Критерий равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов на кусочно-ляпуновском контуре
Автор: Абрамян Анна Владимировна, Пилиди Владимир Ставрович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.21, 2019 года.
Бесплатный доступ
Работа продолжает исследования в области критериев применимости к полным сингулярным интегральным операторам приближенных методов по семействам сильно аппроксимирующих их операторов с "вырезанной" особенностью ядра Коши. Рассматривается случай полного сингулярного интегрального оператора с непрерывными коэффициентами, действующего в Lp-пространстве на замкнутом контуре. Предполагается, что контур является кусочно-ляпуновским и не имеет точек возврата. Задача сводится к получению критерия обратимости элемента некоторой банаховой алгебры. Исследование проводится с помощью локального принципа Гохберга - Крупника. Основной акцент сделан на локальном анализе в угловых точках. Для этого используется аналог предложенного И. Б. Симоненко метода квазиэквивалентных операторов. Критерий формулируется в терминах обратимости некоторых интегральных операторов, сопоставляемых угловым точкам и действующих в Lp-пространстве на вещественной оси, и условиях сильной эллиптичности в точках контура, в которых выполняется условие Ляпунова.
Условие ляпунова, кусочно-ляпуновский контур, полный сингулярный интегральный оператор, сходимость приближенного метода, равномерная обратимость, локальный принцип
Короткий адрес: https://sciup.org/143168789
IDR: 143168789 | DOI: 10.23671/VNC.2019.1.27645
Список литературы Критерий равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов на кусочно-ляпуновском контуре
- Probdorf, S. and Schmidt, G. A finite element collocation method for singular integral equations//Math. Nachr. 1981. Vol. 100. P. 33-60.
- Silbermann, B. Lokale Theorie des Reduktionsverfahrens fur Toeplitzoperatoren//Math. Nachr. 1981. Vol. 104. P. 137-146.
- Hagen, R., Roch, S. and Silbermann, B. C∗-algebras and numerical analysis. N.Y.: Marcel Dekker, 2001. 376 p.
- Пилиди В. С. О равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами//Докл. АН СССР. 1989. Т. 307, № 2. С. 280-283.
- Пилиди В. С. О методе вырезания особенности для бисингулярных интегральных операторов с непрерывными коэффициентами//Функц. анализ и его прил. 1989. Т. 23, № 1. С. 82-83.
- Пилиди В. С. Критерии равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами//Изв. АН СССР. Сер. мат. 1990. Т. 54, № 6. С. 1270-1294.
- Пилиди В. С. О равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов в пространствах функций, суммируемых с переменной степенью//Изв. высш. уч. заведений. Сев.-Кавк. регион. 2011. № 1. С. 12-17.
- Абрамян А. В., Пилиди В. С. О равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами в пространствах функций, суммируемых с переменной степенью//Изв. высш. уч. заведений. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2013. № 5. С. 5-10.
- Гохберг И. Ц., Фельдман И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. М.: Наука, 1971. 432 с.
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. 3-е изд. М., Наука, 1968. 513 с.
- Гохберг И. Ц., Крупник Н. Я. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных операторов. Кишинев: "Штиинца", 1973. 426 с.
- Эдвардс Р. Е. Функциональный анализ: теория и приложения. М.: Мир, 1969. 1072 с.
- Симоненко И. Б. Новый общий метод исследования линейных операторных интегральных уравнений типа сингулярных интегральных уравнений. I // Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1965. Т. 29, № 3. С. 567-586.
