Конечноразностная аппроксимация метода регуляризации А.Н. Тихонова n-го порядка
Автор: Танана Виталий Павлович, Бельков Сергей Игоревич
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 1 т.4, 2015 года.
Бесплатный доступ
Статья является естественным продолжением работы А.Н. Тихонова, в которой впервые была сформулирована идея конечномерного приближения регуляризующей задачи, однако условия, накладываемые на операторы являются трудно проверяемыми. В настоящей работе предложено другое условие, которое легче использовать на практике и с его помощью произведено доказательство теоремы о сходимости конечноразностных аппроксимаций метода регуляризации Тихонова к точному решению регуляризованной задачи. Применение предложенного метода конечноразностных приближений продемонстрировано на примере интегрального уравнения Фредгольма первого рода.
Обратная задача, регуляризация, конечно-разностная аппроксимация, некорректная задача, интегральное уравнение
Короткий адрес: https://sciup.org/147160559
IDR: 147160559 | УДК: 517.948
The finite difference approximation for the Tikhonov regularization method of the n-th order
This article is a natural extension of the work by A.N. Tikhonov, where the idea of a finitedimensional approximation of the regularization problem was first formulated. However, the conditions, offered for operators, are difficult to verify. In the present work we offer other conditions, which are easier to use in practice, and use it to prove the theorem of convergence of the finitedimensional approximation for the Tikhonov regularization method. Application of the described method is demonstrated by the example with the Fredholm equation of the first kind.
Список литературы Конечноразностная аппроксимация метода регуляризации А.Н. Тихонова n-го порядка
- Танана, В.П. Конечномерная аппроксимация метода регуляризации/В.П. Танана//Изв. вузов. Математика. -1986. -№ 6. -С. 65-69.
- Васин, В.В. Дискретная сходимость и конечномерная аппроксимация регуляризующих алгоритмов/В.В. Васин//Журнал вычислительной математики и математической физики. -1979. -Т. 19, вып. 1, -С. 11-21.
- Тихонов, А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. -Доклады АН СССР -1963 -СТ.153, №1, С. 49-52.
- Танана, В.П. Методы решения операторных уравнений/В.П. Танана -М.: Наука, 1981. -158 с.
- Осипов, Ю.С. Основы метода динамической регуляризации/Ю.С. Осипов, Ф.П. Васильев, М.М. Потапов -Изд-во МГУ, 1999. -237 с.
