Краевая задача со смещением для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка
Автор: Балкизов Жираслан Анатольевич, Езаова Алена Георгиевна, Канукоева Ляна Владимировна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.23, 2021 года.
Бесплатный доступ
В рамках данной работы исследована краевая задача со смещением для неоднородного уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка, когда в качестве одного из граничных условий задана линейная комбинация значений искомой функции на независимых характеристиках. В работе получены следующие результаты: показано неравноправие характеристик AC и BC, ограничивающих гиперболическую часть Ω1 области Ω, как носителей данных задачи Трикоми при 0≤x≤πn, n∈N. Из разрешимости задачи Трикоми с данными на характеристике BC в этом случае, вообще говоря, не следует разрешимость задачи Трикоми с данными на характеристике AC; найдены необходимые и достаточные условия существования и единственности регулярного решения исследуемой задачи. При определенных условиях на заданные функции, решение исследуемой задачи выписано в явном виде. Показано, что при нарушении найденных в работе необходимых условий на заданные функции, однородная задача, соответствующая исследуемой задаче имеет бесчисленное множество линейно независимых решений, а множество решений соответствующей неоднородной задачи может существовать только при дополнительном требовании на заданные функции.
Уравнение параболо-гиперболического типа, уравнение третьего порядка с кратными характеристиками, неоднородное волновое уравнение, задача трикоми, задача со смещением, метод трикоми, метод функции грина, метод интегральных уравнений
Короткий адрес: https://sciup.org/143175702
IDR: 143175702 | УДК: 517.95 | DOI: 10.46698/d3710-0726-7542-i
Boundary value problem with displacement for a third-order parabolic-hyperbolic equation
A boundary value problem with a shift is investigated for an inhomogeneous third order equation of parabolic-hyperbolic type when one of the boundary conditions is a linear combination of~values of the sought function on independent characteristics. The following results are obtained in this work: the inequality of the characteristics AC and BC, which bound the hyperbolic part Ω1 of the domain Ω, as carriers of the data of the Tricomi problem for 0≤x≤πn, n∈N and the solvability of the Tricomi problem with data on the characteristic BC in this case, in general, does not imply the solvability of the Tricomi problem with data on the characteristic AC; necessary and sufficient conditions for the existence and uniqueness of a regular solution of the problem are found. Under certain requirements for given functions, the solution to the problem is written out explicitly. It is shown that if the necessary conditions for the given functions found in the work are violated, the homogeneous problem corresponding to the problem has an infinite set of linearly independent solutions, and the set of solutions to the corresponding inhomogeneous problem can exist only with an additional requirement for the given functions.
Список литературы Краевая задача со смещением для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка
- Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов._ Ташкент: ФАН, 1979._239 с.
- Нахушев А. М. Уравнения математической биологии._М.: Высшая школа, 1995._301 с.
- Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных._М.: Наука, 2006._287 с.
- Жегалов В. И. Краевая задача для уравнения смешанного типа с граничными условиями на обеих характеристиках и с разрывами на линии перехода // Ученые зап. Казанского ун-та._1962._Т. 122, кн. 3._С. 3–16.
- Нахушев А. М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Диф. уравнения._1969._Т. 5, № 1._С. 44–59.
- Нахушев А. М. Новая краевая задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Докл. АН СССР._1969._Т. 187, № 4._С. 736–739.
- Нахушев А. М. О задаче Дарбу для вырождающихся гиперболических уравнений // Диф. уравнения._1971._Т. 7, № 1._С. 49–56.
- Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики._М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961._208 с.
- Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой динамике._М.: Наука, 1973._712 с.
- Салахитдинов М. С. Уравнения смешанно-составного типа._Ташкент: ФАН, 1974._156 с.
- Репин О. А. Краевые задачи со смещением для уравнений гиперболического и смешанного типа._ Самара: Изд-во Самарского филиала Саратовского гос. ун-та, 1992._161 с.
- Кальменов Т. Ш. Краевые задачи для линейных уравнений в частных производных гиперболического типа._Шымкент: Гылая, 1993._328 с.
- Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными._Казань: Казанское матем. об-во, 2001._226 с.
- Репин О. А., Килбас А. А., Маричев О. И. Краевые задачи для уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами._Самара: Изд-во Самарского гос. эконом. ун-та, 2008._275 с.
- Пулькина Л. С. Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений._Самара: Изд-во Самарского ун-та, 2012._194 с.
- Сабитов К. Б. К теории уравнений смешанного типа._М.: Физматлит, 2014._304 с.
- Сабитов К. Б. Прямые и обратные задачи для уравнений параболо-гиперболического типа._Уфа: Гилем, 2015._240 с.
- Нахушева З. А. Нелокальные краевые задачи для основных и смешанного типов дифференциальных уравнений._Нальчик: КБНЦ РАН, 2011._196 с.
- Езаова А. Г., Лесев В. Н., Кожанов А. И. Нелокальная задача с дробными производными для уравнения третьего порядка // Мат. заметки СВФУ._2019._Т. 26, № 1._С. 14–22. DOI: 10.25587/SVFU.2019.101.27243.
- Балкизов Ж. А. Краевая задача со смещением для модельного уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка // Вестн. КРАУНЦ. Физ.-мат. науки._2018, № 3 (23)._C. 19–26. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-19-26.
- Балкизов Ж. А. Об одной краевой задаче типа задачи Трикоми для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго порядка с тремя смещениями в гиперболической части области // Науч. ведомости Белгородского гос. ун-та. Сер. Математика. Физика._2019._Т. 51, № 1._С. 5–14. DOI: 10.18413/2075-4639-2019-51-1-5-14.
- Balkizov Zh. A. On a boundary value problem for a third-order parabolic-hyperbolic type equation with a displacement boundary condition in its hyperbolicity domain // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки._2020._Т. 24, № 2._С. 211–225. DOI: 10.14498/vsgtu1694.
- Балкизов Ж. А. Первая краевая задача со смещением для уравнения параболо-гиперболического типа второго порядка // Вестн. Дагестанского гос. ун-та. Сер. 1. Естеств. науки._2020._Т. 35, № 1._С. 13–20. DOI: 10.21779/2542-0321-2020-35-1-13-20.
- Езаова А. Г. Однозначная разрешимость одной задачи типа задачи Бицадзе _ Самарского для уравнения с разрывными коэффициентами // Владикавк. мат. журн._2018._Т. 20, вып. 4._С. 50–58. DOI: 10.23671/VNC.2018.4.23387.
- Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики._М.: Наука, 1977._736 с.
