Лексикографические структуры на векторных пространствах
Автор: Гутман Александр Ефимович, Емельяненков Иван Александрович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.21, 2019 года.
Бесплатный доступ
Описаны основные свойства отношений архимедовой эквивалентности и мажорируемости в линейно упорядоченном векторном пространстве. Введено и исследовано понятие (пред)лексикографической структуры на векторном пространстве. Лексикографическая структура представляет собой двойственность между векторами и точками, посредством которой абстрактное упорядоченное векторное пространство реализуется в виде изоморфного ему пространства вещественных функций, снабженного лексикографическим порядком. Введены понятия функциональной и базисной лексикографической структуры. Уточнена взаимосвязь между упорядоченным векторным пространством и его функциональным лексикографическим представлением. Приведено новое доказательство теоремы об изоморфном вложении любого линейно упорядоченного векторного пространства в лексикографически упорядоченное пространство вещественных функций с вполне упорядоченными носителями. Получен критерий плотности максимального конуса относительно сильнейшей локально выпуклой топологии. Базисные максимальные конусы описаны в терминах множеств, состоящих из попарно неэквивалентных векторов. Охарактеризован класс векторных пространств, в которых существуют небазисные максимальные конусы.
Максимальный конус, всюду плотный конус, линейно упорядоченное векторное пространство, архимедова эквивалентность, архимедова мажорируемость, лексикографический порядок, базис гамеля, локально выпуклое пространство
Короткий адрес: https://sciup.org/143168812
IDR: 143168812 | DOI: 10.23671/VNC.2019.21.44621
Список литературы Лексикографические структуры на векторных пространствах
- Кутателадзе С. С. Основы функционального анализа. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2006.
- Фельдман М. М. О сублинейных операторах, определенных на конусе Сиб. мат. журн. 1975. Т. 16, № 6. С. 1308-1321.
- Вулих Б. З. Введение в теорию конусов в нормированных пространствах. Калинин: Изд-во КГУ, 1977.
- Фукс Л. Частично упорядоченные алгебраические системы. М.: Мир, 1965.
- Hausner M., Wendel J. G. Ordered vector spaces // Proc. Amer. Math. Soc. 1952. Vol. 3. P. 977-982. DOI: 10.1090/S0002-9939-1952-0052045-1
- Wilansky A. Modern Methods in Topological Vector Spaces. New York: McGraw-Hill, 1978.
- Jech T. Set Theory. The Third Millennium Edition, revised and expanded. Berlin, etc.: Springer, 2003.
