Линейная дифференциальная игра удержания с поломкой
Бесплатный доступ
Рассматривается линейная дифференциальная игра удержания с простым движением. Данная игра рассматривается со стороны первого игрока, которому необходимо удерживать состояние системы в заданном выпуклом терминальном множестве на протяжении всего времени игры, несмотря на возможную поломку и управление второго игрока. Под поломкой понимается мгновенная остановка первого игрока в заранее неизвестный момент времени, через определенное время он устранит поломку и продолжит движение. Вектограммами управлений игроков являются n-мерные выпуклые компакты, которые зависят от времени. Для построения u-стабильного моста используется второй метод Л.С. Понтрягина. Так строится многозначное отображение на основе альтернированного интеграла Л.С. Понтрягина, после чего доказывается, что построенное отображение является u-стабильным мостом для рассматриваемой игры, если выполняется ряд условий. В конце статьи рассматривается простой пример на плоскости, где вектограммы игроков есть круги с центром в начале координат и с постоянным радиусом, причем радиус круга первого игрока строго больше второго. В данном примере стоится u-стабильный мост по предложенному методу в статье и находится экстремальная стратегия для первого игрока на построенный u-стабильный мост.
Дифференциальная игра, удержание, альтернированный интеграл, стабильный мост
Короткий адрес: https://sciup.org/147237150
IDR: 147237150
Список литературы Линейная дифференциальная игра удержания с поломкой
- Никольский, М.С. О задаче управления линейной системой с нарушениями / М.С. Никольский // Докл. АН СССР - 1986. - Т. 287, № 6. - С. 1317-1320.
- Никольский, М.С. Об одной задаче управления с нарушениями в динамике / М.С. Никольский // Оптимальное управление и дифференциальные игры: сб. науч. работ. - Тр. МИАН СССР. - 1988. - Т. 185. - С. 181-186.
- Никольский, М.С. Дифференциальная игра преследования с нарушением в динамике / М.С. Никольский, Чж. Пэн // Дифференциальные уравнения: сб. науч. работ. - 1994. - Т. 30, № 11. - С. 1923-1927.
- Никольский, М.С. Управление линейными объектами с возможным нарушением в динамике / М.С. Никольский // Тр. ИММ УрО РАН: сб. науч. работ. - 1995. - Т. 3. - С. 132-146.
- Понтрягин, Л.С. О линейных дифференциальных играх. 2 / Л.С. Понтрягин // Докл. АН СССР - 1967. - Т. 175, № 4. - С. 764-766.
- Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. - М.: Наука, 1974 - 456 с.
- Ухоботов, В.И. Метод одномерного проектирования в линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями: учеб. пособие / В.И. Ухоботов. - Изд-во Челябинского гос. ун-та, 2005. - 123 с.
- Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. - Изд-во Наука, 1976 - 543 с.
- Aubin, J.-P. Set-valued analysis / J.-P. Aubin, H. Frankowska. - Birkhäuser, 1990 - 461 с.
- Ухоботов, В. И. Однотипные дифференциальные игры с выпуклой целью / В.И. Ухоботов // Тр. ИММ УрО РАН. - 2010. - Т. 16, Вып. 5. - С. 196-204.
- EDN: MWBQDF
