Математическая модель идеального распределения родственных популяций на неоднородном ареале

Рассматривается система нелинейных уравнений параболического типа, моделирующая динамику конкурирующих видов на неоднородном ареале с учетом направленной миграции и зависимостью параметров от пространственных переменных. Найдены соотношения на диффузионные и миграционные коэффициенты системы, при которых начально-краевая задача обладает явными решениями, объединенными в непрерывное семейство стационарных распределений. Установлено, что эти решения (равновесия) соответствуют идеальным свободным распределениям популяций и отвечают косимметрии на подпространстве задачи. Для системы двух родственных видов с использованием теории косимметрии В. И. Юдовича исследованы решения для возмущения уравнений, при котором исчезает семейство равновесий. Указаны условия на параметры, при которых остается равновесие, отвечающее сосуществованию видов. Для системы популяций на одномерном ареале построены конечно-разностные аппроксимации на основе схемы смещенных сеток. Представлены результаты вычислительного эксперимента, демонстрируюшие индивидуальность спектра устойчивости стационарных распределений из семейства равновесий и сходимость к решению с двумя сосуществующими видами при разрушении косимметрии.