Критерий равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов на кусочно-ляпуновском контуре
Автор: Абрамян Анна Владимировна, Пилиди Владимир Ставрович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.21, 2019 года.
Бесплатный доступ
Работа продолжает исследования в области критериев применимости к полным сингулярным интегральным операторам приближенных методов по семействам сильно аппроксимирующих их операторов с "вырезанной" особенностью ядра Коши. Рассматривается случай полного сингулярного интегрального оператора с непрерывными коэффициентами, действующего в Lp-пространстве на замкнутом контуре. Предполагается, что контур является кусочно-ляпуновским и не имеет точек возврата. Задача сводится к получению критерия обратимости элемента некоторой банаховой алгебры. Исследование проводится с помощью локального принципа Гохберга - Крупника. Основной акцент сделан на локальном анализе в угловых точках. Для этого используется аналог предложенного И. Б. Симоненко метода квазиэквивалентных операторов. Критерий формулируется в терминах обратимости некоторых интегральных операторов, сопоставляемых угловым точкам и действующих в Lp-пространстве на вещественной оси, и условиях сильной эллиптичности в точках контура, в которых выполняется условие Ляпунова.
Условие ляпунова, кусочно-ляпуновский контур, полный сингулярный интегральный оператор, сходимость приближенного метода, равномерная обратимость, локальный принцип
Короткий адрес: https://sciup.org/143168789
IDR: 143168789 | УДК: 517.9 | DOI: 10.23671/VNC.2019.1.27645
Criterion of uniform invertibility of regular approximations of one-dimensional singular integral operators on a piecewise-Lyapunov contour
The paper continues research of the criteria of applicability to complete singular integral operators of approximate methods using families of strongly approximating them operators with the "cut out'' singularity of the Cauchy kernel. The case of a complete singular integral operator with continuous coefficients acting on Lp-space on a closed contour is considered. It is assumed that the contour is piecewise Lyapunov and has no cusps. The task is reduced to a criterion of invertibility of an element in some Banach algebra. The study is performed using the local principle of Gokhberg and Krupnik. The focus is on the local analysis at the corner points. For this purpose, an analogue of the method of quasi-equivalent operators proposed by I. B. Simonenko is used. The criterion is formulated in terms of invertibility of some integral operators associated with the corner points acting on Lp-space on the real axis, and strong ellipticity conditions at the contour points with the Lyapunov condition.
Список литературы Критерий равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов на кусочно-ляпуновском контуре
- Probdorf, S. and Schmidt, G. A finite element collocation method for singular integral equations//Math. Nachr. 1981. Vol. 100. P. 33-60.
- Silbermann, B. Lokale Theorie des Reduktionsverfahrens fur Toeplitzoperatoren//Math. Nachr. 1981. Vol. 104. P. 137-146.
- Hagen, R., Roch, S. and Silbermann, B. C∗-algebras and numerical analysis. N.Y.: Marcel Dekker, 2001. 376 p.
- Пилиди В. С. О равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами//Докл. АН СССР. 1989. Т. 307, № 2. С. 280-283.
- Пилиди В. С. О методе вырезания особенности для бисингулярных интегральных операторов с непрерывными коэффициентами//Функц. анализ и его прил. 1989. Т. 23, № 1. С. 82-83.
- Пилиди В. С. Критерии равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами//Изв. АН СССР. Сер. мат. 1990. Т. 54, № 6. С. 1270-1294.
- Пилиди В. С. О равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов в пространствах функций, суммируемых с переменной степенью//Изв. высш. уч. заведений. Сев.-Кавк. регион. 2011. № 1. С. 12-17.
- Абрамян А. В., Пилиди В. С. О равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами в пространствах функций, суммируемых с переменной степенью//Изв. высш. уч. заведений. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2013. № 5. С. 5-10.
- Гохберг И. Ц., Фельдман И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. М.: Наука, 1971. 432 с.
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. 3-е изд. М., Наука, 1968. 513 с.
- Гохберг И. Ц., Крупник Н. Я. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных операторов. Кишинев: "Штиинца", 1973. 426 с.
- Эдвардс Р. Е. Функциональный анализ: теория и приложения. М.: Мир, 1969. 1072 с.
- Симоненко И. Б. Новый общий метод исследования линейных операторных интегральных уравнений типа сингулярных интегральных уравнений. I // Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1965. Т. 29, № 3. С. 567-586.
