L-устойчивость мульти-неявных методов 8-го порядка для жестких систем дифференциальных уравнений
Автор: Васильев Евгений Иванович, Васильева Татьяна Анатольевна, Киселева Мария Николаевна
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Прикладная математика
Статья в выпуске: 1 (18), 2013 года.
Бесплатный доступ
Проведено исследование свойств устойчивости расширенного двухпараметрического семейства трижды неявных разностных схем со второй производной. Показано, что семейство имеет 8-й порядок точности. Также показано, что среди множества A -устойчивых SISD-схем существует два однопараметрических семейства: семейство Z-устойчивых схем и семейство схем повышенной точности для линейных задач. Проведено тестирование таких разностных схем на линейной и нелинейной задачах с различной степенью жесткости. Представлены зависимости интегральной погрешности численного решения от величины шага интегрирования, на основе которых проведен анализ свойств устойчивости и точности предлагаемых 3ISD-схем.
L-устойчивость, a-устойчивость, жесткие системы, неявные методы, мульти-неявные методы, методы со второй производной, а-stability
Короткий адрес: https://sciup.org/14968725
IDR: 14968725
Список литературы L-устойчивость мульти-неявных методов 8-го порядка для жестких систем дифференциальных уравнений
- Васильев, Е.И. Мульти-неявные методы со второй производной для жестких систем дифференциальных уравнений/Е.И. Васильев, Т.А. Васильева, М.Н. Киселева//Вестник ВолГУ. Сер. 1, Математика. Физика. -2012. -№ 2 (17). -С. 68-77.
- Деккер, К. Устойчивость методов Рунге -Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений/К. Деккер, Я. Вервер. -М.: Мир, 1988. -334 с.
- Ракитский, Ю.В. Численные методы для решения жестких систем/Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, И.Г. Черноруцкий. -М.: Наука, 1979.
- Dahlquist, G. Error analysis of a class of methods for stiff non-linear initial value problems/G. Dahlquist//Numerical Analysis. Lecture Notes in Mathematics 506. -Berlin: Springer, 1975. -P. 60-74.
- Dahlquist, G. A Special Stability Problem for Linear Multistep Methods/G. Dahlquist//BIT. -1963. -№ 3. -P. 27-43.
- Hairer, E. Solving ordinary differential equations. II. Stiff and differential-algebraic problems/E. Hairer, G. Wanner. -Berlin: Springer-Verlag, 1991.
- Vasilev, E. High order implicit method for ODEs stiff systems/E. Vasilev, T. Vasilyeva//Korean Journal of Computational & Applied Mathematics. -2001. -V. 8, № 1. -P. 165-180.
