Конечно-амплитудные возмущения адвективных течений в горизонтальном слое несжимаемой жидкости со свободной верхней границей при слабом вращении
Автор: Кочинов Алексей Юрьевич, Шварц Константин Григорьевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.8, 2015 года.
Бесплатный доступ
Изучается поведение пространственных конечно-амплитудных возмущений адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое несжимаемой жидкости со свободной верхней и твердой нижней границами при слабом вращении. Исследование проводится в декартовой системе координат на основе уравнений конвекции в приближении Буссинеска во вращающейся системе отсчета. В силу сложности трехмерной постановки обсуждаются только предельные случаи: пространственные винтовые периодические по x возмущения в виде валов с осью, перпендикулярной оси x, и пространственные спиральные периодические по y возмущения в виде валов с осью, параллельной оси x. При фиксированном числе Прандтля (Pr=6,7) построены изолинии возмущений при различных значениях чисел Тейлора и Грасгофа. Поведение конечно-амплитудных возмущений рассматривается за порогом устойчивости. Нелинейная задача решена численно, с помощью метода сеток. Использовалась явная конечно-разностная схема с центральными разностями. Уравнение Пуассона для функции тока возмущений решалось методом последовательной верхней релаксации. Полученные результаты позволили оценить поведение возмущений, найти скоростные характеристики, амплитуду и период повторений возмущений. На основании анализа вычисленных данных установлено, что под воздействием температурной неоднородности в надкритической области зарождаются винтовые пространственные структуры (вихри), ориентированные поперек слоя. Возмущения температуры представляют собой систему чередующихся теплых и холодных пятен, расположенных в направлении градиента температуры на границах слоя. С ростом числа Тейлора вихри возле свободной верхней границы вытесняют вихри, находящиеся вдоль твердой нижней границы, амплитуда вихрей увеличивается. С ростом числа Грасгофа тепловые пятна перестраиваются, расширяются, при этом теплые из них локализуются у верхней и нижней границ слоя, а холодные - в центре слоя. Движение становится более сложным. Уменьшается временной период повторения картины конечно-амплитудных возмущений.
Адвективное течение, устойчивость, вращение, конечно-амплитудные возмущения, винтовые возмущения, спиральные возмущения
Короткий адрес: https://sciup.org/14320762
IDR: 14320762 | DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.2.15
Список литературы Конечно-амплитудные возмущения адвективных течений в горизонтальном слое несжимаемой жидкости со свободной верхней границей при слабом вращении
- Аристов С.Н., Зимин В.Д. Адвективные волны во вращающемся шаровом слое: Препринт № 145/ИМСС, Уральский научный центр, АН СССР. -Свердловск, 1986. -50 с.
- Аристов С.Н., Фрик П.Г. Динамика крупномасштабных течений в тонких слоях жидкости: Препринт № 146/ИМСС, Уральский научный центр, АН СССР. -Свердловск, 1987. -48 с.
- Аристов С.Н., Фрик П.Г. Крупномасштабная турбулентность в тонком слое неизотермической вращающейся жидкости//МЖГ. -1988. -№ 4. -С. 48-55.
- Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. В 2-х томах. -М.: Мир, 1984. -Т. 1. -398 с.
- Ekman V.W. On the influence of the Earth’s rotation on ocean currents//Arkiv Mater., Astron., Phys. -1905. -Vol. 2, no. 11. -P. 1-52 p.
- Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. -Пермь: Изд-во ПГУ, 2006. -154 с.
- Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. -М.: Гостехтеориздат, 1952. -286 с.
- Мызников В.М. Конечно-амплитудные конвективные движения жидкости в горизонтальном слое с продольным градиентом температуры//Математические модели течений жидкости: Тр. 6-го Всесоюз. семинара по числ. методам механики вязкой жидкости. -Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1978. -С. 176-186.
- Мызников В.М. Конечно-амплитудные пространственные возмущения адвективного движения в горизонтальном слое со свободной границей//Конвективные течения. -Пермь: Изд-во ПГПИ, 1981. -С. 83-88.
- Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux B., Zhukhovitsky E.M. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers//Microgravity Q. -1992. -Vol. 2, no. 3. -P. 141-151.
- Аристов С.Н., Шварц К.Г. Об устойчивости адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое жидкости//МЖГ. -1999. -№ 4. -С. 3-11.
- Шварц К.Г. Конечно-амплитудные пространственные возмущения адвективного течения во вращающемся горизонтальном слое жидкости//Вычислительные технологии. -2001. -Т. 6, Ч. 2, Спец. выпуск. -Труды Международной конференции RDAMM-2001. -С. 702-707. (URL: http://www.ict.nsc.ru/ws/NikNik/1459/rep1459.pdf).
- Тарунин Е.Л., Шварц К.Г. Исследование линейной устойчивости адвективного течения методом сеток//ЖВТ. -2001. -Т. 6, № 6. -С. 108-117.
- Schwarz K.G. Instability of advective flow in rotating horizontal layer of liquid//Selected Papers of the International conference “Fluxes and Structures in Fluids”. St. Petersburg, Russia, June 23-26, 2003. -Moscow: IPM RAS, 2004. -P. 164-171.
- Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. -М.: Наука, 1989. -320 с.
- Шварц К.Г. Исследование устойчивости адвективных течений во вращающемся слое жидкости//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. -2013. -№ 1(13). -С. 54-61.
- Imaishi N., Shi W. Thermocapillary convection in a shallow annular pool of silicone oil//Engineering Sciences Report, Kyushu University. -2006. -Vol. 28, no. 1. -P. 1-8.
- Евграфова А.В., Сухановский А.Н. Численное моделирование крупномасштабного течения в цилиндрическом слое жидкости с локальным подогревом снизу//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. -2011. -№ 5(9). -С. 79-82.
- Любимова Т.П., Никитин Д.А. Устойчивость адвективного течения в горизонтальном канале прямоугольного сечения с адиабатическими границами//МЖГ. -2011. -№ 2. -С. 82-91.
- Любимова Т.П., Никитин Д.А. Трехмерные адвективные течения в горизонтальном цилиндре квадратного сечения с теплоизолированными боковыми границами//Вычисл. мех. сплош. сред. -2011. -Т. 4, № 2. -С. 72-81.
- Yu J.-J., Ruan D.-F., Li Y.-R., Chen J.-C. Experimental study on thermocapillary convection of binary mixture in a shallow annular pool with radial temperature gradient//Exp. Therm. Fluid Sci. -2015. -Vol. 61. -P. 79-86.
- Shvarts K.G., Boudlal A. Effect of rotation on stability of advective flow in horizontal liquid layer with a free upper boundary//J. Phys.: Conf. Ser. -2010. -Vol. 216, no. 1. -012005.
- Никитин Н.В., Никитин С.А., Полежаев В.И. Конвективные неустойчивости в гидродинамической модели роста кристаллов методом Чохральского//Успехи механики. -2003. -Т. 2, № 4. -С. 63-105.
- Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1972. -392 с.
- Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. -Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. -228 с.
