Линейные модели теории вязкоупругости соболевского типа
Автор: Фалалеев Михаил Валентинович
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
В работе методами теории фундаментальных оператор-функций и теории полугрупп операторв с ядрами исследована задача Коши для интегро-дифференциального уравнения соболевского типа в банаховых пространствах. Построена фундаментальная оператор-функция, с помощью которой получена конструктивная формула для обобщенного решения в классе распределений с ограниченным слева носителем. Описаны условия совпадения классического и обобщенного решений. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерах задач Коши—Дирихле из математической теории вязкоупругости.
Банаховы пространства, обобщенные функции, вязкоупругость
Короткий адрес: https://sciup.org/147159231
IDR: 147159231 | УДК: 517.9
Linear models in theory of viscoelasticity of Sobolev type
In this paper the Cauchy problem for integral differential equation in Banach spaces of a Sobolev type is analyzed by the methods of fundamental operator-functions theory and the theory of operator semigroups with kernels. Fundamental operator-function is constructed and with its help constructive formulae for generalized solution in class of distributions with left-bounded support are obtained. Equal conditions for generalized and classical solutions are described. Abstract results are illustrated by Cauchy—Dirichle problems arised in mathematical theory of viscoelasticity.
Список литературы Линейные модели теории вязкоупругости соболевского типа
- Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications/N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn and M. Falaleev. -Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002.
- Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов/Г.А. Свиридюк//Успехи мат. наук. -1994. -Т. 49, № 4. -С. 47-74.
- Фалалеев, М.В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения/М.В. Фалалеев//Известия Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. -Иркутск, 2012. -Т. 5, № 2. -С. 90-102.
- Cavalcanti, M.M. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equation with Strong Damping/M.M. Cavalcanti, V.N. Domingos Cavalcanti, J. Ferreira//Math. Meth. Appl. Sci. -2001. -V. 24. -P. 1043-1053.
- Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.
