Математическая модель бронхиального дерева с альвеолами. осаждения антропогенных частиц в легких
Автор: А.Е. Медведев, П.С. Голышева
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 1 т.19, 2026 года.
Бесплатный доступ
В математическую модель бронхиального дерева, разработанную авторами, включены альвеолярные мешочки. Альвеолярные мешочки начинают появляться на бронхиальном дереве человека начиная с 15-й генерации бронхов. Их количество расчет в геометрической прогрессии при движении вниз по бронхиальному дереву, достигая максимума на терминальных бронхах. Общее количество мешочков более 500 миллионов. Физиология дыхания человека ставит ряд условий на математическую модель альвеолярного дыхания. Это условия - равномерная вентиляция альвеол и минимальная работа, связанная с дыханием. Поэтому в модели должно выполняться условие равенства давления во всех 500 миллионах альвеолярных мешочков. Исходя из этих условий построена модель альвеолярного вдоха человека. Альвеолярное давление при вдохе, определенное в модели, меньше атмосферного, что согласуется с физиологическими данными. На основе данной модели выполнены расчеты осаждения антропогенных частиц (цементной пыли и сажи) в легких, что позволяет оценить риски на респираторную систему. Показано, что снижение скорости воздушного потока (уменьшение вдыхаемого расхода воздуха) способствует увеличению осаждения частиц в верхних отделах легких. Увеличение расхода вдыхаемого воздуха уменьшает осаждение частиц, но при этом частицы "загоняются" в нижние отделы легких. Плотность частиц оказывает незначительное влияние на их осаждение по сравнению с размером частиц и скоростью воздушного потока.
Начально-краевые задачи, связные графы, собственные числа и собственные функции операторов, дискретные и полуограниченные операторы, метод Галеркина, метод регуляризованных следов
Короткий адрес: https://sciup.org/147253397
IDR: 147253397 | УДК: 533.1+612.2 | DOI: 10.14529/mmp260104
Mathematical Model of the Bronchial Tree with Alveoli. Deposition of Anthropogenic Particles in the Lungs
The mathematical model of the bronchial tree developed by the authors includes alveolar sacs. Alveolar sacs begin to appear in the human bronchial tree starting from the 15th generation of bronchi. Their number increases geometrically as they move down the bronchial tree, reaching a maximum in the terminal bronchi. The total number of sacs is more than 500 million. Human respiratory physiology imposes a number of conditions on the mathematical model of alveolar respiration. These conditions are uniform ventilation of the alveoli and minimal work associated with breathing. Therefore, the model must satisfy the condition of equal pressure in all 500 million alveolar sacs. Based on these conditions, a model of human alveolar inhalation was constructed. The alveolar pressure during inhalation, as determined in the model, is lower than atmospheric pressure, which is consistent with physiological data. Based on this model, calculations were made of the deposition of anthropogenic particles (cement dust and soot) in the lungs, which allows the risks to the respiratory system to be assessed. It has been shown that a decrease in air flow velocity (a decrease in inhaled air flow) contributes to an increase in particle deposition in the upper parts of the lungs. An increase in inhaled air flow reduces particle deposition, but at the same time, particles are ``driven'' into the lower parts of the lungs. Particle density has a negligible effect on their deposition compared to particle size and air flow velocity.
