Локально-одномерная схема для уравнения функций распределения по массам ледяных частиц с учетом взаимодействия капель и кристаллов
Автор: Ашабоков Б.А., Хибиев А.Х., Шхануков-лафишев М.Х.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.25, 2023 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена построению локально-одномерной разностной схемы для расчета первой краевой задачи для параболического уравнения общего вида для функции распределения по массам ледяных частиц. Введены функции u1(x,z,m,t), u2(x,z,m,t) такие, что u1(x,z,m,t)dm и u2(x,z,m,t)dm дают в каждой точке (x,z) в момент времени t концентрацию соответственно облачных капель и ледяных частиц, масса которых заключена в интервале от m до m+dm. Уравнение записано относительно функции u2(x,z,m,t), функция u1(x,z,m,t) (функция распределения по массам капель) в уравнении задана. Уравнение является частью системы интегро-дифференциальных уравнений для функций распределения по массам капель и ледяных частиц, описывающих микрофизические процессы в конвективных облаках на фоне заданной термогидродинамики. Методом суммарной аппроксимации построена локально-одномерная разностная схема для параболического уравнения общего вида в p-мерном параллелепипеде. Для описания взаимодействия капель и кристаллов в уравнение включаются нелокальные (нелинейные) интегральные источники. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка, из которой следует устойчивость и сходимость разностной схемы. Результаты работы будут использованы для построения модели микрофизических процессов в смешанных конвективных облаках, которая будет использована для проведения исследований по таким актуальным направлениям, как исследование роли системных свойств облаков в формировании их микроструктурных характеристик и разработка технологии управления процессами осадкообразования в конвективных облаках путем внесения частиц льдообразующих реагентов.
Краевая задача, разностная схема, устойчивость, сходимость схемы, погрешность аппроксимации
Короткий адрес: https://sciup.org/143180249
IDR: 143180249 | УДК: 519.633 | DOI: 10.46698/e8852-9245-8236-y
A locally one-dimensional scheme for the distribution functions equation by ice particles masses, considering the interaction of droplets and crystals
The work is devoted to the construction of a locally one-dimensional difference scheme for calculating the first boundary value problem for a general parabolic equation for the mass distribution function of ice particles. The functions u1(x,z,m,t), u2(x,z,m,t) are introduced such that u1(x,z,m,t)dm and u2(x,z,m,t)dm give at each point (x,z) at time t, the concentration of cloud droplets and ice particles, respectively, whose mass is in the range from m to m+dm. The equation is written with respect to the function u2(x,z,m,t), the function u1(x,z,m,t) (the droplet mass distribution function) is given in the equation. The equation is part of a system of integro-differential equations for the mass distribution functions of droplets and ice particles describing microphysical processes in convective clouds against the background of a given thermohydrodynamics. A locally one-dimensional difference scheme for a general parabolic equation in a p-dimensional parallelepiped is constructed by the method of total approximation. To describe the interaction of droplets and crystals, nonlocal (nonlinear) integral sources are included in the equation. By the method of energy inequalities, an a priori estimate is obtained, from which the stability and convergence of the difference scheme follow. The results of the work will be used to build a model of microphysical processes in mixed convective clouds, which will be used to conduct research in such topical areas as the study of the role of the system properties of clouds in the formation of their microstructural characteristics and the development of technology for managing precipitation processes in convective clouds by introducing particles of ice-forming reagents.
Список литературы Локально-одномерная схема для уравнения функций распределения по массам ледяных частиц с учетом взаимодействия капель и кристаллов
- Ашабоков Б. А., Федченко Л. М., Шаповалов А. В., Шаповалов В. А. Физика облаков и активных воздействий на них. Нальчик: Печатный двор, 2017. 240 с.
- Пастушков Р. С. Модель активных воздействий на конвективные облака льдообразующими аэрозолями. Современное состояние и перспективы развития // Труды ГГО. 2016. Вып. 582. С. 128-157.
- Коган Е. Л., Мазин И. П., Сергеев Б. Н., Хворостьянов В. Н. Численное моделирование облаков. М.: Гидрометеоиздат, 1984. 178 с.
- Ашабоков Б. А., Шаповалов А. В. Конвективнвые облака: численные модели и результаты моделирования в естественных условиях и при активном воздействии. Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, 2008. 252 с.
- Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.
- Alikhanov A. A. On the stability and convergence of nonlocal difference schemes // Diff. Equat. 2010. Vol. 46. P. 949-961.
- Ашабоков Б. А., Хибиев А. Х., Шхануков-Лафишев М. Х. Локально-одномерная схема для параболического уравнения общего вида, описывающего микрофизические процессы в конвективных облаках // Докл. Адыгской (Черкесской) междунар. академии наук. 2021. Т. 21, № 4. C. 45-55.
- Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 480 с.
