоритмов, а также добство хранения, представления и анализа результатов расчета.