Конечные разности в задаче синтеза нелинейных ДВ-осцилляторов
Автор: Зайцев В.В., Федюнин Э.Ю., Шилин А.Н.
Журнал: Физика волновых процессов и радиотехнические системы @journal-pwp
Статья в выпуске: 2 т.20, 2017 года.
Бесплатный доступ
Метод конечных разностей использован для дискретизации времени в математических моделях - дифференциальных уравнениях движения автоколебательных систем томсоновского типа. Показано, что как правые, так и левые разности позволяют сохранить консервативность линейного колебательного контура автоколебательной системы, но итерируемые разностные уравнения движения (дискретные отображения) дают лишь левые разности. Для приближенного анализа автоколебаний к разностным уравнениям применен метод медленно меняющихся амплитуд. Отмечены нарушения в динамике фазы автоколебаний при переходе к дискретному времени. Продемонстрирован режим генерации хаотических автоколебаний при высоких уровнях возбуждения дискретного осциллятора Ван дер Поля. Предложен новый подход к проектированию автоколебательных систем с дискретным временем, в рамках которого параметры разностных операторов выбираются с учетом инвариантности укороченных уравнений для медленных комплексных амплитуд относительно временной дискретизации.
Автоколебательные системы, уравнения движения, конечные разности, дискретные отображения, медленно меняющиеся амплитуды, хаотические автоколебания
Короткий адрес: https://sciup.org/140255997
IDR: 140255997
Список литературы Конечные разности в задаче синтеза нелинейных ДВ-осцилляторов
- Зайцев В.В., Давыденко С., Зайцев О.В. Динамика автоколебаний дискретного осциллятора Ван дер Поля // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. Т. 3. № 2. С. 64-67.
- Зайцев В.В., Карлов А.В., Карлов Ар.В. О численном моделировании томсоновских автоколебательных систем // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2015. № 6 (128). С. 141-150.
- Заславский Г.М. Гамильтонов хаос и фрактальная динамика. М.; Ижевск: НИЦ РХД; Институт компьютерных исследований, 2010. 472 с.
- Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Синхронизация автоколебательной системы Ван дер Поля - Дуффинга короткими импульсами // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. Т. 12. № 5. C. 16-31.
- Кузнецов А.П., Савин А.В., Седова Ю.В. Бифуркация Богданова - Такенса: от непрерывной к дискретной модели // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17. № 6. С. 64-83.
- Чириков Б.В. Исследования по теории нелинейного резонанса и стохастичности. Новосибирск: ИЯФ СО АН СССР, 1969. 314 с.
- Израйлев Ф.М. Численное исследование статистических свойств некоторых простейших колебательных систем: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1969. 12 с.
- The Bogdanov map: bifurcations, mode locking, and chaos in a dissipative system / D.K. Arrowsmith [et al.] // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3. № 4. P. 803-842.
- Сухаревский В.В. Оценка температуры и плотности частиц в слабодиссипативной теории Колмогорова - Арнольда - Мозера // Вестник Московского университета. Физика. Астрономия. 2006. № 2. С. 7-9.
- Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. М.; Ижевск: НИЦ РХД; Ижевский институт компьютерных исследований, 2005. 424 с.
- Зайцев В.В. О дискретных отображениях осциллятора Ван дер Поля // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2014. Т. 17. № 1. С. 35-40.
- Зайцев В.В., Карлов (мл) А.В. Дискретное отображение осциллятора с нелинейной диссипацией и частотное детектирование ДВ-сигналов // Радиотехника. 2014. № 4. С. 50-54.
- Зайцев В.В., Зайцев О.В., Шилин А.Н. Комплексная форма дискретных отображений томсоновских автоколебательных систем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2017. Т. 20. № 1. С. 33-38.
- Зайцев В.В., Нураев Д.Б., Шилин А.Н. Осцилляторы Ван дер Поля, Рэлея, Дюффинга в динамике с дискретным временем // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева (национального исследовательского университета). 2016. Т. 15. № 1. С. 187-196.
- Зайцев В.В., Стулов И.В. О влиянии подмененных гармоник на динамику автоколебаний в дискретном времени // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2015. Т. 23. № 6. С. 40-44.
