Конструктивные алгоритмы автоматизированного решения позиционных задач

Изложены теоретические основы предлагаемого подхода к автоматизированному решению позиционных задач на пересечение геометрических объектов в евклидовом пространстве. Создан понятийный аппарат, основанный на понятиях и определениях, относящихся к известному в теории множеств отношению эквивалентности. Понятийный аппарат включает: отношение эквивалентности, вводимое на множестве геометрических объектов евклидова пространства; размерность и факторизацию множества объектов путём представления его как множества классов эквивалентности; проецирующее фактор-множество пространства. Приведено обоснование теоретико-множественного представления операции проецирования и разработаны на основе этого представления конструктивные алгоритмы решения позиционных задач на пересечение геометрических объектов пространства. Конструктивные алгоритмы реализованы в программной среде САПР КОМПАС-3D. Теоретические основы и анализ функционирования алгоритмов позволили определить понятия «геометрическое моделирование» и «3D-моделирование». Предлагаемый подход к автоматизированному решению позиционных задач по существу представляет собой 3D-моделирование этих решений, которое основано на создании виртуальной модели определённого решения. В работе приведены примеры автоматизированного 3D-решения позиционных задач на пересечение с описанием алгоритмов их конструктивных решений, а также примеры практического использования алгоритмов.