Критерии оптимального управления и LQR-оптимизация в электроприводе

В статье представлен анализ критериев качества систем управления электромеханическими объектами. Синтез систем управления выполняется во временной, частотной областях и в пространстве состояний. В первом случае основными являются критерии минимума расхода энергии на управление и максимального быстродействия. Для их реализации требуются источники бесконечно малой и бесконечно большой мощности соответственно. Устраняет эти противоречия компромиссное управление. Рассмотрены частные случаи этих критериев - минимум тока, минимум тепловых потерь и интегральные оценки качества переходных процессов. В частотной области задача оптимизации решается с помощью критериев модульного (МО) и симметричного (СО) оптимумов. Эти критерии также противоречивы, так как оптимизируют переходные процессы по заданию или по возмущению. Противоречие устраняется путем включения низкочастотного фильтра или с помощью критерия компромиссного оптимума (КО). Основной недостаток критериев МО, СО и КО - неучет внутренней обратной связи объекта управления - устраняется при синтезе корректирующего устройства в пространстве состояний. Математическая модель объекта управления задается векторно-матричными уравнениями, а функционал качества в виде квадратичных форм объединяет критерии минимума расхода энергии на управление и максимального быстродействия. В качестве примера рассмотрен синтез линейно-квадратичного регулятора (LQR-регулятор) для электромеханического объекта (ТП-ДПТ с НВ), заданного в пространстве состояний матрицами A, B, C и D. Получены кривые изменения напряжения, тока и угловой скорости. Соответствующим выбором матриц LQR-регулятора доказана возможность прямого пуска двигателя без устройства плавного пуска. С помощью методов математического моделирования в MATLAB выполнена сравнительная оценка рассмотренных критериев. Исследование в пространстве состояний дает результаты, наиболее близкие к свойствам промышленных систем управления.