Концентрация напряжений в окрестности полости в упругом полупространстве
Автор: Калентьев Евгений Александрович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.11, 2018 года.
Бесплатный доступ
В настоящей статье предлагается аналитический метод исследования концентрации напряжений в окрестности щелевидных полостей. В основу метода положена гипотеза о возможности оценки влияния полости на перераспределение внутренних усилий путем включения в решение фиктивных сил. Для определения напряженно-деформированного состояния вводятся дополнительные силы, действующие на поверхности полости. Величина этих сил выбирается исходя из значения вектора напряжений на поверхности, ограничивающей объем полости (в дальнейшем потока тензора напряжений). При вычислении поверхностных интегралов используется замена выражений компонент тензора напряжений полиномами невысокой степени. Рассмотрено напряженно-деформированное состояние для наиболее общего - трехмерного - случая на примере упругого полупространства с полостью в форме «тонкого» прямоугольного параллелепипеда. Полупространство нагружено сосредоточенной силой, приложенной к его свободной поверхности. Полученные результаты всесторонне сравниваются с решением аналогичной задачи методом конечных элементов. Дополнительно изучена концентрация напряжений в окрестности полости в форме четырехугольной пирамиды, при этом основание пирамиды совпадает с гранью кубической полости. Построены распределения компонент тензора напряжений в окрестности этих полостей. Проведена оценка точности и эффективности предложенной модели, определена граница применимости предлагаемого решения, которое для полупространства дает приемлемые результаты в точках, расположенных вблизи основания полостей. Приведены возможные пути совершенствования расчетной методики. В связи с этим открывается перспектива возможного эффективного использования ресурса конструкционных материалов. Создавая в теле систему полостей требуемой формы и размеров, можно получать снижение напряжений в критических точках и тем самым повышать прочность изделия. Аналогично можно поступать, если необходимо перераспределить напряжения в объеме конструкции для более равномерного проявления несущей способности материала.
Поток тензора напряжений, концентрация напряжений, поверхность полости, аналитическое решение, трехмерное упругое полупространство
Короткий адрес: https://sciup.org/143163495
IDR: 143163495 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2018.11.2.11
Stress concentration around cavity in elastic half-space
This paper presents an analytical method for studying stress concentration around slit like cavities. The method is based on the assumption that the influence of the cavity on the redistribution of internal forces can be modeled by including fictitious forces in the solution. To determine the stress-strain state, additional forces acting on the cavity surface are used. The magnitude of these forces is chosen on the basis of the value of stress tensor flow through the examined surfaces limiting the cavity volume. In calculating surface integrals, we use the replacement of the expressions for the stress tensor components by the polynomials of a low degree. Research of stress-strain state for the most general three-dimensional case is done; an elastic half-space with a cavity in the form of a «thin» rectangular parallelepiped under the action of a concentrated force applied to a free surface is considered. The obtained results are comprehensively compared with the solution of a similar problem by the finite element method. In addition, the stress concentration in the vicinity of the cavity in the form of a quadrangular pyramid is investigated, while the base of the pyramid coincides with the face of the cubic cavity. Distributions of the stress tensor components in the vicinity of these cavities are constructed. The solution used for the half-space gives acceptable results at the points located near the base of these cavities. The estimation of accuracy and efficiency of the proposed calculation model is made, the applicability boundary of the proposed solution is determined. Possible ways of improving the calculation method are given. It therefore seems promising to use the resource of structural materials advantageously. That is, creating a cavity system of the required shape and size in the bodies, one can reduce stresses at critical points, thereby increasing the strength of the product. Similar technique can be applied to redistribute stresses in the volume of the structure in order to level the bearing capacity of the material.
Список литературы Концентрация напряжений в окрестности полости в упругом полупространстве
- Kirsch G. Die Theorie der Elastizität und die Bedurfnisse der Festigkeitslehre//Z. Ver. Dtsch. Ing. -1898. -Vol. 42. -P. 797-807.
- Sternberg E. Three-dimensional stress concentrations in the theory of elasticity//Appl. Mech. Rev. -1958. -Vol. 11. -P. 1-4.
- Neuber H., Hahn H.G. Stress concentration in scientific research and engineering//Appl. Mech. Rev. -1966. -Vol. 19. -P. 187-199.
- Vorovich I., Malkina O. The state of stress in a thick plate//J Appl Math Mech. -1967. -Vol. 31. -P. 252-264.
- Sternberg E., Sadowsky M.A., Chicago I.L.L. Three-dimensional solution for the stress concentration around a circular hole in a plat of arbitrary thickness//J. Appl. Mech. -1949. -Vol. 16. -P. 27-36.
- Tandon G.P., Weng G.J. Stress Distribution in and Around Spheroidal Inclusions and Voids at Finite Concentration//J. Appl. Mech. -1986. -Vol. 53, № 3. -P. 511-518.
- Muskhelishvili N.I. Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. -Dordrecht: Springer Netherlands, 1977. -732 p.
- Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. -М.: Мир, 1982. -303 с.
- Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). -М.: Наука, 1978. -464 с.
- Lurie A.I., Belyaev A. Theory of Elasticity. -Springer Berlin Heidelberg. -2010. -1050 p.
- Love A.E.H. Treatise on mathematical theory of elasticity. 4th edition. -Dover Publications, 1944. -643 p.
- Edwards R.H. Stress concentrations around spherical inclusions and cavities//J. Appl. Mech. -1951. -Vol. 18. -P. 19-30.
- Noda N.-A., Ogasawara N., Matsuo T. Asymmetric problem of a row of revolutional ellipsoidal cavities using singular integral equations//Int. J. Solids Struct. -2003. -Vol. 40, № 8. -P. 1923-1941.
- Noda N.-A., Moriyama Y. Stress concentration of an ellipsoidal inclusion of revolution in a semi-infinite body under biaxial tension//Arch. Appl. Mech. -2004. -Vol. 74, № 1-2. -P. 29-44.
- Mi C., Kouris D. Stress concentration around a nanovoid near the surface of an elastic half-space//Int. J. Solids Struct. -2013. -Vol. 50, № 18. -P. 2737-2748.
- Yang Q., Liu J.X., Fang X.Q. Dynamic stress in a semi-infinite solid with a cylindrical nano-inhomogeneity considering nanoscale microstructure//Acta Mech. -2012. -Vol. 223, № 4. -P. 879-888.
- Yang Z. et al. The concentration of stress and strain in finite thickness elastic plate containing a circular hole//Int. J. Solids Struct. -2008. -Vol. 45, № 3-4. -P. 713-731.
- Paskaramoorthy R., Bugarin S., Reid R.G. Analysis of stress concentration around a spheroidal cavity under asymmetric dynamic loading//Int. J. Solids Struct. -2011. -Vol. 48, № 14-15. -P. 2255-2263.
- Boussinesq J. Application des potentiels à l’étude de l’équilibre et du mouvement des solides élastiques, principalement au calcul des deformations et des pressions que produisent, dans ces solides, des efforts quelconques exercés sur und petite partie de leur surface. -Paris: Gauthier-Villars, 1885. -734 p.
- Cerruti V. Acc. Lincei. Mem. fis. Mat. -Roma, 1882. -241 p.
- Landau L.D., Lifshitz E.M. Theory of Elasticity. -Pergamon Press Ltd, 1989. -188 p.
