Математическая модель движения верхней части тела водителя при резком торможении

В работе рассмотрена математическая модель движения верхней части тела водителя при лобовом столкновении автомобиля с препятствием. Верхняя часть тела водителя моделируется системой четырёх неоднородных стержней, связанных между собой шарнирами, которые моделируют суставы. Предполагается, что четвёртый сегмент жестко скреплён с головой. Параметры стержней, в частности положение их центров масс, взяты из антропометрической литературы. Упругие свойства суставов и действие мышц сгибателей-разгибателей моделировались с помощью спиральных пружин определённой жесткости. Рассмотренная механическая система имеет четыре степени свободы. Предполагалось, что верхняя часть тела водителя совершает плоскопараллельное движение, а корпус автомобиля движется поступательно равнозамедленно. Ускорение указывалось в долях ускорения свободного падения. В основу решения положены дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода, которые были разрешены относительно старших производных. Решение произведено численно методом Рунге–Кутты. Ограничением на движение тела водителя является рулевая колонка. Получены зависимости углов отклонения сегментов тела от вертикали, их угловых скоростей и угловых ускорений от времени. Построены графики этих зависимостей. Результаты решения показывают, что поведение верхней части тела водителя в основном совпадает с поведением, наблюдаемым при видеосъёмке краш-тестов на первом этапе столкновения: от момента начала удара до полной остановки корпуса автомобиля. Обратный отброс корпуса водителя в данной работе не рассматривался. Результаты также показывают, что при лобовом столкновении автомобиля не наблюдается «хлыстового» движения сегмента голова – шея. Проведено сравнение результатов данной работы с данными других авторов. Показано, что результаты практически идентичны.