Конструирование систем задач по математике

В условиях информационного общества в Республике Узбекистан, математическое образование является важным фактором адаптации личности к существующим реалиям. Анализ мировых тенденций развития образования свидетельствует об изменениях его содержания, методов и организационных форм в связи с широким использованием информационных образовательных технологий. При этом развитие данных технологий значительно опережает педагогические разработки их применения в учебном процессе [1].

Изменения во всех сферах жизни, связанные с демократизацией общества, нашли свое естественное отражение и в системе образования. Реализация современной государственной образовательной политики в Республике Узбекистан требует пересмотра содержания образования и всей методической системы обучения в соответствии с требованием времени. Успешность процесса формирования у учащихся системы математических знаний, в первую очередь, зависит от умений учителя организовать работу по изучению понятий и их определений, выделению свойств и признаков, установлению отношений между понятиями.

Последовательное обучение математике в условиях общего образования предполагает формирование личности учащегося как результата обучения, воспитания и развития средствами учебного предмета математики. Более того, эффективность обучения математике в целом определяется тем, насколько учащиеся научились решать задачи, в той или иной степени входящие в школьную математическую программу. Одним из компонентов обучения учащихся решению математических задач является формирование предметных умений и навыков. На основании этого целостное всестороннее развитие учащегося общеобразовательной школы и академического лицея формирование его личности и профессиональное становление невозможны без существенной опоры на высокий уровень математической подготовки. Важнейшим видом учебной деятельности, позволяющей школьникам усваивать математическую теорию, развивать творческие способности и самостоятельность мышления, является решение задач. По нашему убеждению, математические зада- чи - основное средство формирования знаний, умений и навыков учащихся, развития школьников, средством организации учебной деятельности. Вследствие этого эффективность учебно-воспитательного процесса во многом зависит от выбора задач, от способов организации деятельности учащихся по их решению, т. е. методики решения задач.

Исследовательская методика. Теоретическая разработка поставленной задачи и ее решение базируется на общенаучных методах: системном, системнофункциональном, сравнительном, эконометрическом и экономико-статистическом анализах, а также подходах, предполагающих изучение проблемы на микро-и макроуровне, использование прогнозных и рейтинговых оценок.

Результаты исследования. Более детально рассмотрим сущностные характеристики понятия «задача», выделяются существенные признаки понятия «система задач», раскрывается суть методов и приемов конструирования систем задач по математике. Авторский подход исходит из того, что теоретические основы конструирования систем задач по математике составляют понятия «задача» и «система задач», требования к системе задач и правила конструирования, обеспечивающие эти требования, механизмы конструирования систем задач. Многоаспектность понятия «задача» раскрывается через анализ феномена с точки зрения психологического, дидактического и системного подходов. Психологический подход подчеркивает объективный характер задачи; рассматривает ее с точки зрения компонентов деятельности, в которой должен быть найден способ деятельности - достижение определенного результата при определенных условиях; определяет задачу как субъективное образование, имеющее отношение к решающему, когда задача решающим принята, цель осознана и есть стремление ее решить.

В структуре дидактического подхода задача рассматривается как форма воплощения учебного материала и средство обучения. Системный подход позволил выделить инвариантные характеристики понятия, закрепленные в определении: задача - система «решатель - задачная система», второй компонент которой имеет в своей структуре хотя бы одно рассогласование (например, между условием и требованием), на преодоление которого направляются действия решателя после распознания и принятия им данной системы.

При взаимодействии решателя и задач-ной системы изменяется как сама задачная система, так и субъект. Изменения в за-дачной системе продиктованы некоторой целью - дидактической, развивающей, воспитательной - контролирующей, организующей.

На основе выделения существенных признаков системы задач (наличие определенной цели, обеспечение получения ожидаемого результата, избирательность и упорядоченность элементов) дается определение: система задач - это совокупность упорядоченных и подобранных в соответствии с поставленной целью задач, действующих как одно целое, взаимосвязь и взаимодействие которых приводят к намеченному результату.

Результатом анализа работ А.Г. Балла [2], В.В. Гузеева [3], Г.И. Ковалева, Т.Ю. Дюминой [4] и др. стало выделение требований к системе задач: к структуре системы (иерархичность, рациональность объема, нарастание сложности); к функционированию системы как единого целого (целевая достаточность, полнота, адекватность содержанию образования); к задачам как элементам системы (целевое назначение каждой задачи в системе задач, возможность осуществления индивидуального подхода).

По нашему мнению, выполнение требований к системе задач обеспечит правила конструирования: правило доступности; правило однотипности; правило разнообразия; правило противопоставления; правило учета целей; правило полноты; правило усложнения; правило структурности; правило индивидуализации.

Достаточным результатом анализа различных построений систем задач стала систематизация знаний о методах конструирования. Понимая под методом конструирования систем задач упорядочение в соответствии с поставленной целью задач в совокупности, обеспечивающей последней системные характеристики, выделим следующие методы конструирования систем учебных задач: метод варьирования задачи, метод ключевых задач, метод целевой задачи, метод «снежного кома».

Суть метода варьирования задачи со- стоит в том, что каждая задача системы получена из данной задачи путем варьирования ее содержания или формы. Под содержанием задачи понимается совокупность ее компонентов: условие, требование, базис и способ решения. Причем варьирование понимается нами очень широко. Это не только изменение, но и замена объектов и (или) отношений, добавление и (или) изъятие компонентов (условий, требований).

В результате варьирования условия могут получиться нестандартизированные (неопределенные, вариативные, переопределенные, противоречивые, провоцирующие) задачи в отличие от стандартизированных, или определенных, содержащих в условии необходимое и достаточное коли- принципу «каждая задача системы использует результат решения (утверждение или метод) ключевой задачи» – метод ключевой задачи. Существует две точки зрения на понятие ключевой задачи – как задачи-факта и задачи-метода. При изучении какой-либо темы школьного курса можно отобрать определенный минимум ключе- вых задач, усвоив решения, которых учащиеся будут в состоянии решить любую задачу на уровне программных требований по изучаемой теме.

Метод целевой задачи предполагает выделение достаточно сложной задачи, решение которой разбивается на ряд простых. Разбиение целевой задачи на элементарные осуществляется на основе анализа, что приводит к осознанию учащимися идеи решения или доказательства.

Метод «снежного кома» предполагает при решении каждой задачи системы использование результата решения предыдущей задачи. Так как результатом решения задачи могут быть как доказанный факт об объекте, так и метод, реализованный в решенной задаче, то выделим две чество данных для получения единственно разновидности «снежного кома»: исполь- возможного ответа.

Примером варьирования требования являются задачи с несформированным требованием.

Варьирование базиса и способа решения, как следствие, приводит к решению одной задачи разными способами.

Следующим методом является составление системы задач, построенной по зование доказанного утверждения и повторение операции предыдущей задачи.

Заключение. Выделены основные приемы конструирования систем задач – прием взаимообратных и противоположных задач, прием обобщения и конкретизации, прием аналогии.