Linearization of differential algebraic equations with integral terms and their application to the thermal energy modelling
Автор: Chistyakova E.V., Chistyakov V.F., Levin A.A.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.11, 2018 года.
Бесплатный доступ
Modelling of various natural and technical processes often results in systems that comprise ordinary differential equations and algebraic equations This paper studies systems of quasi-linear integral-differential equations with a singular matrix multiplying the higher derivative of the desired vector-function. Such systems can be treated as differential algebraic equations perturbed by the Volterra operators. We obtained solvability conditions for such systems and their initial problems and consider possible ways of linearization for them on the basis of the Newton method. Applications that arise in the area of thermal engineering are discussed and as an example we consider a hydraulic circuit presented as a system comprising an interconnected set of discrete components that transport liquid. Numerical experiments that employed the implicit Euler scheme showed that the mathematical model of the straight-through boiler with a turbine and a regeneration system has a solution and this solution tends to the stationary mode preset by regulators.
Differential algebraic equations, fredholm operator, volterra operator, initial problem, consistency problem, index
Короткий адрес: https://sciup.org/147232916
IDR: 147232916 | DOI: 10.14529/mmp180407
Список литературы Linearization of differential algebraic equations with integral terms and their application to the thermal energy modelling
- Reich, S. Differential-Algebraic Equations and Applications in Circuit Theory / S. Reich. - Potsdam: Universität Potsdam, 1992.
- Eich-Soellner, E. Numerical Methods in Multibody Systems / E. Eich-Soellner, C. Führer. - Stuttgart: Teubner, 1998.
- Балышев О.А. Анализ переходных и стационарных процессов в трубопроводных системах / О.А. Балышев, Э.А. Таиров. - Новосибирск: Наука, 1999.
- Vlach, J. Computer Methods for Circuit Analysis and Design / J. Vlach, K. Singhal. - N.Y.: Van Nostrand Reinhold, 1983.
- Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2003.
- Brenan, K.E. Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential Algebraic Equations / K.E. Brenan, S.L. Campbell, L.R. Petzold. - Philadelphia: SIAM Publications, 1996.
- Бояринцев, Ю.Е. Алгебро-дифференциальные системы. Методы решения и исследования / Ю.Е. Бояринцев, В.Ф. Чистяков. - Новосибирск: Hаука, 1998.
- Lamour, R. Differential-Algebraic Equations: a Projector Based Analysis / R. Lamour, R. Marz, C. Tischendorf. - Berlin: Springer, 2013.
- Лузин, Н.Н. К изучению матричной теории дифференциальных уравнений / Н.Н. Лузин // Автоматика и телемеханика. - 1940. - № 5. - С. 3-66.
- Чистяков, В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечным ядром / В.Ф. Чистяков. - Новосибирск: Наука, 1996.
- Mehrmann, V. Transformation of High Order Linear Differential-Algebraic Systems to First Order / V. Mehrmann, C. Shi // Numerical Algorithms. - 2006. - № 42. - P. 281-307.
- Chistyakov, V.F. Linear Differential-Algebraic Equations Perturbed by Volterra Integral Operators / V.F. Chistyakov, E.V. Chistyakova // Differential Equations. - 2017. - V. 53, № 10. - P. 1-14.
- Булатов, М.В. Один метод численного решения линейных сингулярных систем ОДУ индекса выше единицы / М.В. Булатов, В.Ф. Чистяков // Численные методы анализа и их приложения. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1987. - С. 100-105.
- Краснов, М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию / М.Л. Краснов. - М.: Наука, 1975.
- Пазий Н.Д. Локальная аналитическая классификация уравнений соболевского типа: дис.. канд. физ.-мат. наук / Н.Д. Пазий. - Екатеринбург, 1999.
- Меренков, А.П. Теория гидравлических цепей / А.П. Меренков, В.Я. Хасилев. - М.: Наука, 1985.
- Чистяков, В.Ф. О линеаризации вырожденных систем квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений / В.Ф. Чистяков // Приближенные методы решения операторных уравнений и их приложения. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1982. - С. 146-157.
- Чистяков, В.Ф. О связи структуры пучка матриц с существованием решений неявной системы ОДУ / В.Ф. Чистяков // Методы оптимизации и исследования операций. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1984. - С. 194-202.
- Чистякова, Е.В. О разрешимости вырожденных систем квазилинейных интегро-дифференциальных уравнений общего вида / Е.В. Чистякова, В.Ф. Чистяков // Вычислительные технологии. - 2011. - Т. 16, № 5. - С. 100-114.
- Chistyakova, E.V. Investigation of the Unsteady-State Hydraulic Networks by Means of Singular Systems of Integral Differential Equations / E.V. Chistyakova, Nguyen Duc Bang // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2016. - Т. 9, № 1. - С. 59-72.
- Левин, А.А. Об использовании структуры системы нелинейных уравнений, описывающих гидравлические цепи энергоустановок при численных расчетах / А.А. Левин, В.Ф. Чистяков, Э.А. Таиров // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2016. - Т. 9, № 4. - С. 53-62.
