Линейные функциональные уравнения в гельдеровых классах функций на простой гладкой кривой
Бесплатный доступ
Рассматриваются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига, имеющей ненулевую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, и неподвижные точки только на концах кривой. Цель статьи - найти условия существования и единственности решения таких уравнений в классах гельдеровских функций с коэффициентами и правыми частями, удовлетворяющими условиям Гельдера. Эти условия получены в зависимости от значений коэффициентов уравнений на концах кривой. Рассматриваются различные особенности решений на концах кривой. Установлены показатели Гельдера для решений. Показаны возможности применения линейных функциональных уравнений к исследованию и решению сингулярных интегральных уравнений с логарифмическими особенностями.
Сингулярные интегральные уравнения со сдвигом, линейные функциональные уравнения от одной переменной, условия гельдера
Короткий адрес: https://sciup.org/147234109
IDR: 147234109 | УДК: 539.374:621.791.052 | DOI: 10.14529/mmph200201
Linear functional equations in the Holder class functions on a simple smooth curve
The article describes linear functional equations on simple smooth curves with a shift function having a non-zero derivative satisfying the Hölder condition, and fixed points only at the ends of the curve. The objective of the article is to find the conditions of the existence and uniqueness of the solution of such equations in the Hölder class functions with the coefficient and the right-hand side satisfying the Hölder conditions. These conditions are obtained depending on the values of the equation coefficient at the ends of the curve. Various specifics at the ends of the curve are considered. The indicators of the Hölder solutions are determined. The possibilities of applying linear functional equations to the study and solution of singular integral equations with logarithmic singularities are shown.
Список литературы Линейные функциональные уравнения в гельдеровых классах функций на простой гладкой кривой
- Carleman T. Über die Abelsche Integralgleichung mit konstanten Integrationsgrenzen / T. Carle-man // Mathematische Zeitschrift. - 1922. - Vol. 15. - P. 111-120.
- Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. - Минск: Наука и техника, 1987. - 687 с.
- Чибрикова, Л.И. Об интегральных уравнениях с обобщенными логарифмическими и степенными ядрами / Л.И. Чибрикова, Н.Б. Плещинский // Изв. вузов. Математика. - 1976. - № 6. -С.91-104.
- Litvinchuk, G.S. Solvability Theory of Boundary Value Problems and Singular Integral Equations with Shift / G.S. Litvinchuk. - Springer Science +Business Media, 2012. - 378 p.
- Kravchenko, V.G. Introduction to the Theory of Singular Integral Operators with Shift / V.G. Kravchenko, G.S. Litvinchuk. - Springer Science+Business Media, 2014. - 308 p.
- Карлович, Ю.И. Теория Нётера сингулярных интегральных операторов со сдвигом / Ю. И. Карлович, В. Г. Кравченко, Г. С. Литвинчук // Изв. вузов. Математика. - 1983. - № 4. -С.3-27.
- Дильман, В.Л. О решениях интегрального уравнения с обобщенным логарифмическим ядром в Lp, p > 1 / В. Л. Дильман, Л. И. Чибрикова // Изв. вузов. Математика. - 1986. - № 4. -С.26-36.
- Kuczma, M. An introduction to the theory of functional equations and inequalities / М. Kuczma. -Warszawa-Krakow-Katowice: Panstwowe Wydawnictwo Naukowe (Polish Scientific Publishers) and Uniwersytet Slaski, 1985.
- Кравченко, В.Г. Об одном функциональном уравнении со сдвигом в пространстве непрерывных функций / В.Г. Кравченко // Мат. заметки. - 1977. - Т. 22, № 2. - С. 303-311.
- Карлович, Ю.И. О сингулярных интегральных операторах со сдвигом в пространствеах Гельдера / Ю.И. Карлович, Б. Турсункулов // Изв. вузов. Математика. - 1984. - № 3. - С. 71-74.
- Kuczma, M. Functional equations in a single variable / М. Kuczma. - Warszawa: PWN - Polish Scientific Publishers, 1968. - 383 p.
