Конечноэлементное моделирование стержневых систем как инструмент междисциплинарной интеграции в инженерном образовании

Современные CAD/CAE-системы предоставляют пользователю широкий функционал в части проектирования и анализа проектных решений пространственных силовых конструкций сложной геометрии [2]. Однако в конструкторской и расчетной практике до сих пор весьма важное место занимает анализ конструкций, расчетные схемы которых могут быть представлены как стержневые. Данный факт обусловлен тем, что указанный тип конструкций является широко распространенным, кроме того стержневые модели гораздо более экономичны в вычислительном отношении по сравнению с аналогичными пластинчато-оболочечными моделями или моделями твердого (объемного) тела. В тоже время получаемые с их помощью результаты являются вполне адекватными.

В этой связи актуальна следующая проблема: CAD/CAE-системы позволяют напрямую формировать достаточно простые конечноэлементные модели стержневого типа для реальных несущих конструкций, но вследствие сложности интерфейса являются малопригодными для решения задач прочности, сформулированных в терминах сопротивления материалов или строительной механики, т. е. на уровне расчетной схемы (рис. 1), и, соответственно, в курсе сопротивления материалов не используются.

(а)                        (б)

Р и с. 1. Твердотельная модель конструкции (а) и результаты ее анализа с использованием стержневой модели (б). SolidWorks Simulation

На рисунке 2 показан типичный фрагмент графика учебного процесса для технического вуза (механические специальности) в той части, которая имеет непосредственное отношение к рассматриваемой проблеме.

Решением рассматриваемого класса задач в форме, представленной на рис. 1, студенты занимаются лишь на III курсе в рамках дисциплины «Основы САПР». При этом студент уже владеет аналитическими методами расчетов на прочность, в том числе и в отношении статически неопределимых стержневых систем («Сопротивление материалов», II курс), а также технологиями и средствами объектно-ориентированного программирования и компьютерной графики («Информатика», I курс) [5].

Опыт преподавания этих дисциплин убедил нас в необходимости формирования межпредметных связей на единой интегрированной основе, которая, в частности, может состоять в следующем.

Наполнение учебным материалом курса «Сопротивление материалов» должно предусматривать использование открытых

Основы САПР,

• Объектно- ориенпф ов анно е пр огр аммщ> о в анис

• Основы компьютерной графики

• Моделирование и анализ силовых КОНСТРУКЦИИ в современных CAD САЕ-средах не о пр еделимые стержневые системы

• Анализ прочности и жесткости саповых КОНСТРУКЦИИ

• Статически

Информатика,

I курс

Г..............

Сопротивление материалов,

II курс

Р и с. 2. График учебного процесса в техническом вузе

программных средств собственной разработки, обладающих развитым графическим интерфейсом и позволяющих при этом ставить и решать задачи прочности в терминах данной дисциплины. Это дает возможность достижения следующих целей: предоставить студенту удобное средство контроля правильности полученных им аналитических решений, получить первоначальные навыки использования технологий CAE, а также развить по- лученные в курсе информатики навыки программирования в применении их к решению прикладных задач [3].

Наполнение учебным материалом курса «Информатика» в части методов программирования должно соответствовать объектно-ориентированной парадигме и использовать методы программирования графики.

В случае выполнения указанных условий в курсе «Основы САПР» становится возможным углубление знаний в части теории и практики МКЭ [1], углубление и развитие знаний и навыков, касающихся понимания структуры, использования, модификации, разработки и адаптации CAD/ CAE-систем, в том числе и на основе API [4].

На рисунке 3 проиллюстрирован функционал разработанной для указанных целей программы Frame в части формирования расчетной схемы и отображения результатов.

(а)

(б)

(в)

Р и с. 3. Расчетная схема (а) и результаты анализа стержневой конструкции в среде программы Frame, напряженно-деформированное состояние (б), эпюра изгибающих моментов (в)

На рисунке 4 (б) показаны некоторые элементы пользовательского интерфейса, включая меню, панели инструментов, модальные и немодальные диалоговые панели.

Рисунок 4 (а) демонстрирует процедуру отрисовки поперечного сечения стержня с последующим определением положения главных центральных осей инерции и опасной точки.

(а)

(б)

Р и с. 4. Поперечное сечение. Положение главных центральных осей и опасной точки (а), элементы интерфейса пользователя (б)

Программа представляет собой многодокументное приложение Windows, разработанное на основе архитектуры документ-вид MS VisualStudio C++ (MFC) и реализующее метод конечных элементов в виде метода подконструкций [1], иерархия классов показана на рисунке 5.

Р и с. 5. Иерархия классов

Базовый класс CSubstructure является абстрактным. Для включения в модель конструкции стержня в виде сплайна (CSpline), дуги окружности (CArc), отрезка прямой (CLine) используются соответствующие классы, наследующие от базового класса основные присущие им как подконструкциям параметры.

Аналогичным образом наследуются от базового соответствующие параметры и классом CFE (класс конечного элемента). Наполнение дочерних классов конкретным содержанием реализуется в виде виртуальных функций, решающих все вопросы формирования, анализа и отображения конечноэлементной модели: построение матриц жесткости, сборки ансамбля, решение системы линейных алгебраических уравнений, обратный ход и т. д. [1].

В целом структура программы полностью аналогична современным промышленным CAE-системам и представляет собой совокупность трех основных взаимодействующих друг с другом модулей: препроцессор, процессор, постпроцессор.

Таким образом, задача конечноэлементного моделирования стержневых систем, с нашей точки зрения, может рассматриваться как эффективный инструмент междисциплинарной интеграции, поскольку решение ее в рассматриваемой форме находит свое место в каждой дисциплине и состоит в следующем.

В информатике. Как пример разработки объектно-ориентированного программного обеспечения (специализированного графического редактора), предназначенного для формирования стержневой модели конструкции в ее геометрической части, использующего средства диалогового графического интерфейса и бинарной растровой графики. В качестве тем лабораторного практикума при этом рассматриваются следующие:

• -    создание каркаса приложения и элементов интерфейса пользователя (панели модальных и немодальных диалогов, панели инструментов, меню и т. д.);

• -    разработка графического редактора, использующего технологию бинарной растровой графики;

• -    разработка элементов решателя системы в виде функций, выполняющих процедуры интегрирования (для вычисления моментов инерции плоских фигур), решения задач линейной алгебры и т. д.

В сопротивлении материалов . Как теоретическая база для метода конечных элементов в части построения конечноэлементных моделей стержневого типа. Как предметная область для создания прикладного программного обеспечения, реализующего объектно-ориентированный подход в части разработки процессора (решателя).

В CAD/CAE-системах ( Основы САПР ). Как объект проектирования и анализа реальных конструкций, а также как технологическая база для совершенствования и развития программного CAD/CAE обеспечения.

СПИСОК

ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

• 1.    Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон ; пер. с англ. - Москва : Стройиздат, 1982. - 447с.

• 2.    Норенков, И. П. Основы автоматизированного проектирования : учебник для вузов / И. П. Норенков. - 4-е изд., перераб. и доп. - Москва : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 430 с.

• 3.    Чугунов, М. В. Анализ прочности и жесткости плоских стержневых систем : учебное пособие [Электронный ресурс] / М. В. Чугунов, А. С. Тюря-хин, И. Н. Полунина ; под ред. В. Д. Черкасова. -Режим доступа: http://db.inforeg.ru/deosit/Catalog/ mat.asp?id=275709.–№ 0320702684.

• 4.    Чугунов, М. В. Программный модуль для решения задач оптимального проектирования в среде SolidWorks на базе API [Электронный ресурс] / М. В. Чугунов, Ю. А. Небайкина // Наука и образование : электронное научно-техническое

  издание. - 2011. - № 9. - Режим доступа: http:// technomag.edu.ru/doc/206217.html.

• 5.    Шефферд, Дж. Программирование на Microsoft Visual C++ .NET / Дж. Шефферд ; пер. с англ. - Москва : Русская Редакция, 2003. - 928 с.

Поступила 15.03.13.

Об авторах :