Кубические уравнения, четырёхугольник ньютона и геометрические построения
Бесплатный доступ
Обсуждается возможность построения циркулем и линейкой вписанного в полуокружность четырёхугольника. Показано, что задача построения равнобедренного треугольника по трём его биссектрисам равносильна трисекции угла. Приведены примеры параметрических семейств уравнений третьей и шестой степени, для которых все корни выражаются через квадратные радикалы. Найдено условие, при котором полином шестой степени факторизуется двумя полиномами третьей степени в каноническом виде. Все представленные факторизации справедливы для полиномов с произвольными комплексными коэффициентами.
Четырехугольник ньютона, трисекция угла, кубическиеуравнения, решение в квадратных радикалах, правильные многоугольники
Короткий адрес: https://sciup.org/147244265
IDR: 147244265 | DOI: 10.14529/mmph240301
Список литературы Кубические уравнения, четырёхугольник ньютона и геометрические построения
- Курант, Р. Что такое математика? / Р. Курант, Г. Роббинс. - М.: Просвещение, 1967. - 558 с.
- Ньютон, И. Всеобщая арифметика или Книга об арифметических синтезах и анализе / И. Ньютон. - М.: Изд-во Академии наук СССР, 1948. - 440 с.
- Hajja, M. Newton Quadrilaterals, the Associated Cubic Equations, and Their Rational Solutions / M. Hajja, J. Sondow // The American Mathematical Monthly. - 2019. - Vol. 126, Iss. 2. - P. 135-150.
- Дроздов, В.Б. Задают ли биссектрисы треугольник? / В.Б. Дроздов // Математика в школе. - 2009. - № 6. - С. 59-62. EDN: KXLNDJ
- Астапов, Н.С. О решении в квадратных радикалах алгебраических уравнений малых степеней // Вестник ЮУрГУ. Серия "Математика. Механика. Физика". - 2022. - Т. 14, № 3. - С. 5-16. EDN: WFNFUG
- Трубников, Ю.В. Локализация и нахождение решений трехчленных алгебраических уравнений / Ю.В. Трубников, М.М. Чернявский // Математические структуры и моделирование. - 2020. - № 2(54). - С. 65-85. EDN: AOVITM
