Локально-двумерные схемы расщепления для параллельного решения трехмерной задачи транспорта взвешенного вещества

Локально-двумерные схемы расщепления для параллельного решения трехмерной задачи транспорта взвешенного вещества

Автор: Сухинов Александр Иванович, Чистяков Александр Евгеньевич, Сидорякина Валентина Владимировна, Проценко Софья Владимировна, Атаян Ася Михайловна

Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu

Рубрика: Моделирование, информатика и управление

Статья в выпуске: 2 т.24, 2021 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается 3D-модель транспорта взвесей в прибрежных морских системах, учитывающая множество факторов, среди которых гидравлическая крупность или скорость осаждения частиц, распространение взвеси, оседание, интенсивность распределения источников взвешенного вещества и др. Разностные операторы диффузионного переноса в горизонтальных и вертикальном направлениях для данной задачи обладают существенно различными характерными пространственно-временными масштабами процессов, а также спектрами. При типичной дискретизации, применительно к мелководным системам Юга России (Азовское море, Цимлянское водохранилище), шаги по горизонтальным направлениям составляют 200-1000 м, коэффициенты турбулентного обмена (турбулентной диффузии) (103-104)м2/с; по вертикальному направлению - шаги 0,1 м-1 м, а коэффициенты микротурбулентного обмена по вертикали - (0,1-1)м2/с. Если ориентироваться на использование явных локально-двумерных - локально-одномерных схем расщепления, то допустимые значения шага по времени для двумерной задачи составят порядка 10-100 с, а для одномерной задачи по вертикальному направлению - 0,1-1 с. Сказанное мотивирует к построению аддитивной локально-двумерной - локально-одномерной схемы расщепления по геометрическим направлениям. В работе приведено описание параллельного алгоритма, использующего для аппроксимации двумерной задачи диффузии-конвекции по горизонтальным направлениям и одномерной задачи диффузии-конвекции по вертикальному направлению как явными, так и неявными схемами. Двумерная неявная задача диффузии-конвекции по горизонтальным направлениям численно решается адаптивным попеременно-треугольным методом. Численная реализация одномерной задачи диффузии-конвекции по вертикальному направлению осуществляется последовательным методом прогонки для серии независимых на данном слое одномерных трехточечных задач по верти кальному направлению. Для повышения эффективности параллельных расчетов также выполнена декомпозиция расчетной пространственной сетки и всех сеточных данных по одному или двум пространственным направлениям - в горизонтальных направлениях. Проведено сравнение полученных алгоритмов с учетом допустимых величин шагов по времени и реальных временных затрат на выполнение вычислений и обменов информацией на каждом временном слое.

Еще

Транспорт взвешенного вещества, численные методы, схемы расщепления, локально-двумерные схемы расщепления, параллельные алгоритмы

Короткий адрес: https://sciup.org/149138014

IDR: 149138014   |   DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2021.2.4

Список литературы Локально-двумерные схемы расщепления для параллельного решения трехмерной задачи транспорта взвешенного вещества

  • Сухинов, А. И. Двумерные схемы расщепления и некоторые их приложения / А. И. Сухинов. - М. : Макс Пресс, 2005. - 408 с.
  • Сухинов, А. И. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе / А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, Е. А. Проценко // Выч. мет. программирование. — 2014. — Т. 15, вып. 4. — C. 610-620.
  • Сухинов, А. И. Построение и исследование корректности математической модели транспорта и осаждения взвесей с учетом изменения рельефа дна / А. И. Сухинов, В. В. Си-дорякина // Вестник Донского государственного технического университета. — 2018. — Т. 18, № 4. — C. 350-361. — DOI: https://doi.org/10.23947/1992-5980-2018-18-4-350-361.
  • Численная модель динамики поверхностных вод в русле Волги: оценка коэффициента шероховатости / А. В. Писарев, С. С. Храпов, Е. О. Агафонникова, А. В. Хоперсков // Вестн. Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. — 2013. — № 1. — C. 114-130.
  • Belotserkovskii, O. M. Decomposition method applied to the solution of problems of viscous incompressible fluid dynamics / O. M. Belotserkovskii, V. A. Gushchin, V. V. Shchennikov // Computational Mathematics and Mathematical Physics. — 1975. — Vol. 15. — P. 197-207.
  • Coastal hydrodynamics in a windy lagoon / E. Alekseenko, B. Roux, A. Sukhinov, R. Kotarba, D. Fougere // Nonlinear Processes in Geophysics. — 2013. — Vol. 20. — P. 189-198. — DOI: https://doi.org/10.1016/j-.compfluid.2013.02.003.
  • Flood-based analysis of high-magnitude sediment transport using a non-parametric method / T. Francke, J. A. Lopez-Tarazon, D. Vericat, A. Bronstert, R. J. Batalla // Earth Surface Processes and Landforms. — 2008. — Vol. 33, iss. 13. — P. 2064-2077. — DOI: https://doi.org/10.1002/esp.1654.
  • Kovenya, V. M. Application of Splitting Algorithms in the Method of Finite Volumes for Numerical Solution of the Navier-Stokes Equations / V. M. Kovenya, P. V. Babintsev // J. Appl. Ind. Math. — 2018. — Vol. 12. — P. 479-491. — DOI: https://doi.org/10.1134/S1990478918030080.
  • Leontyev, I. O. Coastal Dynamics: Waves, Moving Streams / I. O. Leontyev. — Moscow : GEOS Publ., 2001. — 272 p.
  • Milyukova, O. Yu. Parallel approximate factorization method for solving discrete elliptic equations / O. Yu. Milyukova // Parallel Computing. — 2001. — Vol. 27, iss. 10. — P. 1365-1379. — DOI: https://doi.org/10.1016/S0167-8191(01)00092-8.
  • Ouda, M. Development of a new multiphase sediment transport model for free surface flows / M. Ouda, E. A. Toorman // International Journal of Multiphase Flow. — 2019. — Vol. 117, iss. 3. — P. 81-102.
  • Predictive modeling in sediment transportation across multiple spatial scales in the Jialing River Basin of China / X. Liu, S. Qi, Y. Huang, Y. Chen, P. Du // International Journal of Sediment Research. - 2015. - Vol. 30, iss. 3. - P. 250-255. - DOI: https://doi.org/10.1016/j-.ijsrc.2015.03.013.
  • Samarskii, A. A. Finite-difference approximations to the transport equation. II / A. A. Samarskii, P. N. Vabishchevich // Differential Equations. - 2000. - Vol. 36. -P. 1069-1077. - DOI: https://doi.org/10.1007/BF02754509.
  • Sukhinov, A. I. Adaptive modified alternating triangular iterative method for solving grid equations with a non-self-adjoint operator / A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov // Mathematical Models and Computer Simulation. - 2012. - Vol. 4, iss. 4. - P. 398-409.
  • Sukhinov, A. I. Increasing efficiency of alternating triangular method based on improved spectral estimates / A. I. Sukhinov, A. V. Shishenya // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2013. - Vol. 5. - P. 257-265. - DOI: https://doi.org/10.1134/S2070048213030101.
  • Sukhinov, A. I. Locally two-dimensional schemes for the approximation of the three-dimensional heat equation in toroidal coordinates / A. I. Sukhinov, V. S. Vasil'ev // Russian Mathematics (Iz. VUZ). - 1996. - Vol. 40, iss. 3. - P. 58-67.
  • Sukhinov, A. I. Numerical realization of the three-dimensional model of hydrodynamics for shallow water basins on a high-performance system / A. I. Sukhinov, A. E. Chistyakov, E. V. Alekseenko // Mathematical Models and Computer Simulations. - 2011. - № 3. -Article ID: 562. - DOI: https://doi.org/10.1134/S2070048211050115.
  • Sukhinov, A. I. Reconstruction of 2001 Ecological Disaster in the Azov Sea on the Basis of Precise Hydrophysics Models. / A. I. Sukhinov, A. A. Sukhinov // Parallel Computational Fluid Dynamics. - New York : Elsevier Science Inc., 2005. -P. 231-238. - DOI: https://doi.org/10.1016/B978-044452024-1/50030-0.
  • Sukhinov, A. I. Uniqueness of solving the problem of transport and sedimentation of multicomponent suspensions in coastal systems / A. I. Sukhinov, A. A. Sukhinov, V. V. Sidoryakina // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - Vol. 1479. - Article ID: 012081. - DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1479/1Z012081.
  • Two-Phase Porous Media Flow Simulation on a Hybrid Cluster. / M. Trapeznikova, B. Chetverushkin, N. Churbanova, D. Morozov // Large-Scale Scientific Computing. LSSC 2011. Lecture Notes in Computer Science. - Berlin, Heidelberg : Springer, 2012. -Vol. 7116. - P. 646-653. - DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-29843-1_74.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp