Квазигармонические автоколебания в дискретном времени: анализ и синтез динамических систем
Автор: Зайцев В.В., Карлов А.В.
Журнал: Физика волновых процессов и радиотехнические системы @journal-pwp
Статья в выпуске: 4 т.24, 2021 года.
Бесплатный доступ
Для дискретизации времени в дифференциальном уравнении движения осциллятора (генератора) томсоновского типа предложено использовать сочетание численного метода конечных разностей и асимптотического метода медленно меняющихся амплитуд. Разностные аппроксимации временных производных выбираются таким образом, чтобы, во-первых, сохранить в дискретном времени консервативность и собственную частоту линейного контура автоколебательной системы. Во-вторых, требуется совпадение разностного укороченного уравнения для комплексной амплитуды автоколебаний в дискретном времени с аппроксимацией Эйлера укороченного уравнения для амплитуды автоколебаний в аналоговой системе-прототипе. Показано, что реализация такого подхода позволяет сформировать дискретные отображения осцилляторов томсоновского типа, в частности, осциллятора ван дер Поля. Адекватность дискретных моделей аналоговым прототипам подтверждена также численным экспериментом.
Автоколебательная система, уравнение движения, дискретное время, конечные разности, медленно меняющиеся амплитуды, укороченные уравнения, дискретные отображения томсоновских автогенераторов
Короткий адрес: https://sciup.org/140290771
IDR: 140290771 | DOI: 10.18469/1810-3189.2021.24.4.19-24
Список литературы Квазигармонические автоколебания в дискретном времени: анализ и синтез динамических систем
- Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория автоколебаний. М.: Наука, 1981. 508 с.
- Мюррей Дж. Математическая биология. Т. I. Введение. М.; Ижевск: НИЦ РХД, Институт компьютерных исследований, 2009. 776 с.
- Jenkins A. Self-oscillations // Physics Reports. 2013. Vol. 525, no. 2. P. 167–222. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physrep.2012.10.007
- Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2005. 292 с.
- Феномен уравнения ван дер Поля / А.П. Кузнецов [и др.] // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т. 22, № 4. С. 3–42. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2014-22-4-3-42
- Основы теории колебаний. Изд. 2-е / В.В. Мигулин [и др.]. М.: Наука, 1988. 392 с
- Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Техносфера, 2006. 856 с.
- Заславский Г.М. Гамильтонов хаос и фрактальная динамика. М.; Ижевск: НИЦ РХД; Ижевский институт компьютерных исследований, 2010. 472 с.
- Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Синхронизация автоколебательной системы Ван дер Поля – Дуффинга короткими импульсами // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. Т. 12, № 5. C. 16–31.
- Зайцев В.В., Давыденко С.В, Зайцев О.В. Динамика автоколебаний дискретного осциллятора ван дер Поля // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. Т. 3, № 2. С. 64–67.
- Кузнецов А.П., Савин А.В., Седова Ю.В. Бифуркация Богданова – Такенса: от непрерывной к дискретной модели // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, № 6. С. 139–158.
- Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. М.; Ижевск: НИЦ РХД; Ижевский институт компьютерных исследований, 2005. 424 с.
- Зайцев В.В., Федюнин Э.Ю., Шилин А.Н. Конечные разности в задаче синтеза нелинейных ДВ-осцилляторов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2017. Т. 20, № 2. С. 35–41. URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7095
- Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984. 320 с.
- Зайцев В.В. О дискретных отображениях осциллятора ван дер Поля // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2014. Т. 17, № 1. С. 35–40. URL: https://journals.ssau.ru/pwp/article/view/7287
- Зайцев В.В., Стулов И.В. О влиянии подмененных гармоник на динамику автоколебаний в дискретном времени // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2015. Т. 23, № 6. С. 40–46. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2015-23-6-40-46
- Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении. М.: Мир, 1972. 600 с.
