Локальная конкурентность в задачах интерполяции
Автор: Знаменский Сергей Витальевич
Журнал: Программные системы: теория и приложения @programmnye-sistemy
Рубрика: Математические основы программирования
Статья в выпуске: 4 (47) т.11, 2020 года.
Бесплатный доступ
Простой пример иллюстрирует недостаточность известных подходов к интерполяции в задаче восстановления функции по немногим заданным отчётливо передающим форму частным значениям. Известные подходы дополняет локальный выбор между полиномиальной и рациональной локальными интерполянтами, минимизирующий ошибки локальной интерполянты в ближайших внешних узлах c одной или разных сторон. Новый подход сочетает предельную вычислительную простоту локальных интерполянт с тщательностью их подбора. Принципы построения алгоритма сформулированы в общем виде для отображений метрических пространств. Они обеспечивают точное (за редкими исключениями) восстановление отображений, локально совпадающих с какими-то из заданных возможных интерполянт. В одномерном случае двухэтапный алгоритм гарантирует непрерывность интерполянты и точное восстановление одновременно {[itemindent=1cm] полиномов малой степени, несложных рациональных функций с~линейным знаменателем, ломаных из~длинных звеньев с~узлами на~концах } в~типичных ситуациях, когда эти требования не противоречат друг другу. Дополнительный параметр позволяет заменить точное восстановление ломаных требуемой гладкостью интерполяции.
Полиномиальная интерполяция, рациональная интерполяция, сплайн-интерполяция, адаптивный сплайн, локальный алгоритм, метрическое пространство, явная формула, набор лекал
Короткий адрес: https://sciup.org/143175971
IDR: 143175971 | DOI: 10.25209/2079-3316-2020-11-4-73-97
Список литературы Локальная конкурентность в задачах интерполяции
- P. Th´evenaz, T. Blu, M. Unser. “Interpolation revisited”, IEEE Transactions on Medical Imaging, 19:7 (2000), pp. 739–758. https:/"/doi.org/10.1109/42.875199 75
- R. Delbourgo, J. A. Gregory. “Shape preserving piecewise rational interpolation”, SIAM J. Stat. Comput., 6:4 (1985), pp. 967–976. https:/"/doi.org/10.1137/0906065 74;76
- Xuli Han. “Shape-preserving piecewise rational interpolant with quartic numerator and quadratic denominator”, Applied Mathematics and Computation, 251 (January 2015), pp. 258–274. https:/"/doi.org/10.1016/j.amc.2014.11.067 76
- M. S. Floater, K. Hormann. “Barycentric rational interpolation with no poles and high rates of approximation”, Numerische Mathematik, 107:2 (August 2007), pp. 315–331. https:/"/doi.org/10.1007/s00211-007-0093-y 76
- M. Abbas, A. A. Majid, M. N. H. Awang, J. M. Ali. “Shape-preserving rational bi-cubic spline for monotone surface data”, WSEAS Transactions on Mathematics, 11:7 (July 2012), pp. 644–667. hUtRtpLs::/"/www.wseas.org/multimedia/journals/mathematics/2012/55-211.pdf 74
- L. Peng, Y. Zhu. “C1 convexity-preserving piecewise variable degree rational interpolation spline”, Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing, 14:1 (2020), JAMDSM0002. https:/"/doi.org/10.1299/jamdsm.2020jamdsm0002 74
- R. Schaback. “Adaptive rational splines”, Constr. Approx., 6:2 (1990), pp. 167–179. https:/"/doi.org/10.1007/BF01889356 76;77
- G. Wahba, S. Wold. “A completely automatic french curve: fitting spline functions by cross validation”, Communications in Statistics, 4:1 (1975), pp. 1–17. https:/"/doi.org/10.108
- J. McCrae, K. Singh. “Neatening sketched strokes using piecewise French curves”, SBIM ’11: Proceedings of the Eighth Eurographics Symposium on Sketch-Based Interfaces and Modeling (Vancouver, British Columbia, Canada, August 5–7, 2011), eds. T. Hammond, A. Nealen, ACM, New York, ISBN 978-1-4503-0906-6, pp. 141–148. https:/"/doi.org/10.1145/2021164.2021190 76
- H. Akima. “A new method of interpolation and smooth curve fitting based on local procedures”, Journal of the Association for Computing Machinery, 17:4 (1970), pp. 589-602. https:/"/doi.org/
