Комплексное исследование кинематики движений суставов лыжника-гонщика при движении способом дабл-полинг: эксперимент, обработка и моделирование

В настоящее время в спорте высших достижений разница результатов призеров настолько ничтожна, что любое законное преимущество, которое спортсмен может использовать в свою пользу, важно, даже если результат от него может находиться в рамках статистической погрешности. Если рассматривать лыжные гонки, то ближайший тому пример Олимпийские игры 2022

года, когда на классической гонке с раздельным стартом у женщин разница между победителем и вторым местом было в пределах секунды, как и разница между четвертым местом и третьим призовым местом. При общем времени гонки, превышающим 24 мин, показанная разность не превышает 0,01 %. В связи с этим становится по-настоящему важным получение любого преимущества как от инвентаря, так и от экономичности движений. Для достижения более экономичной тех-

Эта статья доступна в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International

License (CC BY-NC 4.0)

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)

ники прохождения дистанции в настоящее время командами активно используется технический персонал, который проходит трассу до гонки и на основе собственных показателей делает выводы о наилучшей тактике прохождения дистанции. Плюсом подобной практики является то, что живой человек с его ограничениями в технике и выносливости на аналогичном инвентаре выполняет аналогичную работу, с другой стороны, существует множество факторов, которые делают сравнение с гоночными условиями не релевантными: особенности работы на рельефе [16], физиологические особенности спортсмена [42], особенности изменения внешних условий [29], отличия в технике движений [12, 31], отличия в подготовке инвентаря [7] и др. Поэтому исследования, направленные на устранение каждого из описанных компонентов крайне важны для достижения более высоких спортивных результатов.

Различные подходы, используемые для улучшения скольжения, равно как и механика скольжения по снегу и льду, описаны во многих работах [30]. Методикам подготовки лыжного инвентаря также уделено много внимания [7], поскольку при прочих равных подготовка инвентаря может оказаться критической, достаточно вспомнить проигрыш российской команды в шведском Фалуне 2019 года, когда из-за неверной тактики подготовки лыж даже лидер сборной А. Большунов проиграл победителю более одной минуты на тридцатикилометровой гонке. Что касается биомеханики лыжного хода, то в этом компоненте исследований не так много, поскольку их проведение требует наличия центра спортивной подготовки высокого уровня оснащенности, специалистов физиологов, способных контролировать адекватные нагрузки спортсменов, группу математической обработки получаемых результатов. Большая часть работ в этом направлении принадлежит скандинавским авторам [3, 4, 8, 11, 17, 19, 34, 35, 36, 38, 41, 42], а конечная продукция этих исследований применяется в национальных сборных и остается закрытой, поскольку может дать неоспоримое преимущество по сравнению с соперниками. Особую сложность представляет собой сборка качественных видеоизображений движения спортсменов для дальнейшего анализа биомеханики движений. Несмотря на то, что проблемами безмаркер-ного сбора данных были озабочены еще в начале 21-го столетия [24], даже последние успехи в этой области основаны в основном на машинной обработке данных нескольких камер, которые наблюдают движущийся объект в ограниченной области [27]. Что касается лыжных гонок, то еще в [15, 17] автором говорилось о существенном отличии в механике движений лыжников на тредбане (беговой дорожке для лыжероллеров) от механики движения на лыжегоночной трассе. В свою очередь качественные изображения спортсменов способны дать плодотворную почву для дальнейшего ма- тематического анализа их движений и построения оптимизационных тренировочных и соревновательных протоколов.

В данной работе нами предложен новый способ получения экспериментальных данных о кинематике движений лыжников-гонщиков, который ранее не был представлен в литературе. Кроме того, приводится подробная методика обработки данных, начиная от обработки видео изображений и заканчивая особенностями математической модели.

Материалы и методы

В этом разделе будет дано описание методам проведения исследования, поскольку оно состоит из экспериментальной части, обработки данных эксперимента, а также математического моделирования.

Методы сбора данных

Сбор экспериментальных данных проводился с помощью а) оцифровки видео соревнований, размещенных открыто в сети Интернет, а также б) съемки с дрона спортсменов-любителей лыжников-гонщиков в ходе соревнований и контрольных тренировок на лыжероллерах (рис. 3). Обе методики подразумевали анализ техники движения типа дабл-полинг (бесшажный одновременный классический ход).

Для обработки уже готовых видеозаписей отбирались фрагменты соревнований, в которых съемка велась параллельно движению спортсмена при условии наличия не менее 5 последовательных циклов отталкивания. Отбирались 3 цикла движений для каждого из спортсменов и не менее 9 точек на каждый из циклов движения. Более подробно обработка готовых видео изображений описана в [3], и в дальнейшем в этой работе нами проводится анализ уже полученных в этой работе результатов касаемо элитных гонщиков. Съемка спортсменов-любителей производилась с дрона DJI mini 2 в режиме Cine с максимальным качеством изображения 4К. Данный режим использует максимальный уровень цифровой стабилизации изображения, однако при этом существенно снижается максимальная скорость дрона, поэтому для съемки передвижения спортсменов техникой дабл-полинг использовались участки стартового разгона для лыжников и прямой на стадионе непосредственно после поворота для спортсменов на лыжероллерах. Участие спортсменов–любителей в соревнованиях подразумевало их согласие с использованием фото -видео всех материалов соревнований. Данные по элитным спортсменам взяты из открытых банков видео. Данные по всем спортсменам анонимизированы. Исходные таблицы измерений могут быть предоставлены по запросу.

Рис. 1. Принципиальная модель спортсмена лыжника-гонщика. Опорные точки красного цвета и образованные сочленениями скелета углы

Рис. 2. Демонстрация работы в программе обработки изображений записи движения спортсменов с квадрокоптера (сверху – соревнования по беговым лыжам, снизу – контрольная тренировка на лыжероллерах)

Рис. 3. Квадрокоптер, который использовался в исследовании, в момент передачи данных на персональный компьютер (для масштаба приведены компьютерная мышь и переходник для mini SD карты памяти)

I It Hi

ХЗ элитных ХЗ элитных XI любитель

X4 любители

■ -видео

Для элитных лыжников

Математическое моделирование и статистика

Съемка с квадрокоптера

Для лыжников-любителей

Рис. 4. Схема исследования

Обработка видео изображений, снятых с дрона

Биомеханическая модель лыжника-гонщика строилась по 10 опорным точкам (ещё две точки - это начало и конец лыжи), что позволяло проанализировать 7 углов рис. 1.

Для получения данных для подобных моделей, как правило, используются метки, которые различаются при обработке видеоизображений автоматически [15]. Однако принципиальным отличием представленной технологии является съемка в максимально естественных условиях, когда отсутствуют какие-либо явные метки на комбинезонах исследованных лыжников (рис. 4). В свою очередь размещение таких меток и исследование изображений с такими метками на «тредбанах» (аналоги беговых дорожек для движения на лыжероллерах) не дает полной картины движений в естественных условиях, поскольку доказано [15, 17], что техника передвижения на них, хотя и схожа с техникой передвижения по трассе - все же статистически значимо отличается от нее. В итоге для записи опорных точек движения была реализована программа на языке julia с использованием бесплатной свободной библиотеки GameZero . Общая методика работы в программе состоит в следующем:

а ) выбранный фрагмент видео был предварительно разделен на кадры с использованием консольной версии программы ffmpeg и команды: ffmpeg -i cycles.mpeg -vf fps= 30 frame % d.png;

б ) пользователь размечает опорные точки модели для каждого кадра видео (рис. 2) согласно схеме, изображенной на рис. 1. Для помощи в установке опорных точек использовалась интерактивная экранная лупа (см. рис. 2). Величина угла между опорными точками вычисляется с помощью скалярного произведения направляющих векторов для размеченных сегментов скелета. После того как были получены величины углов, был проанализирован уровень повторяемости циклов (рис. 5) движений для спортсменов-любителей по методике, представленной в [3] и аналогичной [40].

Математическая модель

Для описания полученных данных использовалась математическая модель типа нелинейного осциллятора. Описывались зависимости углов ф₀, ф 1 , ф₂.

Ф о + P ⁽ Ф о ^{) Ф} 0 + Q^{0 (} Ф о ) = ^к 1 Ф 1               (1)

^Ф 2 + ^{р ( ф} 2 ^{) Ф} 2 + ^Q 3 ^{( ф} 2 ) = ^k 2 ^ф 1               ⁽²⁾

В уравнениях (1), (2) персонализированными являются константы в полиномах P, Q : a ₀, a i , a ₂, b i , b ₂, b ₃, которые подразумевались квадратичными функциями своих аргументов. Дискретизация уравнений осуществляется

путем замены производных их приближёнными значениями по формулам конечных разностей ( j' = 0, 2):

^ф j ⁽ t i ) =

^Ф j ⁽ t i ) =

Ф ^{+ 1)} -Ф ? )

Δ t

A t1

Далее уравнения (1), (2) были приведены к системе вида (5):

A ■ B = C ,                      (5)

где A , B и C представлены в приложении и были введены новые переменные:

_ I x0 = kA?2 ’

^x 1 = ¹ 1 b 1 k

1 k

a 0

Δ t

'•

( b 2 - 7 ?) A t

= 1( b ₃ — a ²) k ³ A t

a kA t ’

В системе (5) число i + k= l -2, где l > 18 - это количество строк в формуле 5. В силу данного условия система (5) является переопределенной и задача нахождения коэффициентов исходных полиномов - это обратная задача, которая сводится к задаче минимизации невязки [2]:

r ^{( x)} = £ ⁽⁽ r m , ^X) — ^Ь т ⁾² ^ min , m = 1

v_m - m -я строка матрицы Ф : b_m - m -й элемент вектора ф!. Поиск вектора x = ( x₀ , х_г , x_T , x ₃, x ₄, x ₅, x ₆) T . был реализован на языке Python . Приближенное решение методом наименьших квадратов было найдено как точное решение уравнения

Обратная коэффициентная задача, вообще говоря, не является корректной, так как в силу переопределенно-сти системы (5) нарушается первое условие корректности - существование точного решения

Решение прямой задачи

Для нахождения численного решения у равнений (1), (2), правая часть должна являться непре-

рывной функцией. Так, правая часть ф! уравнений (1), (2) была аппроксимирована гармониками a • sin( bx + c ) + d • cos( ex + f ) в программе Wolfram Mathematica . Погрешность аппроксимации рассчитывалась по формуле:

A

ni

. n Ж) exp - ( Ф 1 ) to ) 2

V    j = 1

ni

£(Ф1) T j=1

Δ¹ – стандартное нормальное отклонение экспериментальных значений ф) от теоретических для i -го цикла n i - число точек в i -ом цикле, i = 1, 2, 3 (для каждого спортсмена данные представлены для трёх циклов отталкивания);

( Ф1 ) ee^xp - экспериментальное значение ф) в i -м цикле в j -й момент времени

(Ф1 ) te^or — теоретическое значение ф) в i -м цикле в j- й момент времени. Пример подобной аппроксимации представлен на рис. 6.

Полученные коэффициенты сравнивались для мужчин и для женщин спортсменов элитного уровня, а также сравнивались параметры модели типа осциллятора для мужчин элитного уровня и мужчин спортсменов-любителей.

Результаты и обсуждение

В результате получения и обработки данных нами были найдены коэффициенты уравнения (табл. 1), связывающего углы в плечевом суставе и в кисти (см. рис. 1). При внимательном анализе коэффициентов мы можем заметить существенное отличие коэффициентов a i и b i для мужчин и для женщин. Это не просто говорит о принципиально различной технике дабл-полинга для мужчин и для женщин, что уже отмечалось в литературе [18], но и о том, что для мужчин сама структура уравнений (1; 2) может иметь принципиально другой характер и быть, например, уравнениями с релаксационными колебаниями [22]. Наличие более стабильных колебательных процессов в женском организме видится более предпочтительным, чем в мужском, ввиду физиологических особенностей строения организма мужчин и женщин [32].

Анализируя результаты моделирования для спортсменов–любителей можно отметить, что коэффициент вариации для коэффициентов a 0 и b 1 , осуществляющих основной вклад в нелинейность модели осциллятора сильно превосходит стандартное отклонение этих коэффициентов для элитных спортсменов:

элит

= 3,87%, CV люб = 45,03%

CV элит = 2,16%, cv люб = 25,11% b ₁ b ₁

Данный факт неудивителен, поскольку повторяемость циклов спортсменов-любителей значительно уступает повторяемости у элитных спортсменов. Подобные характеристики уже оценивались в литературе для гребли [1]. Кроме того, коэффициенты уравнения (2) были рассчитаны (таб.3) для спортсмена лыжника, передвигающегося на лыжероллерах.

Сравнивая коэффициенты уравнения спортсменов-любителей, передвигающихся на лыжероллерах и лыжах, мы можем наблюдать существенные отличия для всех коэффициентов.

Выбранный подход к исследованию имеет как ряд преимуществ, так и ряд недостатков. К преимуществам, несомненно, стоит отнести фиксирование параметров биомеханики движений реальных спортсменов в ходе реальных соревнований, что представлено в очень ограниченном круге исследований [22]. Кроме того, был разработан механизм получения параметров движения спортсменов, а также выбрана более продвинутая математическая модель (по сравнению с аналогами из литературы), которая неплохо описывает такие движения. К недостаткам и ограничениям данного исследования стоит отнести различные техники измерений: открытый пакет против домашнего кода; а также различные источники видеоданных: видеозаписи из открытых источников против съемки с дрона. Однако, представленные различные техники представляют эволюцию возможностей команды настоящего исследования и может являться для других исследований примером для качественного роста используемых технологий. Слежение за отдельными конечностями без нанесения особых меток, выполненное в исследовании, является одной из сложнейших задач компьютерного зрения [20]. Однако подход, который был использован все же имеет свою необходимость, поскольку подходы, опирающиеся на слежение за центром масс [4, 25] не могут в достаточной степени характеризовать технику движений, и полученный в данной работе результат о качественной разности в дисперсии коэффициентов в математической модели осциллятора для профессионалов и любителей просто неприменим. В этой связи мы можем выдвинуть гипотезу о том, что математические модели типа нелинейного осциллятора для мужчин и для женщин вне зависимости от их класса скорее всего должны иметь различные структуры динамической системы. Так, если для женщин хорошо применима описанная система (1), то для мужчин, по нашей гипотезе, стоит использовать динамическую систему, содержащую быстро-медленные движения типа [13]. Подобные динамические системы широко

а

б

Рис. 5. Результаты обработки видеоизображений трех циклов движений для одного из спортсменов (угол φ 0 ): а – сравнение первого и второго циклов; б – сравнение второго и третьего циклов (зеленый – первый цикл, красный – второй цикл, синий – третий цикл движения).

Рис. 6. Пример аппроксимации правой части уравнения (2) для элитных спортсменов: а – Ж1; б – М1

Таблица 1

ID спортсмена	Коэффициенты
	a 0	a 1	a 2	b 1	b 2	b 3	k
М1	1607	-31	0,15	26475	-205	0,7	17246
М2	1724	-30	0,14	26553	-204	0,7	18947
М3	1639	20	0,15	26389	-204	0,7	16183
М4	1741	-30	0,13	25347	-206	0,75	19119
Ж1	0,5	-0,005	0,0003	85,5	-0,46	0,0014	64,82
Ж2	72,4	-0,91	0,003	416	-3,49	0,013	250,1

Таблица 2

ID спортсмена	Коэффициенты
	a 0	a 1	a 2	b 1	b 2	b 3	K
ЛМ1	230,93	-4,86	0,02	3911,54	-40,17	0,12	1023,96
ЛМ2	217,75	-3,94	0,01	3123,25	-33,51	0,10	835,24
ЛМ3	528,71	-8,30	0,03	3536,37	-37,42	0,11	825,33
ЛМ4	302,22	-5,76	0,02	2072,61	-18,69	0,06	779,60

Таблица 3

ID спортсмена	Коэффициенты
	a 0	a 1	a 2	b 1	b 2	b 3	K
ЛМ5	131,48	-1,38	0,00	-1331,75	11,87	-0,03	-497,42

Найденные коэффициенты для уравнения (2), построенного для элитных лыжников

Найденные коэффициенты для уравнения (2), построенного для лыжников любителей

Найденные коэффициенты для уравнения (2), построенного для лыжника, передвигающегося на лыжероллерах

распространены при моделировании в области физики электричества [6], а дальнейшее развитие предельных циклов и особых точек, в том числе «сложных» получило в цикле работ [9].

Расположение датчиков на элитных спортсменах [21] практически невозможно в условиях гонок, когда они стараются минимизировать вес, включая инвентарь, до граммов. Поэтому, единственным действенным методом для снятия параметров «натуральных» движений является компьютерное зрение, в ходе которого придется обучить модели нейронных сетей различать детали в комбинезонах различных производителей, расцветок, логотипы спонсоров и прочее [26].

Проблема выбора целевой функции в задачах оптимизации является краеугольной не только в промышленности, но и в спорте [5]. Построенная модель биомеханики движений по типу нелинейного осциллятора может использоваться в связке с глобальным моделированием, подобно [17], когда данные о перемещениях передаются в мышечноскелетную модель и вычисляется работа отдельных блоков мышц спортсмена, а затем, построенные энергетические функционалы применялись бы к моделям центра масс [14] и далее, как в подходах [37, 39], где расход энергии вычисляется по профилю всей дистанции. Подобный подход к прогнозированию затрат энергии на гонки. Подход может быть новаторским (и скорее всего, уже применяется в упрощенном виде наиболее прогрессивными скандинавскими командами).

Заключение

В настоящей работе приведена методика сбора, анализа экспериментальных данных и построения математической модели биомеханики движений спортсмена-лыжника при движении дабл-полингом. Проведенный анализ показал различия как между спортсменами-любителями и элитными лыжниками, так и между элитными лыжниками в зависимости от пола. Полученные результаты и критические замечания могут быть основой для разработки более полнофункциональной модели, позволяющей решать оптимизационную задачу минимизации энергии при прохождении лыже-гоночной трассы.

Приложение:

' ^ j - 1)   ^j )   ( v j ) ) 2   ( v j ) ) 3     ^ j ) v j ^{+ 1)}      ( v j ) ) 2 v j ^{+ 1)}    v j ^{+ 1)} '

v j)   v j ^{+ 1)} ( V j ^{+ 1)} ) 2 ( V j ^{+ 1)} ) 3   v j ^{+ 1)} v j ^{+ 2)}    ( V j ^{+ 1)} ) ² v j ^{+ 2)}   v j ^{+ 1)}

v ⁽ i ⁺ k ^{- 1)} v ^{(1 +} k ) ( v ⁽ i ⁺ k ) ) ² ( v ⁽ i ⁺ k) ) 3 v ⁽ i ⁺ k ) v ^{( i +} k ^{+ 1)} ( v ^{( i +} k ) ) ² v ⁽ i ⁺ k ^{+ 1)} v ⁽ i ⁺ k ^{+ 1)}

X 0 X j . 2 X₃

^X 4

^X 5 ( ^X 6 J

v ;) v ⁽ ‘ ^{+ 1)}

,vr k ) j

Финансирование. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 22-29-01567).