Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности, содержащие наперед заданные узлы
Автор: Хубежты Шалва Соломонович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.25, 2023 года.
Бесплатный доступ
Приближенные методы вычисления определенных интегралов являются актуальными по сегодняшний день. Среди них самыми популярными оказываются методы квадратур, которые позволяют приближенно вычислить интеграл при помощи конечного числа значений интегрируемой функции. Кроме того, во многих случаях требуются затраты меньшего вычислительного труда, сравнительно с другими методами. С применением многочленов Чебышева первого, второго, третьего и четвертого родов соответственно весовым функциям p(x)=1/√1-x2, p(x)=√1-x2, p(x)=√1+x1-x, p(x)=√1-x1+x, на отрезке [-1,1] строятся квадратурные формулы с наперед заданными узлами a1=-1, a2=1, степени точности 2n+1 c оценками остаточных членов. В этом деле особое место занимает построение ортогональных многочленов по весу p(x)(x2-1) и нахождение их корней. Эта задача оказалась трудоемкой и решались методами вычислительной математики.
Весовые функции, ортогональные многочлены, квадратурные формулы, наперед заданные узлы, остаточные члены, степени точностей
Короткий адрес: https://sciup.org/143179739
IDR: 143179739 | DOI: 10.46698/l9013-9196-4430-x
Список литературы Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности, содержащие наперед заданные узлы
- Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. 500 с.
- Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. 2-е изд. М.: Физматлит, 2002. 598 с.
- Ильин В. П. Численный анализ. Ч. 1. Новосибирск, 2004. 334 c.
- Хубежты Ш. С. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов и некоторые их применения. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН, 2011. 235 с.
- Марданов А. А. Вычисление интегралов с особенностями и решение сингулярных интегральных уравнений. Санкт-Петербург: Изд-во Петербург. ун-та, 2017. 104 с.
- Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. М.: Наука, 1983. 382 c.
- Хубежты Ш. С., Нартикоев Н. Б. Квадратурные формулы с наперед заданными узлами с весовой функцией p(x)=1/√1-x2 // Материалы XIV Междунар. науч.-техн. конф. (Пенза, 1-4 декабря, 2020). 2020. С. 22-25.
- Хубежты Ш. С., Нартикоев Н. Б. Квадратурные формулы, содержащие наперед заданные узлы с весовой функцией p(x)=√1-x2 // Материалы XV Международной научно-технической конференции (Пенза, 1-4 июня, 2021). 2021. С. 98-102.
