Конечные разности в задаче синтеза нелинейных ДВ-осцилляторов
Автор: Зайцев В.В., Федюнин Э.Ю., Шилин А.Н.
Журнал: Физика волновых процессов и радиотехнические системы @journal-pwp
Статья в выпуске: 2 т.20, 2017 года.
Бесплатный доступ
Метод конечных разностей использован для дискретизации времени в математических моделях - дифференциальных уравнениях движения автоколебательных систем томсоновского типа. Показано, что как правые, так и левые разности позволяют сохранить консервативность линейного колебательного контура автоколебательной системы, но итерируемые разностные уравнения движения (дискретные отображения) дают лишь левые разности. Для приближенного анализа автоколебаний к разностным уравнениям применен метод медленно меняющихся амплитуд. Отмечены нарушения в динамике фазы автоколебаний при переходе к дискретному времени. Продемонстрирован режим генерации хаотических автоколебаний при высоких уровнях возбуждения дискретного осциллятора Ван дер Поля. Предложен новый подход к проектированию автоколебательных систем с дискретным временем, в рамках которого параметры разностных операторов выбираются с учетом инвариантности укороченных уравнений для медленных комплексных амплитуд относительно временной дискретизации.
Автоколебательные системы, уравнения движения, конечные разности, дискретные отображения, медленно меняющиеся амплитуды, хаотические автоколебания
Короткий адрес: https://sciup.org/140255997
IDR: 140255997
Finite differences for design of nonlinear discrete time oscillators
The method of finite differences is used for sampling of time in mathematical models - the differential motion equations of self-oscillatory systems of Thomson type. It is shown that both the right, and left differences allow to keep conservatism of a linear oscillatory contour of self-oscillatory system, but the iterated differential motion equations (discrete mappings) give only the left differences. The method of slow-changing amplitudes is applied to approximate analysis of the finite differences equations. Violations in dynamics of a phase of self-oscillations upon transition to discrete time are noted. The mode of generation of chaotic self-oscillations at high levels of excitement of the discrete oscillator of Van der Pol is shown. New approach to design of self-oscillatory systems with discrete time is offered. Parameters of the difference operators are selected from it taking into account invariance of the shortened equations for slow complex amplitudes of rather temporal sampling.
Список литературы Конечные разности в задаче синтеза нелинейных ДВ-осцилляторов
- Зайцев В.В., Давыденко С., Зайцев О.В. Динамика автоколебаний дискретного осциллятора Ван дер Поля // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. Т. 3. № 2. С. 64-67.
- Зайцев В.В., Карлов А.В., Карлов Ар.В. О численном моделировании томсоновских автоколебательных систем // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2015. № 6 (128). С. 141-150.
- Заславский Г.М. Гамильтонов хаос и фрактальная динамика. М.; Ижевск: НИЦ РХД; Институт компьютерных исследований, 2010. 472 с.
- Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Синхронизация автоколебательной системы Ван дер Поля - Дуффинга короткими импульсами // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. Т. 12. № 5. C. 16-31.
- Кузнецов А.П., Савин А.В., Седова Ю.В. Бифуркация Богданова - Такенса: от непрерывной к дискретной модели // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17. № 6. С. 64-83.
- Чириков Б.В. Исследования по теории нелинейного резонанса и стохастичности. Новосибирск: ИЯФ СО АН СССР, 1969. 314 с.
- Израйлев Ф.М. Численное исследование статистических свойств некоторых простейших колебательных систем: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1969. 12 с.
- The Bogdanov map: bifurcations, mode locking, and chaos in a dissipative system / D.K. Arrowsmith [et al.] // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3. № 4. P. 803-842.
- Сухаревский В.В. Оценка температуры и плотности частиц в слабодиссипативной теории Колмогорова - Арнольда - Мозера // Вестник Московского университета. Физика. Астрономия. 2006. № 2. С. 7-9.
- Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. М.; Ижевск: НИЦ РХД; Ижевский институт компьютерных исследований, 2005. 424 с.
- Зайцев В.В. О дискретных отображениях осциллятора Ван дер Поля // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2014. Т. 17. № 1. С. 35-40.
- Зайцев В.В., Карлов (мл) А.В. Дискретное отображение осциллятора с нелинейной диссипацией и частотное детектирование ДВ-сигналов // Радиотехника. 2014. № 4. С. 50-54.
- Зайцев В.В., Зайцев О.В., Шилин А.Н. Комплексная форма дискретных отображений томсоновских автоколебательных систем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2017. Т. 20. № 1. С. 33-38.
- Зайцев В.В., Нураев Д.Б., Шилин А.Н. Осцилляторы Ван дер Поля, Рэлея, Дюффинга в динамике с дискретным временем // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева (национального исследовательского университета). 2016. Т. 15. № 1. С. 187-196.
- Зайцев В.В., Стулов И.В. О влиянии подмененных гармоник на динамику автоколебаний в дискретном времени // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2015. Т. 23. № 6. С. 40-44.
