Математическая модель акустических волн в ограниченной области с "белым шумом"
Автор: Бычков Е.В., Соловьва Н.Н., Свиридюк Г.А.
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 т.11, 2019 года.
Бесплатный доступ
Представлен новый взгляд на классическую задачу о распространении акустических волн в ограниченной области с постоянной фазовой скоростью. Классическая постановка формулируется в детерминированных пространствах, а в данной работе - в пространствах К-«шумов». Исследуется начально-краевая задача для неоднородного стохастического гиперболического уравнения. Начальные данные являются случайными K-величинами, а функция неоднородности - случайным K-процессом в абстрактной постановке. При рассмотрении приложения функция неоднородности задается как «белый шум». В данной работе под термином «белый шум» понимается первая производная в смысле Нельсона-Гликлиха винеровского К-процесса. Данную задачу можно считать обобщением классической, поскольку производная Нельсона-Гликлиха от детерминированной функции совпадает с классической производной. Результаты, полученные для абстрактного детерминированного гиперболического уравнения, переложены на стохастический случай. Абстрактные результаты применяются к математической модели распространения акустических волн в ограниченной области из Rn с гладкой границей с неоднородностью в виде «белого шума».
Акустические волны, задача коши-дирихле, "белый шум", винеровский к-процесс, пропагаторы
Короткий адрес: https://sciup.org/147232818
IDR: 147232818 | DOI: 10.14529/mmph190302
Список литературы Математическая модель акустических волн в ограниченной области с "белым шумом"
- Вишик, М.И. Краевые задачи для уравнений в частных производных и некоторых классов операторных уравнений / М.И. Вишик, О.А. Ладыженская // Успехи математических наук. - 1956. - Т. 11. - Вып. 6 (72). - С. 41-97.
- Информационно-логическое моделирование сбора и обработки информации при оценивании функциональной надежности оператора авиационных эргатических систем управления / А.В. Богомолов, В.Н. Зинкин, М.Д. Алёхин и др. // Труды Третьей международной научно-практической конференции «Человеческий фактор в сложных технических системах и средах» (Эрго-2018), Санкт-Петербург, 04-07 июля 2018 г. - С. 315-323.
- Методическое обеспечение системы автоматизированного мониторинга состояния операторов, подвергающихся воздействию авиационного шума / А.В. Богомолов, С.П. Драган, Ю.А. Кукушкин и др. // Материалы одиннадцатой международной конференции «Управление Развитием Крупномасштабных Систем» (MLSD'2018), Москва, 01-03 октября 2018 г. - С. 440-443.
- Melnikova, I.V. General theory of the ill-posed Cauchy problem / I.V. Melnikova // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. - 1995. - Vol. 3. - Iss. 2. - P. 149-171.
- Замышляева, А.А. Математические модели соболевского типа высокого порядка / А.А. Замышляева // Вестник ЮУрГУ. Серия: «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Т. 7, № 2. - С. 5-28.
- Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London, Dordrecht, Heidelberg, N.Y., Springer, 2011. - 436 p.
- Гликлих, Ю.Е. Изучение уравнений леонтьевского типа с белым шумом методами производных в среднем случайных процессов / Ю.Е. Гликлих // Вестник ЮУрГУ. Серия: «Математическое моделирование и программирование». - 2012. - № 27 (286). - Вып. 13.- С. 24-34.
- Nelson, E. Dynamical theory of Brownian motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967. - 142 p.
- Kovacs, M. Introduction to Stochastic Partial Differential Equations / M. Kovacs, S. Larsson // New Directions in the Mathematical and Computer Sciences: сб. науч. тр. - National Universities Commission, Abuja, Nigeria, October 8-12, 2007. - Vol. 4. - C. 159-232. Publications of the ICMCS, Lagos, 2008.
- Zamyshlyaeva, A.A. The Linearized Benney-Luke Mathematical Model with Additive White Noise / A.A. Zamyshlyaeva, G.A. Sviridyuk // Semigroups of Operators - Theory and Applications. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, Springer, Cham, 2015. - Vol. 113. - P. 327-337.
- Мельникова, И.В. Обобщенная корректность задачи Коши для абстрактного стохастического уравнения с мультипликативным шумом / И.В. Мельникова, М.А. Альшанский // Труды института математики и механики УрО РАН. - 2012. - Т. 18, № 1. - С. 251-267.
- Сагадеева, М.А. Построение наблюдения для задачи оптимального динамического измерения по искаженным данным / М.А. Сагадеева // Вестник ЮУрГУ. Серия: «Математическое моделирование и программирование». - 2019. - Т. 12, № 2. - С. 82-96.
- Kitaeva, O.G. Exponential dichotomies in Barenblatt-Zheltov-Kochina model in spaces of differential forms with «noise» / O.G. Kitaeva, D.E. Shafranov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия: «Математическое моделирование и программирование». - 2019. - Т. 12, № 2. - С. 47-57.
- Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера-Сидорова аддитивными шумами / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: «Математическое моделирование и программирование». - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 90-103.
- Sviridyuk, G.A. Multipoint initial-final problem for one class of Sobolev type models of higher order with additive «white noise» / G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva, S.A. Zagrebina // Вестник ЮУрГУ. Серия: «Математическое моделирование и программирование». - 2018. - Т. 11, № 3. - С. 103-117.
