Конечно-элементное моделирование больших деформаций гиперупругих тел в терминах главных удлинений

Конечно-элементное моделирование больших деформаций гиперупругих тел в терминах главных удлинений

Автор: Голованов Александр Иванович

Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm

Статья в выпуске: 1 т.2, 2009 года.

Бесплатный доступ

Предлагается вычислительная технология расчета гиперупругих тел при конечных деформациях. В качестве рабочего базиса выбираются главные оси левого тензора искажения. В терминах главных удлинений построены все соотношения, необходимые для постановки задачи и ее решения методом конечных элементов. Приводятся числовые примеры.

Конечные деформации, материальные и пространственные тензоры деформации, объективные производные, сопряженные тензоры напряжений, определяющие соотношения, метод конечных элементов

Короткий адрес: https://sciup.org/14320455

IDR: 14320455

Список литературы Конечно-элементное моделирование больших деформаций гиперупругих тел в терминах главных удлинений

  • Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. -М.: Наука, 1980. -512с.
  • Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. -Л.: Машиностроение, 1986. -336 с.
  • Елисеев В.В. Механика упругих тел. -СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. -341с.
  • Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. -262с.
  • Голованов А.И., Султанов Л.У. Теоретические основы вычислительной нелинейной механики деформируемых сред. -Казань: Изд-во КГУ, 2008. -165с.
  • Meyers A., Schiebe P., Bruhns O.T. Some comments on objective rates of symmetric Eulerian tensors with application to Eulerian strain rates.//Acta Mech. -2000. -V. 139. -P. 91-103.
  • Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Logarithmic strain, logarithmic spin and logarithmic rate.//Acta Mech. -1997. -V. 124. -P. 89-105.
  • Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. On objective corotational rates and their defining spin tensors.//Int. J. Solids Struct. -1998. -V. 35. -P. 4001-4014.
  • Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Strain rates and material spins.//J. Elasticity. -1998. -V. 52. -P. 1-41.
  • Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. A natural generalization of hypoelasticity and Eulerian rate type formulation of hyperelasticity.//J. Elasticity. -1999. -V. 56. -P. 59-93.
  • Asghari M., Naghdabadi R., Sohrabpour S. Stresses conjugate to the Jaumann rate of Eulerian strain measures.//Acta. Mech. -2007. -V. 190. -P. 45-56.
  • Asghari M., Naghdabadi R. On the objective corotational rates of Eulerian strain measures.//J. Elasticity. -2008. -V. 90. -P. 175-207.
  • Lin R.C. Numerical study of consistency of rate constitutive equations with elasticity at finite deformation.//Int. J. Numer. Meth. Eng. -2002. -V. 55. -P. 1053-1077.
  • Dui G.-S., Ren Q.-W., Shen Z. Time rates of Hill's strain tensors.//J. Elasticity. -1999. -V. 54. -P. 129-140.
  • Dui G.-S., Ren Q.-W., Shen Z. Conjugate stress to Seth's strain class.//Mech. Res. Commun. -2000. -V. 27. -P. 539-542.
  • Dui G.-S. Some based-free formulae for the time rate and conjugate stress of logarithmic strain tensor.//J. Elasticity. -2006. -V. 83. -P. 113-151.
  • Fitzgerald J.E. A tensorial Henky measure of strain and strain rate for finite deformations.//J. Appl. Phys. -1980. -V. 51. -P. 5111-5115.
  • Nicholson D.W. On stresses conjugate to Eulerian strains.//Acta Mech. -2003. -V. 165. -P. 87-98.
  • Farahani K., Naghdabadi R. Basic free relations for the conjugate stress of the strains based on the right stretch tensor.//Int. J. Solids Struct. -2003. -V. 40. -P. 5887-5900.
  • Farahani K., Bahai H. Hyper-elastic constitutive equations of conjugate stresses and strain tensors for the Seth-Hill strain measures.//Int. J. Eng. Science. -2004. -V. 42. -P. 29-41.
  • Korobeynikov S.N. Objective tensor rates and applications in formulation of hyperelastic relations.//J. Elasticity. -2008. -V. 93. -P. 105-140.
  • Dmitrienko Y.I. Novel viscoelastic models for elastomers under finites strains//Europ. J. Mech. A/Solids. -2002. -V. 21. -P. 133-150.
  • Lehmann T., Guo Z.-H., Liang H. The conjugacy between Cauchy stress and logarithm of left stretch tensor.//Europ. J. Mech. A/Solids. -1991. -V. 10. -P. 395-404.
  • Simo J.C., Taylor R.L. Quasi-incompressible finite elasticity in principal stretches. Continuum based and numerical algorithms.//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. -1991. -V. 85. -P. 273-310.
  • Xiao H., Chen L.-S. Hencky's logarithmic strain and dual stress-strain and strain-stress relations in isotropic finite hyperelasticity.//Int. J. Solids Struct. -2003. -V. 40. -P. 1455-1463.
  • Корнев С.А. Термодинамически согласованные уравнения состояния нелинейной теории упругости.//Изв. РАН. МТТ. -2003. -№ 2. -С. 71-82.
  • Мальков В.М. Нелинейный закон упругости для тензора условных напряжений и градиента деформации.//Изв. РАН. МТТ. -1998. -№ 1. -С. 91-98.
  • Bernstein B., Rajagopal K. Thermodynamics of hypoelasticity.//Z. Angew. Math. Phys. -2008. -V. 59. -P. 537-553.
  • Criscone J.C., Humphrey J.D., Douglas A.S., Hunter W.C. An invariant basis for natural strain which yields orthogonal stress response terms in isotropic hyperelasticity.//J. Mech. Phys. Solids. -2000. -V. 48. -P. 2445-2465.
  • Sharda S.C., Tschoegl N.W. A strain energy density functions for compressible rubber-like materials.//Trans. Soc. Rheol. -1976. -V. 20. -P. 361-372.
  • Чернышов А.Д. Простые определяющие уравнения для упругой среды при конечных деформациях//Изв. РАН. МТТ. -1993. -№ 1. -С. 75-81.
  • Кузнецова В.Г., Роговой А.А. Эффект учета слабой сжимаемости материала в упругих задачах с конечными деформациями//Изв. РАН. МТТ. -1999. -№ 4. -С. 64-76.
  • Rogovoy A. Effect of elastomer slight compressibility.//Europ. J. Mech. A/Solids. -2001. -V.20. -P. 757-775.
  • Murphy J.G., Rogerson G.A. A method to model simple tension experiment using finite elasticity theory with an application to some polyurethane foams.//Int. J. Eng. Scien. -2002. -V. 40. -P. 499-510.
  • Hartmann S., Neff P. Polyconvexity of generalized polynomial-type hyperelastic strain energy functions for near-incompressibility.//Int. J. Solids Struct. -2003. -V. 40. -P. 2767-2791.
  • Attard M.M., Hunt G.W. Hyperelastic constitutive modeling under finite strain.//Int. J. Solids Struct. -2004. -V. 41. -P. 5327-5350.
  • Beda T. Modeling hyperelastic behavior of rubber: A novel invariant-based and a review of constitutive models.//J. Polym. Scien.:Part B: Polym. Phys. -2007. -V.45. -P. 1713-1732.
  • Guo Z., Sluys L.J. Constitutive modeling of hyperelastic rubber-like materials.//HERON-2008. -V. 53. -P. 109-132.
  • Sasso M., Palmieri G., Ghiappini G., Amodio D. Characterization of hyperelastic rubber-like materials by biaxial and uniaxial stretching tests based on optical methods.//Polym. Testing. -2008. -V. 27. -P. 995-1004.
  • Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. -Казань: Изд-во «ДАС», 2001. -301с.
  • Nactegaal J. C., Rebelo N. On the development of a general purpose finite element program for analysis of forming processes//Int. J. Numer. Meth. Eng. -1988. -V. 25. -P. 113-131.
  • Taylor L.M., Becher E.B. Some computational aspect of large deformation, rate-dependent plasticity problems//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. -1983. -V. 41. -P. 251-277.
  • Yamada Y. Nonlinear matrices, their implication and applications in inelastic large deformation analysis//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. -1982. -V. 33. -P. 417-437.
  • Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987. -542 с.
  • Kanok-Nukulchai W., Wong W.K. Element-based Lagrangian formulation for large-deformation analysis.//Comput. Struct. -1988. -V. 30. -P. 967-974.
  • Kojic M., Bathe K.J. Studies of finite element procedures -stress solution at a closed elastic strain path with stretching and shearing using updated Lagrangian Jaumann formulation.//Comput. Struct. -1987. -V. 26. -P. 175-179.
  • Peterson A., Peterson H. On finite element analysis of geometrically nonlinear problems.//Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. -1985. -V. 51. -P. 277-286.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp