Консервативный численный метод решения линейных краевых задач статики упругих оболочек вращения
Автор: Киреев Игорь Валериевич, Немировский Юрий Владимирович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.5, 2012 года.
Бесплатный доступ
В работе предложен алгоритм построения полностью консервативной численной схемы решения краевых задач для линейных гамильтоновых систем с произвольным конечным порядком аппроксимации на точном решении. На базе алгоритма на языках высокого уровня разработаны программы расчета напряжённо-деформированного состояния тонкой многослойной анизотропной оболочки вращения. Приведены результаты расчётов реальных оболочек из композиционных материалов.
Упругость, теория оболочек, гамильтонова система
Короткий адрес: https://sciup.org/14320601
IDR: 14320601 | УДК: 539.3
Conservative numerical method for solving static linear boundary value problems of elastic shells of revolution
In this paper, we propose an algorithm for constructing a conservative numerical scheme for solving boundary value problems for linear Hamiltonian systems with an arbitrary finite-order approximation to the exact solution. Application of the algorithm expressed in high-level languages allowed us to develop the program for calculating the stress-strain state of a thin multilayered anisotropic shell of revolution. The results of calculations of real shells made of composite materials are presented.
Список литературы Консервативный численный метод решения линейных краевых задач статики упругих оболочек вращения
- Киреев И.В., Немировский Ю.В. Асимптотические методы исследования линейных гамильтоновых систем уравнений статики упругих оболочек вращения//Вычисл. мех. сплош. сред. -2011. -Т. 4, № 2. -С. 35-60.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. -М.: Наука, 1984. -750 с.
- Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию. -М.: Наука, 1966. -372 с.
- Киреев И.В. Симметричные численные методы решения краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений//Моделирование в механике сплошных сред: Межвуз. сб. научных статей./Красноярск, 1992. -С. 81-91.
- Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. -М.: Наука, 1992. -424 с.
- Киреев И.В., Немировский Ю.В. Гамильтонова формализация определяющих соотношений линейной теории оболочек вращения//Вычисл. мех. сплош. сред. -2010. -Т. 3, № 4. -С. 29-52.
- Киреев И.В. Краевые задачи для гамильтоновых систем обыкновенных дифференциальных уравнений: Препр. № 11/ВЦ СО АН СССР. -Красноярск, 1990. -31 c.
- Bucy R.S. Two-point boundary value problems of linear Hamiltonian system//SIAM J. Appl. Math. -1967. -V. 15, N. 6, -P. 1385-1389.
- Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. -М.: Наука, 1979. -720 с.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1988. -538 с.
- Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. -М.: Наука, 1979. -416 с.
- Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. -М.: Наука, 1984. -320 с.
- Чернышёва А.А, Киреев И.В. Модификация критерия Уилкинсона остановки итераций в методе сопряженных градиентов//Вестник КрасГУ. Серия «Физ.-мат. науки»/КрасГУ, 2005. -№ 4.-C. 173-177.
- Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. -М.: Наука, 1989. -288 с.
- Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. -Киев: Наук. думка, 1985. -304 с.
- Алфутов Н.А, Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчёт многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1984. -264 с.
