Малое и среднее предпринимательство в 2011 году: производственные функции

Appear relevant development tools for analysis of efficiency of functioning of small and medium-sized enterprises and the development of proposals for the improvement of their performance. One of the tools for such an analysis, in our opinion, can be productive functions.

Количество малых и средних предприятий к настоящему времени в Российской Федерации составляет более 1 миллиона 850 тысяч. Общая численность работников этих предприятий достигла более 13,5 миллионов человек. Таким образом, предпринимательство в последние годы заняло значительное место в экономике нашей страны.

Характеристика некоторых показателей деятельности малых и средних предприятий (предпринимательских структур) представлена в таблице 1.

Производственные функции являются экономико-математическими моделями процессов производства продукции и количественно выражают устойчивую, законо-

Таблица 1

Некоторые показатели деятельности предпринимательских структур в 2011 году

	Средние предприятия	Малые предприятия	Всего
Количество, тыс. ед.	15,9	1836,4	1852,3
Численность работников, тыс. чел.	2051,5	11480,5	13532,0
Оборот, млрд. руб.	5150,4	22613,1	27763,5
Средняя численность работников одного предприятия, чел.	129,0	6,3	7,3
Оборот, приходящийся на 1 предпринимательскую структуру, млн. руб.	323,9	12,3	15,0
Оборот на 1 работника, млн. руб.	2,5	2,0	2,1

Пиньковецкая Ю.С.

мерную зависимость между ресурсами и объемом производства. Они широко применяются в экономическом анализе и управлении.

Далее приведены некоторые результаты проведенных автором исследований, связанных с разработкой двухфакторных производственных функций. Они показывают зависимость объемов производства товаров и услуг (оборота) от инвестиций в основной капитал и заработной платы работников этих предприятий.

Каждое малое и среднее предприятие, выступая в качестве самостоятельного хозяйствующего субъекта, само определяет свои цели и задачи, исходя из конкретной ситуации, и ведет рисковую экономическую деятельность. Эти предприятия динамично развиваются в современной российской экономике. Они являются активными участниками социально-экономических процессов. Очевидно, что разработка производственных функций для отдельных предприятий с последующим их объединением представляет сложный и трудоемкий процесс, поэтому в статье рассматриваются производственные функции, описывающие деятельность совокупности малых и средних предприятий субъектов (республик, краев, областей) Российской Федерации.

Исследования проводились на основе статистических данных Федеральной службы государственной статистики [1] по всем субъектам Российской Федерации. Первичная обработка исходных данных и формирование массивов информации основывалась на выбранных факторах производственных функций. При построении производственных функций рассматривались совокупности малых и средних предприятий по всем 78 субъектам страны. Для исключения повторного счета не рассматривались статистические данные по автономным округам и автономной области.

Разработка производственных функций проводилась на основе теории и методологии регрессионного анализа [2]. Для реше- ния поставленных задач и обработки информации применялись компьютерные программы «Microsoft Excel», «Mathcad». Оценка качества полученных функций проводилась с использованием принятых критериев, а именно коэффициентов корреляции и детерминации, критериев Фишера-Снеде-кора и Стьюдента.

Производственная функция, построенная по данным совокупностей малых предприятий за 2011 год, приведена ниже:

^у м п 2011 ( x i мп , x 2 мп ) = 7,827 ^{Х Х} 1мп ^{Х Х} 2м п , (1)

где y _{мп 2011} - оборот малых предприятий, млрд. руб.;

x _{1 мп} - инвестиции в основной капитал малых предприятий, млрд. руб.;

x _{2 мп} - заработная плата работников малых предприятий, млрд. руб.

Производственная функция, построенная по данным совокупностей средних предприятий за 2011 год, имеет следующий вид:

0,178     0,884

y ^{сп 2011 1 сп} , ^{2 сп}        ,             ^{1 с п        2 с п} (2)

где y _{сп 2011} - оборот средних предприятий, млрд. руб.;

x _{1 сп} - инвестиции в основной капитал средних предприятий, млрд. руб.;

x _{2 сп} - заработная плата работников средних предприятий, млрд. руб.

Представляет определенный интерес производственная функция, характеризующая оборот совокупности малых и средних предприятий по каждому субъекту страны. Эта функция, разработанная по данным за 2011 год, представлена далее:

0,178    0,887

^у м с п2011^{( х} \ мсп , x 2 мсп ) * , ^а ° ^х x iмсп ^л x 2 мсп (3)

где y _{мсп 2011} - оборот малых и средних предприятий, млрд. руб.;

x _{1 мсп} - инвестиции в основной капитал малых и средних предприятий, млрд. руб.;

x _{2 мсп} - заработная плата работников малых и средних предприятий, млрд. руб.

Итоги оценки качества разработанных производственных функций сведены в таб-

Таблица 2

Номер функции	Коэффициент детерминации	Коэффициент корреляции	Расчетное значение критерия Фишера-Снедекора	Расчетное значение критерия Стьюдента
				x 1	x 2
(1)	0,95	0,97	662,33	4,27	25,74
(2)	0,91	0,95	369,82	2,90	12,32
(3)	0,95	0,97	674,07	3,72	20,71

Итоги оценки качества производственных функций

лицу 2.

Сравнение приведенных в таблице 2 расчетных значений с величиной критериев, которые представлены в литературе [3], показало, что все производственные функции обладают высоким качеством. Так, коэффициенты детерминации и корреляции близки к единице. Расчетные значения намного больше табличной величины критерия Фишера-Снедекора, равной 3,15. Расчетные значения критерия Стьюдента при уровне значимости, равном 0,05, больше принятого значения - 1,99.

На основе производственных функций были получены зависимости, отражающие взаимосвязь инвестиций в основной капитал и заработной платы работников (изокосты, изокванты). Анализ производственных функций и зависимостей, полученных с их использованием, позволил установить ряд закономерностей и тенденций, характерных для деятельности малых и средних предприятий, приведенных далее.

Значения степеней при обоих факторах в функциях (1), (2), (3) положительны и, следовательно, с ростом значений каждого из двух факторов, оборот малых и средних предприятий увеличивается. Причем на рассматриваемом диапазоне значений факторов функции не достигают своего максимума. Это подтверждается также тем, что значения предельной отдачи по обоим факторам для всех функций положительны на рассматриваемых диапазонах изменения значений факторов. Из этого может быть сделан вывод о том, что экономика субъек- тов Российской Федерации не достигла насыщения продукцией и услугами предпринимательских структур. Этот сектор экономики регионов имеет определенные резервы для дальнейшего развития.

Сумма значений степеней факторов для всех производственных функций больше единицы, что свидетельствует о возрастающей отдаче от масштаба. То есть при одновременном увеличении факторов рост оборота идет быстрее, чем рост факторов. Опережающее увеличение оборота малых и средних предприятий при одновременном росте факторов имеет важное экономическое и социальное значение.

Перекрестные производные производственных функций по каждому из двух факторов положительны для любых значений диапазона изменения факторов, поэтому увеличение одного из факторов улучшает условия использования другого фактора. Так, рост заработной платы работников улучшает отдачу от инвестиций. И, наоборот, увеличение инвестиций повышает уровень использования заработной платы.

Эластичность оборота по инвестициям в основной капитал меньше эластичности оборота по заработной плате, что свидетельствует о том, что для рассматриваемых производственных функций характерен фондосберегающий (экстенсивный) рост оборота малого предпринимательства в субъектах.

Предельная отдача каждого из факторов меньше средней отдачи этого фактора на

Пиньковецкая

всем диапазоне данных. Такое соотношение средней и предельной отдачи характерно для второй стадии производства по предложенной Д.Н. Хайманом классификации [4]. Эта стадия характеризуется наиболее сбалансированным соотношением факторов производственной функции. Как указывает Д.Н. Хайман, «только на ней не наблюдается избытка эффективно используемых факторов».

Вторые производные всех изоквант положительные, следовательно, выпуклые к началу координат. При этом уровень их выпуклости уменьшается при росте оборота совокупности малых предприятий, что свидетельствует, по мнению Х. Вэриана и А.Г. Гранберга [5; 6], об увеличении эластичности замены факторов: с ростом оборота малых предприятий возрастают возможности замены одного фактора другим.

Фактор заработной платы работников влияет на оборот малых и средних предприятий в большей степени, чем фактор инвестиций в основной капитал.

Научная и практическая значимость полученных результатов связана с тем, что производственные функции являются эффективными инструментами анализа деятельности малых и средних предприятий для различных объектов: регионов, их групп, страны в целом. Они позволяют разработать научно обоснованные рекомендации по таким актуальным направлениям совершенствования предпринимательства, как мониторинг его состояния, оценка эффективности ресурсов, определение стратегии, перспективных планов и прогнозов на разных уровнях управления (федеральном, региональном, муниципальном). При разработке указанных рекомендаций могут использоваться производственные функции, вытекающие из них зависимости, а также так называемые оптимальные траектории расширения. Оптимальные траектории расширения, полученные на основе производственных функций, отражают наилучшие пропорции инвестиций в основной капитал и заработной платы работников малых пред-

Ю.С.

приятий, при которых сумма факторов минимальна.

С использованием оптимальной траектории расширения, построенной на основе функций (1), (2), (3), в частности, были решены следующие задачи:

• -    выявлены субъекты Российской Федерации, для которых соотношение факторов производственной функции и величины оборота близки к оптимальным;

• -    обоснованы потребности в инвестициях в основной капитал, необходимые для перехода предпринимательских структур на оптимальную траекторию;

• -    определение оптимальной величины инвестиций (при фиксированной заработной плате), необходимых для достижения запланированного оборота;

• -    определение оптимальной величины заработной платы (при фиксированных инвестициях), обеспечивающей достижение запланированного оборота.

В процессе исследований была подтверждена предложенная автором гипотеза, что оборот совокупности малых и средних предприятий в субъектах Российской Федерации может быть описан с использованием двухфакторных производственных функций, в качестве факторов которых выступают инвестиции в основной капитал и заработная плата работников этих предприятий.

Анализ производственных функций и зависимостей, полученных с их использованием, позволил установить ряд закономерностей, описывающих функционирование предпринимательства в 2011 году. Разработанные функции, а также полученные на их основе изокосты, изокванты и оптимальные траектории расширения могут использоваться для решения широкого круга задач мониторинга уровня, достигнутого малыми и средними предприятиями в каждом из субъектов страны, обоснования предложений по совершенствованию предпринимательства, определения потребностей в ресурсах для развития этого сектора экономики.