Линейные функциональные уравнения в гельдеровых классах функций на простой гладкой кривой
Бесплатный доступ
Рассматриваются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига, имеющей ненулевую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, и неподвижные точки только на концах кривой. Цель статьи - найти условия существования и единственности решения таких уравнений в классах гельдеровских функций с коэффициентами и правыми частями, удовлетворяющими условиям Гельдера. Эти условия получены в зависимости от значений коэффициентов уравнений на концах кривой. Рассматриваются различные особенности решений на концах кривой. Установлены показатели Гельдера для решений. Показаны возможности применения линейных функциональных уравнений к исследованию и решению сингулярных интегральных уравнений с логарифмическими особенностями.
Сингулярные интегральные уравнения со сдвигом, линейные функциональные уравнения от одной переменной, условия гельдера
Короткий адрес: https://sciup.org/147234109
IDR: 147234109 | DOI: 10.14529/mmph200201
Список литературы Линейные функциональные уравнения в гельдеровых классах функций на простой гладкой кривой
- Carleman T. Über die Abelsche Integralgleichung mit konstanten Integrationsgrenzen / T. Carle-man // Mathematische Zeitschrift. - 1922. - Vol. 15. - P. 111-120.
- Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. - Минск: Наука и техника, 1987. - 687 с.
- Чибрикова, Л.И. Об интегральных уравнениях с обобщенными логарифмическими и степенными ядрами / Л.И. Чибрикова, Н.Б. Плещинский // Изв. вузов. Математика. - 1976. - № 6. -С.91-104.
- Litvinchuk, G.S. Solvability Theory of Boundary Value Problems and Singular Integral Equations with Shift / G.S. Litvinchuk. - Springer Science +Business Media, 2012. - 378 p.
- Kravchenko, V.G. Introduction to the Theory of Singular Integral Operators with Shift / V.G. Kravchenko, G.S. Litvinchuk. - Springer Science+Business Media, 2014. - 308 p.
- Карлович, Ю.И. Теория Нётера сингулярных интегральных операторов со сдвигом / Ю. И. Карлович, В. Г. Кравченко, Г. С. Литвинчук // Изв. вузов. Математика. - 1983. - № 4. -С.3-27.
- Дильман, В.Л. О решениях интегрального уравнения с обобщенным логарифмическим ядром в Lp, p > 1 / В. Л. Дильман, Л. И. Чибрикова // Изв. вузов. Математика. - 1986. - № 4. -С.26-36.
- Kuczma, M. An introduction to the theory of functional equations and inequalities / М. Kuczma. -Warszawa-Krakow-Katowice: Panstwowe Wydawnictwo Naukowe (Polish Scientific Publishers) and Uniwersytet Slaski, 1985.
- Кравченко, В.Г. Об одном функциональном уравнении со сдвигом в пространстве непрерывных функций / В.Г. Кравченко // Мат. заметки. - 1977. - Т. 22, № 2. - С. 303-311.
- Карлович, Ю.И. О сингулярных интегральных операторах со сдвигом в пространствеах Гельдера / Ю.И. Карлович, Б. Турсункулов // Изв. вузов. Математика. - 1984. - № 3. - С. 71-74.
- Kuczma, M. Functional equations in a single variable / М. Kuczma. - Warszawa: PWN - Polish Scientific Publishers, 1968. - 383 p.
