Математическая модель антенно-волноводного тракта с разделением сигналов по поляризации - частоте

Антенно-волноводные тракты (АВТ) являются неотъемлемой составляющей МЗА, обеспечивающей возможность приема/передачи сигналов различных поляризаций в нескольких диапазонах частот [1–12]. Основными задачами, реализуемыми с использованием АВТ, являются разделение принимаемых информационных сигналов по поляризации и частоте, а также формирование сигналов для автосопровождения источника радиоизлучения. Параметры АВТ (коэффициент стоячей волны по напряжению на входе и выходе, потери, поляризационные развязки в рабочих диапазонах частот) определяют шумовую добротность МЗА и, соответственно, вероятностно-временные характеристики системы связи и передачи данных, точность автосопровождения.

В работах [1–12] рассмотрены вопросы построения АВТ МЗА на основе способа «разделение по частоте – разделение по поляризации», обеспечивающих совмещение до четырех диапазонов частот. Однако такие АВТ являются сложными и громоздкими устройствами. В ряде случаев более предпочтительным является построение АВТ

МЗА на основе способа «разделение по поляризации – разделение по частоте», позволяющих совмещать меньшее число частотных диапазонов, но являющихся более простыми по структуре и имеющих существенно меньшие массогабаритные параметры.

Непосредственный расчет такого АВТ и оптимизация его параметров с использованием пакетов для электродинамического моделирования требуют значительных временных затрат на подготовку собственно проекта для проведения моделирования, а также большого объема вычислений, что, как следствие, даже с использованием современных компьютеров приводит к значительным временным затратам. Разработку и анализ характеристик АВТ, в том числе и рассматриваемых АВТ, можно упростить при использовании известных характеристик отдельных устройств, входящих в состав АВТ [1–12]. При расчете характеристик каждого из устройств, входящих в состав АВТ, совокупное время расчета будет 3–4 раза меньше, чем при расчете всей сборки АВТ. Однако характеристики АВТ в целом при таком подходе могут быть получены только при совместной об-

LM^^e © Бойчук С.И., 2024

работке характеристик каждого из устройств. Последнее может быть реализовано только с использованием математической модели, описывающей АВТ как соединение многополюсников, характеристики которых могут быть для каждого из устройств, входящих в состав АВТ, определены теоретически или экспериментально.

Целью статьи является построение математической модели АВТ МЗА, построенного на основе способа «разделение по поляризации – разделение по частоте» с реализацией функции автосопровождения.

Решаемые задачи:

• 1.    Основные элементы математической модели АВТ, построенного на основе способа «разделение по поляризации – разделение по частоте».

• 2.    Теоретико-экспериментальное подтверждение корректности модели АВТ.

• 1.    Основные математические элементы математической модели АВТ, построенного на основе способа «разделение по поляризации – разделение по частоте»

Наиболее полным в функциональном отношении вариантом построения антенны является антенная система, обеспечивающая прием/передачу сигналов и автосопровождение радиоизлучающего объекта по направлению. В варианте построения такой функционально полной МЗА наиболее высокие радиотехнические характеристики достигаются при использовании облучающей системы с единым раскрывом в виде рупора [13; 14].

Принципиальной особенностью построения АВТ в этом случае является использование двух каналов – канала основной моды принимаемых сигналов и канала высшей моды принимаемых сигналов. Структурная схема АВТ, построенного на основе способа «разделение по поляризации – разделение по частоте» для приема сигналов четырех поляризаций (линейные вертикальная и горизонтальная, круговые левая или правая) в J диапазонах частот, приведена на рис. 1 [15].

Достоинством данного варианта построения АВТ является отсутствие диплексеров, выполненных на основе волноводного моста, частотного разветвителя и сумматора, для разделения сигналов совмещаемых диапазонов частот, недостатком – ограничения по рабочей полосе частот устройства поляризационного преобразования и селекции, определяющие возможность совмещения диапазонов частот.

В общем случае при разработке математической модели АВТ необходимо рассматривать на выходе облучающей системы МЗА суперпозицию сигналов, каждый из которых лежит в одном из J возможных для приема диапазонов частот и имеет одну из четырех возможных поляризаций.

С учетом рассматриваемой структурной схемы и представления полей в АВТ суперпозицией основной и высших мод в диапазоне частот основными элементами математической модели АВТ будут являться матрицы, описывающие характеристики устройств АВТ в полноволновом представлении в рабочей полосе частот.

Суперпозиция сигналов с выхода облучателя поступает на вход устройства, в котором для каждого из принимаемых сигналов происходит выделение основной моды (суммарный канал) и высшей моды (разностный канал). Основная мода каждого из принимаемых сигналов имеет структуру H ₁₁ , ориентация силовых линий которой определяется поляризацией принимаемого сигнала (рис. 2, а и б ), высшая мода – структуру H ₂₁, ориентация силовых линий которой также определяется поляризацией принимаемого сигнала (рис. 2, в и г ).

На выходе облучателя и в самом АВТ могут также возбуждаться паразитные типы мод более высоких порядков. С учетом этого каждый сигнал при моделировании определяется N гармониками частотного спектра и Q модами типов волн.

Различие структуры мод H ₁₁ и H ₂₁ обусловливает несимметричное построение суммарного и разностного каналов АВТ. Разделение по поляризациям основной моды с учетом структуры волны H ₁₁ осуществляется с использованием фазосдвигающей 90-градусной секции и ортомодового преобразователя [1]. Для ответвления моды H ₂₁ с учетом структуры поля используется восемь наборов щелей, обеспечивающих отбор высшей моды ортогональных составляющих принимаемых сигналов. На основе этих составляющих с использованием двойных Т -мостов возможно выделение составляющих высшей моды, соответствующих сигналам каждой из четырех поляризаций. Разделение по поляризации принимаемых сигналов осуществляется с использованием переключателя.

Сигналы суммарного и разностного каналов поступают в устройство преобразования и формирования сигнала ошибки, в котором формируются сигналы управления МЗА при автосопровождении радиоизлучающего объекта. Кроме того,

Рис. 1. Структурная схема АВТ МЗА на основе способа «разделение по поляризации – разделение по частоте» с режимом автосопровождения

Fig. 1. Block diagram of AVT MZA based on the method of polarization separation – frequency separation with auto-tracking mode

а

б

в

Рис. 2. Структура поля круглом волноводе при различных поляризациях: а , б – мода H ₁₁ (вертикальная/горизонтальная); в , г – мода H ₂₁ (вертикальная/горизонтальная)

Fig. 2. Field structure in a circular waveguide at different polarizations: a , b – H ₁₁ mode (vertical/horizontal); c , d – H ₂₁ mode (vertical/ horizontal)

г

сигналы суммарного канала поступают на вход устройства обработки для демодуляции принимаемых сигналов.

Для рассматриваемой структуры АВТ сигналы суммарного ( Е ) и разностного ( А ) каналов могут быть представлены следующими соотношениями:

v _E = н _Е- g _e- C _E- U ,                                 (1)

VA = HA- GA- CA- U где U – вектор, элементами которого являются сигналы на выходе облучающей системы МЗА; CE и ca — матрицы, описывающие устройства разделения сигналов по поляризации в суммарном и разностном канале; G^ и Ga — матрицы, описывающие устройства частотного разделения сигналов, соответственно, в суммарном и разностном канале.

В соотношении (1) U как математический объект имеет блочную структуру вида, соответствующую четырем возможным поляризациям принимаемых сигналов

( U ) ^Т = ( u ^{( 1 )} U ^{( 2 )} ... U ^{( 4}) ) ,                            (2)

элементы которой U ^{( p} ) ( p = 1,...,4) также имеют блочную структуру размерности J х 1:

( U ^{( p} ) ) ^Т = ( U ^{( p} ,1) U ^{( p} ,2) .

Элементы блока U ^{( p ,} t )

U ^{( p} , J ) ) .                    (3)

( t = 1,..., J ), в свою оче-

редь, описывают N гармоник в спектре прини- маемого сигнала в t-м диапазоне частоты и имеют вид

( U ^{( p} , t ) ) ^T = ( U ^{( p} , t ,1    U ^{( p} , t ,2)    ...    U ^{( p} , t , N ) ) .

Элементами матрицы U ^{( p} , t , r ) ( r = 1,..., N ) являются комплексные амплитуды Q мод каждой гармоники, учитываемые при моделировании в АВТ

U(p, t, r) = ( u г 1 U (... up, t, r, f ...), соответствующие r-й частотной гармонике f-й моды сигнала p-й поляризации в t-м диапазоне частоты принимаемого сигнала.

В соответствии с принятым описанием сигналов в АВТ структура матрицы C ^ определяется следующим выражением:

(CZ(1)) (CZ(2)) :: (cz(41)' CZ = (CZ(2)) (CZ(2)) :: (cz(4!) ,                       (4) ...              ... (CZ(4)))   (CZ(4)) V ...         ... ...   (CZ(4)) V а каждый блок Cs(m)) (m = 1,...,4; p = 1,...,4) имеет вид

Г ( m ) _ C Z ( p ) =	У ( m ,1) C Z ( p ,1) p ( m ,2) C Z ( p ,1) ...	P ( m ,1) C Z ( p ,2)     . p ( m ,2) C Z ( p ,2)     . ...           .	P ( m ,1) ^ .    C Z ( p , J ) p ( m ,2) .    C Z ( p , J ) ..           ...	.                  (5)
	c ( m , J ) V C Z ( p ,1)	P ( m , J ) C Z ( p ,2)     .	P ( m , J ) . C Z ( p , J ) V

Каждый из блоков матрицы C z ( mj имеет вид

	^ r ( m , j ,1) C Z ( p , t ,1)	P ( m , j ,1) C Z ( p , t ,2)      .	r ( m , j ,1) .    C Z ( p , t , N )
	p ( m , j ,2) C Z ( p , t ,1)	p ( m , j ,2)	p ( m , j ,2)
p ( j , m ) _		C Z ( p , t ,2)      .	.    C Z ( p , t , N )
C Z ( r , t ) "	... r ( m , j , N ) V C Z ( p , t ,1)	...             . r ( m , j , N ) C Z ( p , t ,2)      .	..             ... r ( m , j , N ) .    C Z ( p , t , N ) J

Элемент c_y^m , j*nqq блока матрицы C_y^{( m} ’ j , n ) по- Z p , t , r , f                      р^ц        Z ( p , t , r )

зволяет представить вклад f -й моды r -й гармоники сигнала p -й поляризации t -го диапазона частот, поступающего с выхода облучателя на входе ответвителя моды H 21 , в p -ю моду n -й гармоники сигнала m -й поляризации j -го диапазона частот на выходе АВТ МЗА ( j , t = 1,.., J ; m , p = 1,...,4;

n , r = 1,..., N ; q , f = 1,..., Q ).

Элемент c z mtjnfq определяет:

• -    при m = p , j = t , n = r и q = f коэффициент передачи q -й моды n -й гармоники сигнала j -го ди-

• апазона частот m-й поляризации со входа ответви-
• теля моды H21 на его выход;

• -    при m ^ p , j ^ t , n ^ r и q ^ f коэффициент трансформации f -й моды r -й гармоники сигнала t -го диапазона частот p -й поляризации на входе ответвителя моды H ₂₁ в q -ю моду n -й гармоники сигнала j -го диапазона частот m -й поляризации на

его выходе;

– при совпадении трех любых пар индексов и несовпадении одной пары индексов данный элемент определяет соответствующий вид развязки (поляризационную, частотную, гармоник или модовую) в устройстве отбора моды H 21 .

Матрица G^ имеет аналогичную структуру, как и матрица G^, а ее элементы определяют коэффициенты передачи, трансформации и развязки для устройства поляризационного преобразования и селекции.

Матрица Н , описывающая математическое представление системы фильтров, с достаточной для практического применения точностью может быть представлена следующей структурой:

Ну = Ну(1) Ну(2) ... Ну(4) ,

Z Z ZZ в которой каждый из блоков Н^(m) (m = 1,..., 4) имеет вид

(hz( m) ) = ( 0 ... hZ(m, j) 0 ...).

Элементы h _z ^{( m} , j ) определяют прохождение сигнала m -й поляризации j -го диапазона частоты на выход соответствующего фильтра.

Для каждого блока h^(m,j), являющегося как математический объект вектором-строкой, можно записать h

Z        Z        ZZ h1) h

Z         Z          ZZ

Структура матриц С_д, Ga и Н_даналогичны структуре матриц C^, G^ и Н, а их элементы имеют тот же физический смысл при описании сигналов в разностном канале, что и элементы матриц C, Gz и Н при представлении сигналов в суммарном канале.

Соотношения, описывающие (1)–(9) математическую модель АВТ, построенного на основе способа «разделение по поляризации – разделение по частоте», позволяют определить такие характери- стики МЗА, как коэффициент полезного действия

Пm j (КПД), крутизну пеленгационной характеристики цm j (ПХ), поляризационную ^m p и частот ную развязку vj f:

n m,j

N

-z n=1

_v (m, j, n ,0) VZ

U (m, j, n ,0)   ,

^цm, j

⁽m,^j, n о Д

VA_______

^(m,^j,ⁿ 0^,0) VZ

N    (m, j, n₀,0)

_E( p)  = у VZ______

• ^{4 m},^m'    ^_x Am', j, n₀,0)

n=1 VZ

^Vj, j' =

N_v(m,j,n,0)

EVZ____ v (m, j', n ,0) n=1 VZ

.

В соотношениях (11), (12) n₀ – индекс, соответствующий частоте, на которой проводится формирование сигналов автосопровождения.

Бойчук С.И. Математическая модель антенно-волноводного тракта ...

Boychuk S.I. Mathematical model of an antenna-waveguide path ...

Рис. 3. Частотная зависимость КСВН сигналов с поляризацией: в диапазоне с центральной частотой f: а - линейная; б - круговая; в диапазоне с центральной частотой f_^: в - линейная; г - круговая

Fig. 3. Frequency dependence of VSWR of signals with polarization: in the range with a central frequency f: a - linear; b - circular; in the range with a central frequency f: c - linear; d - circular

Соотношения (1)–(19) полностью определяют математическую модель АВТ, построенного на основе способа «разделение по поляризации – разделение по частоте» и с использованием выражений (10)–(13) позволяют оценить характеристики МЗА.

2.    Теоретико-экспериментальное подтверждение корректности модели АВТ

Для оценки корректности разработанной математической модели были проведены исследования двухдиапазонного АВТ, обеспечивающего в каждом из двух диапазонов частот прием сигналов любой из четырех поляризаций. Отношение центральных частот диапазонов составляет f_e[f_^ = 1,65 : 1, относительная ширина рабочей полосы частот AF^ f = 0,2 и AF^f = 0,2. При математическом моделировании АВТ число мод Q и гармоник N при расчете характеристик устройств АВТ определялось из условия сходимости значений мод и гармоник в представлении полей в устройствах АВТ и составляло 1000 и до 10 соответственно. Результаты исследований характеристик АВТ представлены на рис. 3–5 сплошными (экспериментальные данные) и штриховыми (результаты численного моделирования) линиями.

На рис. 3 приведены частотные зависимости КСВН для каждой из двух поляризаций, принимаемых в одном и втором диапазонах частот. При этом с учетом симметрии построения тракта для обеих линейных поляризаций и аналогичной симметрии для обеих круговых поляризаций соответствующие характеристики считаются одинаковыми для каждой пары поляризаций.

На рис. 4 для каждого из диапазонов частот приведены частотные зависимости потерь в каналах АВТ для основной и высшей мод. Набор устройств для селекции сигналов линейных и круговых поляризаций не отличается. Формирование режимов приема сигналов линейной и круговой поляризаций достигается изменением положения фазосдвигающей секции в устройстве поляризационного преобразования и селекции. Разность потерь в устройстве при этом не превышает 0,1 дБ.

На рис. 5 для каждого из диапазонов частот приведены частотные зависимости на выходе АВТ поляризационной развязки сигналов одноименной поляризации (линейных – вертикальной и горизонтальной, круговых – левой и правой).

Сравнение расчетных и измеренных характеристик подтвердило достаточную для практического применения корректность разработанной математической модели АВТ, построенного на основе

Рис. 4. Частотная зависимость потерь в каналах АВТ: в диапазоне с центральной частотой f: а - основная мода Н11; б - высшая мода Н21 в диапазоне с центральной частотой f_H: в - основная мода Н11; г - высшая мода Н21

Fig. 4. Frequency dependence of losses in AVT channels: in the range with the central frequency f: a - the main mode Н11; b - high mode Н21; in the range with a central frequency f_R: c - the fundamental mode Н11; d - high mode Н21

Рис. 5. Частотная зависимость поляризационной развязки для сигналов: в диапазоне с центральной частотой f: а - линейной; б - круговой; в диапазоне с центральной частотой f_H: в - линейной; г - круговой

Fig. 5. Frequency dependence of polarization isolation for signals: in the range with a central frequency f: a - linear; b - circular; in the range with a central frequency f_R: c - linear; d - circular

способа «разделение по поляризации – разделение по частоте».

Заключение

• 1.    Основные элементы математической модели АВТ, построенного на основе способа «разделение по поляризации – разделение по частоте».

• 2.    Теоретико-экспериментальное подтверждение корректности модели АВТ.

Использование в качестве основных элементов математической модели матриц, описывающих взаимосвязь сигналов на выходе и входе устройства в составе АВТ, дает возможность получить полноволновое описание распространения полей в каналах АВТ, на основе которого проводить исследования частотных зависимостей основных характеристик (КПД, крутизна пеленгационной характеристики, поляризационная) АВТ, постро- енного на основе способа «разделение по поляризации – разделение по частоте». Основным преимуществом предлагаемой математической модели является использование блочных матриц, элементы которых имеют простой физический смысл и могут быть достаточно просто рассчитаны.

Выполненные с использованием пакетов математического моделирования расчеты, теоретические расчеты характеристик устройств, входящих в состав АВТ, вычисление на их основе характеристик всего АВТ и сравнение с результатами экспериментальных измерений подтвердили корректность разработанной математической модели АВТ, построенного на основе способа «разделение по поляризации – разделение по частоте».