Крутильные колебания стержневых конструкций с осевой неоднородностью геометрических характеристик
Бесплатный доступ
Рассматривается динамика крутильных колебаний в стержнях с осевой неоднородностью крутильной жесткости. Стержни различной конфигурации имеют широкое применение для моделирования напряженно-деформированного состояния при статических и динамических нагрузках объектов машиностроения, строительства, биомеханики и пр. Целью работы является создание общего подхода для построения математических моделей крутильных колебаний стержней переменного сечения. В качестве объекта рассматривается упругий стержень, крутильная жесткость которого изменяется по степенному закону от продольной координаты. Динамический процесс описывается волновым уравнением, а его решение ищется методом Фурье. Для удобства решения граничных задач введены специальные функции на основе рекуррентных соотношений для функций Бесселя. С учетом свойства ортогональности собственных функций с весом получено выражение для квадрата нормы. В качестве примера рассмотрен случай колебаний от внезапного приложения нагрузки к одному концу стержня, у которого второй жестко закреплен. На свободном конце стержня предполагается наличие локальной инерционной нагрузки. Получены выражения для углов закручивания и крутящих моментов в сечениях стержня. Выполнено сравнение полученных результатов расчета в относительных величинах с упрощенной одномассовой моделью невесомого стержня.
Крутильные колебания, вынужденные колебания, стержень переменной жесткости, упругий стержень, волновое уравнение, метод фурье, функции бесселя, собственные частоты, напряжения, деформации
Короткий адрес: https://sciup.org/147232805
IDR: 147232805 | DOI: 10.14529/mmph190107
Список литературы Крутильные колебания стержневых конструкций с осевой неоднородностью геометрических характеристик
- Сухарев, В.А. Крутильные колебания вала со сосредоточенными массами / В.А. Сухарев // Известия сельскохозяйственной науки Тавриды. - 2015. - № 4 (167). - С. 48-53.
- Параметрически возбуждаемые крутильные колебания в одномодульной конструкции РЛДВПТ с рычажно-кулачковым преобразователем движения / М.А. Донченко, Ю.Н. Журавлёв, А.Н. Иванов, С.Н. Семёнов // Научно-технический вестник Поволжья. - 2012. - № 3. - С. 114-118.
- Ватульян, А.О. Об одном способе определения упругих характеристик для неоднородных тел / А.О. Ватульян, О.В. Денина // Прикладная механика и техническая физика. - 2012. - Т. 53, № 2(312). - С. 137-147.
- Хакимов, А.Г. О собственных колебаниях вала с моделью искусственного дефекта / А.Г. Хакимов // Дефектоскопия. - 2010. - № 6. - С. 93-98.
- Хакимов, А.Г. О собственных крутильных колебаниях бурильной колонны / А.Г. Хакимов, Э.И. Сатыев // Электронный научный журнал Нефтегазовое дело. - 2014. - № 6. - С. 120-153. URL: http://ogbus.ru/issues/6_2014/ogbus_6_2014_p120-153_KhakimovAG_ru_en.pdf
- Беляев, А.Б. Расчет трансмиссионного вала на крутильные колебания / А.Б. Беляев, В.К. Итбаев // Вестник транспорта Приволжья. - 2009. - № 3. - С. 46-49.
- Шевченко, Ф.Л. Крутильный удар при свободных колебаниях в буровых установках / Ф.Л. Шевченко, Г.М. Улитин, Ю.В. Петтик // Прогрессивные технологии и системы машиностроения. - 1999. - Вып. 8. - С. 244-247.
- Шевченко, Ф.Л. О разновидностях крутильных ударов, возникающих при работе буровых установок, и способы их устранения / Ф.Л. Шевченко, Г.М. Улитин // Совершенствование техники и технологии бурения скважин на твердые полезные ископаемые. - Екатеринбург: УГГА, 2001. - Вып. 24. - С. 132-138.
- Ерофеев, В.И. Математическая модель упругого тонкостенного стержня, совершающего крутильные колебания при наличии нелинейности и депланации / В.И. Ерофеев, Б.Б. Лампси // Приволжский научный журнал. - 2014. - № 2. - С. 14-17.
- Кравчук, А.С. Крутильные колебания круглых композиционных и реологически активных стержней / А.С. Кравчук, А.И. Кравчук, И.А. Тарасюк // Материалы IV Международной научно-практической конференции «Прикладные проблемы оптики, информатики, радиофизики и физики конденсированного состояния», Минск, 11-12 мая 2017 г. - Минск: Издательство Института прикладных физических проблем имени А.Н. Севченко, 2017. - С. 258-260.
- Прочность. Устойчивость. Колебания: Справочник: В 3 т. / Под общ. ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - Москва: Машиностроение, 1968. - Т. 3. - 567 с.
- Беридзе, С.П. Свободные крутильные колебания конического стержня / С.П. Беридзе // Вестник Оренбургского государственного университета. - 1999. - № 3. - С. 104-107.
- Biswas, S.K. Note on the torsional vibration of a thin beam of varying cross-section / S.K. Biswas // Pure and Applied Geophysics. - 1970. - Vol. 79, Issue. 1. - P. 18-21.
- Улитин, Г.М. О продольных колебаниях упругих стержней переменного сечения / Г.М. Улитин, С.Н. Царенко // Прикладная механика. - 2015. - Т. 51, № 1. - С. 123-129.
- Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. - М.: Наука, 1976. - 576 с.
- Ватсон, Г.И. Теория бесселевых функций: в 2 ч. / Г.И. Ватсон. - М.: Издательство иностранной литературы. - 1949. - Ч. 1. - 798 с.
- Киселев, В.А. Строительная механика. Специальный курс (динамика и устойчивость сооружений) / В.А. Киселев. - М.: Стройиздат, 1964. - 332 с.
- Шевченко, Ф.Л. Динамика упругих стержневых систем / Ф.Л. Шевченко. - Донецк: ООО «Лебедь», 1999. - 268 с.
