Контактная задача о кручении круглым штампом трансверсально-изотропного упругого полупространства с неоднородным трансверсально-изотропным покрытием

Рассмотрена осесимметричная контактная задача теории упругости о кручении круговым штампом трансверсально-изотропного полупространства с неоднородным покрытием. С помощью техники интегральных преобразований решение задачи сведено к решению интегрального уравнения. Построено явное выражение трансформанты ядра интегрального уравнения для однородного трансверсально-изотропного покрытия. Предложена схема численного построения трансформанты ядра в случае произвольного закона изменения модуля сдвига по глубине покрытия. Используя аппроксимацию трансформанты ядра некоторыми специальными функциями, построено двухсторонне асимптотически точное приближённое аналитическое решение задачи. Проанализирован частный случай изменения модулей сдвига в трансверсально-изотропном покрытии, позволяющий построить явное замкнутое решение задачи. Численно исследуется модельная задача о кручении биоматериала. Считается, что покрытие представляет собой хрящевую ткань, а свойства подложки соответствуют кортикальной кости.