Магнитное управление параметрами поля рассеяния на магнитоплазмонных графеновых решетках в терагерцовом диапазоне частот

Развитие терагерцовых (ТГц) технологий и их применение в связи, астрономии, безопасности, здравоохранении [1] вызвали повышенный интерес к методам управления свойствами ТГц-излучения [2].

Графен, графеновые метаматериалы и метаповерхности являются идеальной платформой для динамического управления ТГц-волнами благодаря их уникальной перестраиваемости и реконфигурируемости [3]. Однако большинство исследований [4], в том числе и наши предшествующие работы [5–7] были сосредоточены на методе их перестройки электростатическим полем.

Проводимость графена можно регулировать также с помощью внешнего магнитного поля. Наиболее интересной является сильная оптическая анизотропия, вызванная в графене приложением перпендикулярного магнитного поля [3]. При этом в ТГц-диапазоне графен характеризуется анизотропной проводимостью, которая описывается двумерным (2D) тензором, имеющим диагональную и холловскую проводимости [5], выведенным из формулы Кубо [6].

Когда магнитное поле прикладывается перпендикулярно графену, силы Лоренца оказывают влияние на движение электронов в графене. Возникают анизотропные эффекты, вызванные силой Лоренца, действующей на электроны, графен становится гиротропным и проявляет невзаимные свойства. Эти особые свойства обеспечивают структурам на основе графена магнитно-пере-страиваемый отклик [7]. В результате появляется множество интересных физических явлений, в том числе гиротропия, невзаимность и поддержка поверхностных магнитоплазмонов-поляритонов (МППП) [8; 9].

Взаимодействие ТГц-излучения с графеном значительно усиливается, если возбуждаются поверхностные плазмон-поляритоны (ППП) [10]. Графен способен поддерживать распространение сильно локализованных ППП волн в ТГц- и дальнем инфракрасном (ИК) диапазонах. В магнитно-смещенном графене происходит гибридизация ППП и циклотронных возбуждений, что приводит к появлению МППП. Поверхностные магни-топлазмон-поляритоны представляют собой коллективные колебания 2D безмассовых электронов в графене под действием внешнего магнитного поля. Из-за появления МППП в ТГц-диапазоне магнитно-смещенный графен проявляет невзаимный и гиротропный отклик, что приводит ко многим магнитооптическим (МО) явлениям, таким как «гигантский» эффект Фарадея и эффекты Керра [2; 3; 7; 11; 12]. От обычных гиромагнитных материалов графен отличают электрически перестраиваемая проводимость и зависящая от плотности носителей циклотронная масса [7].

Графен показал потенциал для использования в новых МО-устройствах для ТГц-приложений. Магнитоплазмоника, сочетающая в себе магнетизм и плазмонику, находит применение взондировании (датчики газа, биосенсоры), связи (наноантенны), ТГц-приложениях (магнитно-перестраиваемые ТГц-изоляторы и ТГц-преобразователи поляризации), в магнитной памяти (MRAM) [13]. МО-активность наносистем с комбинированными магнитными и плазмонными функциями может быть значительно увеличена за счет усиления электромагнитного поля, связанного с плазмонным и магнитоплазмонными резонансами. В то же время магнитная функциональность позволяет управлять плазмонными свойствами с помощью внешнего магнитного поля и разрабатывать магнитоплазмонные ТГц-устройства для применения в телекоммуникациях и сенсорах [14].

Помимо гибкой модуляции плазмонных свойств внешним магнитным полем, поверхностные магнитоплазмон-поляритоны также определяют невзаимный эффект и многодиапазонность по частоте для разработки интегральных ТГц-, ИК-устройств для биосенсоров и телекоммуникационных приложений [15].

Показано, что сильный эффект Фарадея может быть достигнут в решетках графеновых микролент (ГМЛ) за счет возбуждения МППП в отдельных ГМЛ на более высоких ТГц-частотах, чем те, которые диктуются циклотронным резонансом в монослое графена [12].

Электрически и магнитно-перестраиваемый графен является оптимальным материалом для проектирования реконфигурируемых метаповерхностей [8]. Невзаимные метаповерхности на основе магнитных метаатомов могут кодировать оптические функции волн, распространяющихся в прямом и обратном направлениях, и применимы для создания невзаимных антенн и обтекателей для полнодуплексной беспроводной связи и радиолокационных систем [16].

Однако теоретическим исследованиям в области магнитоплазмоники до сих пор не уделено должного внимания [17].

Целью данной работы являются разработка новых способов эффективного управления характеристиками ТГц-излучения и численное исследование влияния гиротропии и возбуждения МППП на параметры (поляризацию) поля рассеяния на магнитоплазмонных графеновых решетках в ТГц диапазоне частот.

1.    Модель магнитоплазмонной графеновой решетки

Графен в магнитном поле, перпендикулярном плоскости графена, характеризуется тензором анизотропной поверхностной проводимости:

Л a =

^a xx ^a yx

^a xy ® yy

*

^a d

,

где компоненты тензора имеют следующий вид:

•                        ■ a xx = a yy

e ² E f

i ( ro + i / t )

-------------------■------------------------------------------------------.

n h    ( ю + i / t ) — © _c

e ²

•                           •

° xy = ^- yx

E f

ω _c

п й ²    ( o + i / т ) 2 - ® _c ²

° xx = ° d , ( ° d при B = ⁰⁾.

Здесь E_f – уровень Ферми: τ – время релаксации т = ц E f / eV f ² , Ц — плотность носителей заряда

5 см ц= 10   ---, о - циклотронная частота

В • с        ь ос = eBVf2EEf , Vf – скорость Ферми Vf = 106 м/с. Для создания модели магнитоплазмонных графеновых решеток, включающей тензор комплексной диэлектрической проницаемости графена 8, действительные и мнимые части компонент тензора 8 вводились в виде формул в программный комплекс MWS CST [18].

Для решения электродинамической задачи дифракции с помощью программы CST MWS выбран метод анализа магнитоплазмонной решетки ГНЛ (бесконечной периодической 2D-структуры) путем применения условий периодичности, которые сводят задачу для бесконечной структуры к анализу одного периода [19]. Анализируемый фрагмент – ячейка магнитоплазмонной решетки графеновых нанолент (ГНЛ) (рис. 1) охватывается каналом Флоке [19], и задача дифракции решается в частотной области численным методом конечных элементов (FEM) [19].

В программном комплексе MWS CST разработана модель ячейки магнитоплазмонной решетки (периодом d ), содержащей ГНЛ (шириной w, длиной l ), на диэлектрической подложке ( ε = 4) (рис. 1). Для описания границы раздела сред используем канал Флоке и охватим ячейку периодическими граничными условиями Unit Cell [19] , условные обозначения которых показаны на рис. 1.

Рассчитаны спектральные зависимости элемента матрицы рассеяния магнитоплазмонной решетки ГНЛ для падающей p - и s -поляризованной плоской волны при различных значениях индукции B ₀ внешнего магнитного поля в ТГц-диапазоне частот. Результаты расчета I ^ 21 I в зависимости от частоты для нормально падающей волны р- поляризации (рис. 2) решетки ( d = 1 мкм) ГНЛ ( w = 0,5 мкм) при значениях B ₀ (0, 1, 2 ,4, 7, 10 Тл) приведены на рис. 3 при отсутствии ( B q = 0) и приложении внешнего магнитного поля B q. Параметры графена: E f = -0,2 эВ, т = 0,1 пс, T = 300 К.

Рис. 1. Модель в программном комплексе CST MWS ячейки магнитоплазмонной решетки (период d ) ГНЛ (шириной w , длиной l ): канал Флоке и ориентация вектора индукции B q внешнего магнитного поля

Fig. 1. Model of a cell of a magnetoplasmonic grating (period d ) of GNRs (width w , length l) in the CST MWS software package: Flocket channel and orientation of the external magnetic field in

duction vector B ₀

Рис. 2. Модель в программном комплексе CST MWS возбуждения ячейки магнитоплазмонной решетки ГНЛ нормально падающей плоской волной р -поляризации (вектор электрического поля E падающей волны перпендикулярен оси ГНЛ)

Fig. 2. Model of excitation of cell of a magnetoplasmonic GNR grating by a normally incident p -polarized plane wave (the electric field vector E of the incident wave is perpendicular to the GNR axis) in the CST MWS software package

Рис. 3. Спектральные зависимости элемента матрицы рассеяния | ^ 21 | магнитоплазмонной решетки ГНЛ для нормально падающей плоской волны р -поляризации при различных значениях B ₀: кривая 1 – B ₀ = 0, 2 – 2 Тл, 3 – 4 Тл, 4 – 7 Тл, 5 – 10 Тл; w = 0,5 мкм, l = 2,5 мкм, E f = -0,2 эВ, т = 0,1 пс, T = 300 К

Fig. 3. Spectral dependencies of the scattering matrix element ¹ 5 21 ¹ of the magnetoplasmonic GNR grating for a normally incident p -polarized plane wave at various values of B ₀: curve 1 – B ₀ = 0, 2 - 2 T, 3 - 4 T, 4 - 7 T, 5 - 10 T; w = 0,5 um, l = 2,5 um, E f = -0,2 eV, τ = 0,1 ps, T = 300 К

Спектральные зависимости | ^ | магнитоплазмонной решетки ГНЛ имеют минимумы, обусловленные резонансом основной моды МППП на частотах магнитоплазмонных резонансов, от-

Рис. 4. 3 D e-Field ( а ) и 2 D e-Field (в зависимости от 6 , ф = 0°) ( б) , 2 D e-Field (в зависимости от ф , 6 = 90°) ( в ) диаграммы рассеяния нормально падающей плоской ТГц-волны p -поляризации на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ на резонансной частоте: f_{res 1} = 7,346 ТГц, B ₀ = 2 Тл

Fig. 4. 3 D e-Field ( a ) and 2 D e-Field (depending on 6 , ф = 0°) ( b ), 2D e-Field (depending on ф , 6 = 90°) ( c ) scattering patterns for a normally incident p -polarized THz wave on a cell of a magnetoplasmonic GNR grating at the resonant frequency: f_{res 1} = 7,346 THz, B ₀ = 2 T

личающихся от частоты плазмонного резонанса основной моды ППП (при B о = 0) (рис. 3). Положение и глубина минимумов | S 21 | зависят от величины внешнего магнитного поля, при увеличении B ₀ резонансные частоты сдвигаются в сторону больших ТГц-частот (рис. 3).

• 2.    Результаты моделирования

3D e-Field диаграмм рассеяния и расчета отношения амплитуд

Ex/Ey компонент рассеянного поля и осевого соотношения AR в случае p-поляризации падающей волны

С помощью программного комплекса CST MWS проведено моделирование 3D e-Field диаграмм рассеяния [18], т. е. зависимости величины E-поля рассеянной ТГц-волны в дальнем поле от координат 6, ф, в случаях нормального и наклонного падения плоской волны p - и s-поляризации на магнитоплазмонную решетку ГНЛ.

Результаты моделирования 3D e-Field и 2D e-Field диаграмм рассеяния нормально падающей плоской ТГц-волны p -поляризации на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ на резонансной частоте f res 1 = 7,346 ТГц при B о = 2 Тл представлены на рис. 4.

Так как на резонансных частотах основной моды МППП при p -поляризации падающей ТГц-волны, наблюдается резонанс электрического тока, создаваемого одной стоячей полуволной МППП по ширине ГНЛ, то, следовательно, имеется полу-

Рис. 5. Отношение горизонтальной и вертикальной компонент Е_х / Е ? в точках сечения ( ф = 0°) главного лепестка 3D e-Field диаграммы расcеяния нормально падающей плоской ТГц-волны p- поляризации на ячейку магнитоплазмонной решетки ГНЛ в зависимости от θ для различных значений B ₀ на резонансных частотах: кривая 1, точки 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 ТГц, B ₀ = 2 Тл; кривая 2, точки 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 ТГц, B ₀ = 10 Тл

Fig. 5. Ratio Е_х / Е ? of the horizontal and vertical components at the points of cross-section ( ф = 0) of the main lobe of the 3D e-Field scattering pattern for a normally incident plane p -polarization THz wave on a cell of the magnetoplasmic GNR grating, depending on θ for different values of B ₀ at resonant frequencies: curve 1, points 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 THz, B ₀ = 2 T; curve 2, точки 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 THz, B ₀ = 10 T

Рис. 6. Осевое соотношение AR в точках сечения ( ф = 90°) главного лепестка 3D e-Field диаграммы расcеяния нормально падающей плоской волны p- поляризации на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ в зависимости от θ для различных значений B ₀ на резонансных частотах: кривая 1, точки 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 ТГц, B ₀ = 2 Тл; кривая 2, точки 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 ТГц, B ₀ = 10 Тл

Fig. 6. Axial ratio AR at the points of cross-section ( ф = 90°) of the main lobe of the 3D e-Field scattering pattern for a normally incident p -polarized plane wave on a cell of the magnetoplasmonic GNR grating, as a function of 6 , for different values of B ₀ at resonant frequencies: curve 1, points 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 THz, B ₀ = 2 T; curve 2, points 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 THz, B ₀ = 10 T

волновое (по длине волны МППП) распределение поперечного поверхностного электрического тока по ширине ГНЛ с максимумом в центре.

Форма 3D e-Field диаграммы рассеяния на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ, создаваемого этим полуволновым (по длине волны МППП) отражателем, тороидальная (рис. 4). Ось 2D e-Field диаграммы рассеяния в экваториальной плоскости, т.е. в E-плоскости (в зависимости от 6, ф = 90°) (рис. 4, в). ориентирована параллель- но поперечному электрическому току в ГНЛ, и 3D e-Field (рис. 4) соответствует форме диаграммы направленности вертикально ориентированного полуволнового симметричного вибратора [20].

Результаты расчета в программном комплексе CST MWS отношения амплитуд горизонтальной и вертикальной компонент Ех / Еу рассеянного поля и осевого соотношения AR в точках сечения (ф = 0°) главного лепестка 3D e-Field диаграмм рассеяния на ячейке магнитоплазмонной решет- ки ГНЛ (рис. 4) при нормальном падении плоской ТГц-волны p-поляризации на резонансных частотах fres для различных значений Bо (2, 10 Тл) представлены на рис. 5.

Амплитуды горизонтальной Е_х и вертикальной Е у компонент рассчитываются следующим образом [18]:

^Ex = ^E о ^cos Ф" ^E ^ ^sin Ф ,

E_y = Е о sin ф + Е ф cos ф .

С помощью программы MWS CST проведен расчет осевого отношения AR (отношения большой оси к малой оси поляризационного эллипса) [18] рассеянного ТГц-излучения:

I ^E o| + ^E Ф + ^E o + ^E Ф

.

Il ^E o|² + E ф|²-| ^E o+ ^E ф|²

Результаты расчета осевого отношения AR в точках сечения (ф = 0°) главного лепестка 3D e-Field диаграммы расcеяния при нормальном падении плоской ТГц-волны p-поляризации на магнитоплазмонную решетку ГНЛ (см. рис. 2) в зависимости от 0 представлены на рис. 6 на резонансных частотах fres для различных значений B0 (2, 10 Тл).

Как следует из анализа значений параметров Е_х / Е_у и AR рассеянного поля, в случае нормально падающей плоской ТГц-волны p -поляризации при B о = 2 Тл на резонансной частоте f о res = 7,346 ТГц для прошедшей волны Е_х / Е_у = 0,091 (в точке 1, рис. 6) AR = 20,9 дБ (в точке 1, рис. 6); для отраженной волны Е_х / Е у = 0,109 (в точке 2, рис. 6) AR = 19,2 дБ (в точке 2, рис. 6). Cледовательно, при Во = 2 Тл прошед-

Рис. 7. Модель в программном комплексе CST MWS возбуждения ячейки магнитоплазмонной решетки ГНЛ падающей под углом 30° плоской волной p- поляризации

Fig. 7. Model of excitation of a cell of the magnetoplasmonic GNR grating by a p -polarized plane wave incident at an angle of 30° in the CST MWS software package

б

в

Рис. 8. 3D e-Field диаграмма рассеяния ( а ) и 3D e-Field для горизонтальной Е х ( б) и вертикальной Е у ( в ) компонент рассеянного поля на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ падающей под углом 30° плоской ТГц-волны p -поляризации на резонансной частоте: B ₀ = 2 Тл, f_{res 1} = 7,346 ТГц

Fig. 8. 3D e-Field scattering pattern ( a ) and 3D e-Field for the horizontal Ex ( b ) and vertical Ey ( c ) components of the scattered field on a cell of the magnetoplasmonic GNR grating for the p -polarized plane THz wave incident at an angle of 30° at a resonant frequency: B ₀ = 2 T, f_{res 1} = 7,346 THz

шая и отраженная волны имеют эллиптическую поляризацию близкую к линейной (при этом поляризационный эллипс сильно вытянут).

При Во = 10 Тл на резонансной частоте f ores = 10,614 ТГц, для прошедшей волны Е_х / Е_у = 0,145 (в точке 3, рис. 6), AR = 18,77 дБ (в точке 3, рис. 6); для отраженной волны Е_х / Е у = 0,225 (в точке 4, рис. 6), AR = 14,24 дБ

Рис. 9. Отношение горизонтальной и вертикальной компонент Е_х / Е ? в точках сечения ( ф = 0°) главного лепестка 3D e-Field диаграммы расcеяния падающей под углом 30° плоской волны p -поляризации на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ в зависимости от θ для различных значений B ₀ на резонансных частотах: кривая 1, точки 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 ТГц, B ₀ = 2 Тл; кривая 2, точки 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 ТГц, B ₀ = 10 Тл

Fig. 9. Ratio Е_х /Е ? of the horizontal and vertical components at the cross-section points ( ф = 0) of the main lobe of the 3D e-Field scattering pattern for incident plane p -polarization THz wave at an angle of 30° on a cell of the magnetoplasmonic GNR grating, depending on θ for different values of B ₀ at resonant frequencies: curve 1, points 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 THz, B ₀ = 2 T; curve 2, points 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 THz, B ₀ = 10 T

ЛК,дБ

Рис. 10. Осевое соотношение AR в точках сечения ( ф = 90°) главного лепестка 3D e-Field диаграммы расcеяния падающей под углом 30° плоской ТГц-волны p- поляризации на ячейку магнитоплазмонной решетки ГНЛ в зависимости от θ для различных значений B ₀ на резонансных частотах: кривая 1, точки 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 ТГц, B ₀ = 2 Тл; кривая 2, точки 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 ТГц, B ₀ = 10 Тл

Fig. 10. Axial ratio AR at the points of cross-section ( ф = 90°) of the main lobe of the 3D e-Field scattering pattern for incident plane p -polarization THz wave at an angle of 30° on a cell of the magnetoplasmonic GNR grating, as a function of 0 , for different values of B ₀ at resonant frequencies: curve 1, points 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 THz, B ₀ = 2 T; curve 2, points 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 THz, B ₀ = 10 T

(в точке 4, рис. 6). Следовательно, при B0 = 10 Тл прошедшая волна имеет эллиптическую поляризацию (при этом поляризационный эллипс вытянут), отраженная волна имеет эллиптическую поляризацию, близкую к круговой.

Результаты моделирования 3D e-Field диаграмма рассеяния и 3D e-Field для вертикальной Е_у и горизонтальной Е_х компонент рассеянного поля падающей под углом 30° (рис. 7) плоской ТГц-волны p -поляризации на ячейку магнитоплазмонной решетки ГНЛ на резонансной часто-

Рис. 11. Модель в программном комплексе CST MWS возбуждения ячейки магнитоплазмонной решетки ГНЛ нормально падающей плоской волной s -поляризации (вектор электрического поля E падающей волны параллелен оси ГНЛ)

Fig. 11. Model of excitation of cell of a magnetoplasmonic GNR grating by a normally incident s-polarized plane wave (the electric field vector E of the incident wave is parallel to the GNR axis) in the CST MWS software package

те f_{res 1} = 7,346 ТГц для B₀ = 2 Тл представлены на рис. 8.

Результаты расчета в программе CST MWS отношения амплитуд горизонтальной и вертикальной компонент Е_х / Е у рассеянного поля и осевого соотношения AR в точках сечения ( ф = 0°) главного лепестка 3D e-Field диаграмм рассеяния на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ (рис. 8 , б , в ) при падении под углом 30° плоской ТГц-волны p -поляризации на резонансных частотах f res для различных значений B ₀ (2, 10 Тл) представлены на рис. 9, 10.

Из анализа значений параметров Ех / Еу и AR рассеянного поля (таблица 1) следует, что в случае падающей под углом 30° линейно-поляризованной плоской ТГц-волны p-поляризации при B0 = 2 Тл на резонансной частоте fjres = 7,346 ТГц для прошедшей волны Ех / Еу = 0,09 (в точке 1, рис. 9), AR = 20 дБ, (в точке 1, рис. 10); для отраженной волны Ех / Еу = 0,108 (в точке 2, рис. 9), AR = 19,3 дБ, (в точке 2, рис. 10). Следовательно, как и в случае нормального падения при B0 = 2 Тл (рис. 6), при падении под углом 30°линейно-поляризован-ной ТГц-волны прошедшая и отраженная волны имеют эллиптическую поляризацию, близкую к линейной (при этом поляризационный эллипс сильно вытянут).

Рис. 12. Спектральные зависимости элемента матрицы рассеяния | S 21 1 магнитоплазмонной решетки ГНЛ для нормально падающей плоской волны s- поляризации при различных значениях B ₀: кривая 1 – B ₀ = 0, 2 – 2 Тл, 3 – 4 Тл, 4 – 7 Тл, 5 – 10 Тл; w = 0,5 мкм, l = 2,5 мкм, E_f = –0,2 эВ, τ = 0,1 пс, T = 300 К

Fig. 12. Spectral dependencies of the scattering matrix element | S ₂₁ 1 of the magnetoplasmonic GNR grating for a normally incident s -polarized plane wave at various values of B ₀: curve 1– B ₀ = 0, 2 – 2 T, 3 – 4 T, 4 – 7 T, 5 – 10 T; w = 0,5 um, l = 2,5 um, E_f = –0,2 eV, τ = 0,1 ps, T = 300 К

б

в

Рис. 13. 3D e-Field ( а ) и 2D e-Field ( ф = 0°) ( б , 2D e-Field ( 6 = 90°) (в ) диаграммы рассеяния на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ нормально падающей плоской волны s -поляризации на резонансной частоте: B ₀ = 2 Тл, f_{res 1} = 7,346 ТГц

Fig. 13. 3D e-Field ( a ) and 2D e-Field (depending on 6 , ф = 0°) ( b ), 2D e-Field (depending on ф , 6 = 90°) ( c ) of the scattering patterns for a normally incident s -polarized THz wave on a cell of the magnetoplasmonic GNR grating at the resonant frequency: f_{res 1} = 7,346 THz, B ₀ = 2 T

Рис. 14. Отношение горизонтальной и вертикальной компонент Е_х /Е ? в точках сечения ( ф = 0°) главного лепестка 3D e-Field диаграммы расcеяния нормально падающей плоской ТГц-волны s- поляризации на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ в зависимости от θ на резонансных частотах для различных значений B ₀: кривая 1, точки 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 ТГц, B ₀ = 2 Тл; кривая 2, точки 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 ТГц, B ₀ = 10 Тл

Fig. 14. Ratio Е_х / Е ? of the horizontal and vertical components at the points of the cross-section ( ф = 0) of the main lobe of the 3D eField scattering pattern for a normally incident s -polarized THz wave on a cell of the magnetoplasmonic GNR grating, depending on θ for different values of B ₀ at resonant frequencies: curve 1, points 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 THz, B ₀ = 2 T; curve 2, точки 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 THz, B ₀ = 10 T

Рис. 15. Осевое соотношение AR в точках сечения ( ф = 90°) главного лепестка 3D e-Field диаграммы расcеяния на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ нормально падающей плоской волны s- поляризации в зависимости от θ на резонансных частотах для различных значений B ₀: кривая 1, точки 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 ТГц, B ₀ = 2 Тл; кривая 2, точки 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 ТГц, B ₀ = 10 Тл

Fig. 15. Axial ratio AR at the cross-section points ( ф = 90°) of the main lobe of the 3D e-Field scattering pattern for a normally incident s -polarized THz wave on a cell of the magnetoplasmonic GNR grating, as a function of 6 , for different values of B ₀ at resonant frequencies: curve 1, points 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 THz, B ₀ = 2 T; curve 2, points 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 THz, B ₀ = 10 T

При B ₀ = 10 Тл на резонансной частоте f_res = 10,614 ТГц для прошедшей волны Е_х / Е ? = 0,159 AR = 18,3 дБ (в точке 3, рис. 9); для отраженной волны Е_х / Е_у = 0,194 (в точке 4, рис. 10), AR = 15,5 дБ (в точке 4, рис. 10) . Следовательно, как и в случае нормального падения при B ₀ = 10 Тл

(рис. 6) при падении под углом 30°линейно-по-ляризованной волны прошедшая волна имеет эллиптическую поляризацию (при этом поляризационный эллипс вытянут), отраженная волна имеет эллиптическую поляризацию, близкую к круговой.

Рис. 16. Модель в программном комплексе CST MWS возбуждения ячейки магнитоплазмонной решетки ГНЛ падающей под углом 30° плоской волной s- поляризации

Fig. 16. Model of excitation of a cell of the magnetoplasmonic GNR grating by a p -polarized plane wave incident at an angle of 30° in the CST MWS software package

a                                    б                                    в

Рис. 17. 3D e-Field диаграмма рассеяния ( а ) и 3D e-Field для горизонтальной Е_х ( б ) и вертикальной Е_у ( в ) компонент рассеянного поля падающей под углом 30° плоской ТГц-волны s -поляризации на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ на резонансной частоте: B ₀ = 2 Тл, f_{res 1} = 7,346 ТГц

Fig. 17. 3D e-Field scattering diagram ( a ) and 3D e-Field for the horizontal Ex ( b ) and vertical E_y ( c ) components of the scattered field on a magnetoplasmonic grating cell of the GNR of a 30°-incident s -polarized flat THz wave at a resonant frequency: B ₀ = 2 T, f_{res 1} = 7,346 THz

Рис. 18. Отношение горизонтальной и вертикальной компонент Е_х I Е_у в точках сечения ( ф = 0°) главного лепестка 3D e-Field диаграммы расcеяния падающей под углом 30° плоской ТГц-волны поляризации на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ в зависимости от θ на резонансных частотах: кривая 1, точки 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 ТГц, B ₀ = 2 Тл; кривая 2, точки 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 ТГц, B ₀ = 10 Тл

Fig. 18. Ratio Е_х I Е_у of the horizontal and vertical components at the cross-section points ( ф = 0) of the main lobe of the 3D e-Field scattering pattern for incident plane s-polarization THz wave at an angle of 30° on a cell of the magnetoplasmonic GNR grating, depending on θ for different values of B ₀ at resonant frequencies: curve 1, points 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 THz, B ₀ = 2 T; curve 2, points 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 THz, B ₀ = 10 T

Рис. 19. Осевое соотношение AR в точках сечения ( ф = 90°) главного лепестка 3D e-Field диаграммы рассеяния падающей под углом 30° плоской ТГц-волны s- поляризации на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ в зависимости от θ на резонансных частотах для различных значений B ₀: кривая 1, точки 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 ТГц, B ₀ = 2 Тл; кривая 2, точки 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 ТГц, B ₀ = 10 Тл

Fig. 19. Axial ratio AR at the points of cross-section ( ф = 90°) of the main lobe of the 3D e-Field scattering pattern for incident plane s-polarization THz wave at an angle of 30° on a cell of the magnetoplasmonic GNR grating, as a function of 6 , for different values of B ₀ frequencies: curve 1, points 1, 2 – f_{res 1} = 7,346 THz, B ₀ = 2 T; curve 2, points 3, 4 – f_{res 4} = 10,614 THz, B ₀ = 10 T

• 3.    Результаты моделирования 3D e-Field диаграмм рассеяния и расчета отношения амплитуд

Ex / Ey компонент рассеянного поля и осевого соотношения AR в случае s-поляризации падающей волны

Результаты расчета элемента матрицы рассеяния | S 21 | в зависимости от частоты для нормально падающей волны s -поляризации (рис. 11) на магнитоплазмонную решетку ( d = 1 мкм) ГНЛ ( w = 0,5 мкм, l = 2,5 мкм) при значениях B ₀ (0, 1, 2 ,4, 7, 10 Тл) приведены на рис. 12 при отсутствии ( B ₀ = 0) и приложении внешнего магнитного поля B 0 .

Спектральные зависимости элемента матрицы рассеяния | S 21 | имеют минимумы (рис. 12) на резонансных частотах, которые в рассматриваемом случае нормально падающей плоской волны s- поляризации, когда вектор E падающей волны параллелен оси ГНЛ (рис. 11), отличаются от резонансных частот в случае падения волны р- поляризации (вектор E падающей волны параллелен оси ГНЛ) (рис. 3).

Результаты моделирования 3D e-Field и 2D е-Field диаграмм рассеяния нормально падающей плоской ТГц - волны s -поляризации на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ на резонансной частоте f_{res 1} = 7,346 ТГц для B ₀ = 2 Тл представлены на рис. 13.

На резонансных частотах основной моды МППП при s-поляризации падающей волны ось 2D e-Field в меридианальной плоскости, т.е. в H-плоскости (в зависимости от ф, 6 = 90°) (рис. 13, в) ориенти- рована параллельно продольному поверхностному электрическому току в ГНЛ. Форма 3D e-Field диаграммы рассеяния, создаваемого этим полуволновым (по длине волны МППП) отражателем, тороидальная и соответствует форме диаграммы направленности горизонтально ориентированного полуволнового симметричного вибратора [20].

Результаты расчета в программе CST MWS отношения амплитуд горизонтальной и вертикальной компонент Е_х / Е у рассеянного поля и осевого соотношения AR в точках сечения ( ф = 0°) главного лепестка 3D e-Field диаграмм рассеяния на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ (рис. 13 ) при нормальном падении плоской волны s -поляризации на резонансных частотах f_res для различных значений B ₀ (2, 10 Тл) представлены на рис. 14, 15.

В случае нормально падающей линейно-поляризованной плоской ТГц-волны s- поляризации при B ₀ = 2 Тл на частоте f _{0 res} = 7,346 ТГц, как следует из анализа значений параметров Е_х / Е_у и AR рассеянного поля для прошедшей волны Е_х / Е_у = 10,9 (в точке 1, рис. 14), AR = 21,72 дБ (в точке 1, рис. 15); для отраженной волны Е_х / Е_у = 9,36 (в точке 2, рис. 14), AR = 19,65 дБ (в точке 1, рис. 15) . Следовательно, при B 0 = 2 Тл прошедшая и отраженная волны имеют эллиптическую поляризацию, близкую к линейной (при этом поляризационный эллипс сильно вытянут).

При B 0 = 10 Тл на частоте f res = 10,614 ТГц для прошедшей волны Е_х / Е у = 9,48 (в точке 3, рис. 14), AR = 22,57 дБ, (в точке 3, рис. 15) для отраженной волны Е_х / Е у = 6,8 (в точке 4, рис. 14), AR = 17,73 дБ (в точке 4, рис. 15 ). Следовательно, в случае нор-

Рис. 20. 3D e-Field диаграмма рассеяния нормально падающей плоской ТГц волны p -поляризации на ячейке решетки металлических (PEC) нанолент на частоте f = 7,346 ТГц

Fig. 20. 3D e-Field scattering pattern for a normally incident flat p -polarized THz wave on a cell of metal (PEC) nanoribbon grating at a frequency of f = 7,346 THz

Frequency = 7.346 THz

Main lobe magnitude =    100

б

Рис. 21. Отношение горизонтальной и вертикальной компонент Е_х / Е ? (а ) и осевое соотношение AR (б) в точках сечения ( ф = 0°) главного лепестка 3D e-Field диаграммы расcеяния нормально падающей плоской волны p- поляризации на ячейке решетки металлических (PEC) нанолент в зависимости от θ на частоте = 7,346 ТГц

Fig. 21. Ratio Е_х / Е ^ of the horizontal and vertical components ( a ) and the axial ratio AR ( b ) at the points of the cross-section ( ф = 0°) of the main lobe of the 3D e-Field scattering pattern of a normally incident p -polarized plane wave on a cell of the metal (PEC) nanoribbon grating as a function of θ at a frequency of 7,346 THz

Таблица.

Table.

AR (6 = 180°) AR, дБ (6 = 180°) Е IE х 1 у у (6 = 180°) AR (6 = 0°) AR, дБ (6 = 180°) Е IE х 1 у у (6 = 0°) Ey, B0 = 2 Тл, f = 7,346 ТГц, α = 0° 11,1 20,9 0,091 9,1 19,2 0,109 Ey, B0 = 10 Тл, f = 10,614 ТГц, α = 0° 8,68 18,77 0,145 5,15 14,24 0,225 Ex, B0 = 2 Тл, f = 7,346 ТГц, α = 0° 12,19 21,72 10,9 9,57 19,65 9,36 Ex, B0 = 10 Тл, f = 10,614 ТГц, α = 0° 13,4 22,57 9,48 7,7 17,73 6,8 Ey, B0 = 2 Тл, f = 7,346 ТГц, α = 30° 11 20 0,09 9 19,3 0,108 Ey, B0 = 10 Тл, f = 10,614 ТГц, α = 30° 8,23 18,3 0,159 5,97 15,5 0,194 Ex, B0 = 2 Тл, f = 7,346 ТГц, α = 30° 12 21,59 10,68 9,38 19,4 9,09 Ex, B0 = 10 Тл, f = 10,614 ТГц, α = 0° 12,6 22 8,75 8 18 7,13 Ey, PEC, f = 7,346 ТГц, α = 0° 100 40 0,00015 100 40 0,00011 ной плоской волны s-поляризации прошедшая и отраженная волны имеют эллиптическую поляризацию, близкую к линейной (при этом поляризационный эллипс сильно вытянут).

При B ₀ = 10 Тл на частоте f_res = 10,614 ТГц для прошедшей волны Е * / Е_у = 8,75 (в точке 3, рис. 18 ) , AR = 22 дБ (в точке 3, рис. 19), для отраженной волны Е * / Е_у = 7,13 (в точке 4, рис. 18), AR = 18 дБ (в точке 4, рис. 19). Следовательно, как и в случае нормального падения при B₀ = 10 Тл (рис. 15) в случае падения под углом 30° линейно-поляризованной плоской волны s- поляризации прошедшая волна имеет эллиптическую поляризацию (при этом поляризационный эллипс вытянут), отраженная волна имеет эллиптическую поляризацию, близкую к круговой.

Результаты расчета в программе CST MWS отношения Е^ / Е и осевого соотношения AR * У в точках сечения (ф =0°) главного лепестка 3D e-Field диаграмм рассеяния на ячейке решетки металлических (PEC) нанолент (рис. 20) при нормальном падении плоской волны p-поляризации представлены на рис. 21 и приведены в таблице 1 Е* / Еу = 0,00015, AR = 40 дБ.

Прошедшая и отраженная волны имеют строго линейную поляризацию.

Заключение

В программном комплексе CST MWS разработаны модели магнитоплазмоннх решеток ГНЛ в перпендикулярном внешнем магнитном поле, показана возможность перестройки резонансных частот.

Получены результаты моделирования 3D e-Field диаграмм рассеяния нормально и под углом 30° падающей плоской волны p- и s-поляризации на ячейке магнитоплазмонной решетки ГНЛ, а также расчета отношения амплитуд горизонтальной и вертикальной компонент Е * / Е у рассеянного поля и осевого соотношения AR в точках сечения ( ф = 0°) главного лепестка 3D e-Field диаграмм рассеяния на резонансных частотах.

Выявлены способы магнитного управления поляризацией рассеянного ТГц-излучения, основанные на выборе рабочих частот, соответствующих резонансам МППП, и показана возможность преобразования линейной поляризации падающей волны в зависимости от величины внешнего магнитного поля, при этом прошедшая волна может имеет эллиптическую поляризацию (поляризационный эллипс вытянут), отраженная волна - эллиптическую поляризацию, близкую к круговой.

Возможность магнитного управления поляризацией рассеянного ТГц-излучения на магнитоплазмонных графеновых решетках позволяет создавать интегральные фотонные устройства для телекоммуникаций, ТГц-связи и визуализации, биомедицинских технологий, сенсорики, включая биосенсоры и оптоэлектроники [13–16].