Математическая модель клеточных преобразований при регенерации костной ткани в условиях изменяющейся биохимической среды с возможной механорегуляцией

Предлагается феноменологическая модель, описывающая возникающие при регенерации костной мозоли процессы диффузии, пролиферации, дифференциации и апоптоза основных типов клеток и тканевых структур под воздействием биохимических и механических факторов роста. Дополнительно к традиционно рассматриваемым четырем типам клеток (мезенхимальные стволовые клетки, фибробласты, хондроциты и остеобласты) и трем типам тканей (фиброзная, хрящевая и костная) в математическую модель включены кровеносные сосуды как четвертый тип ткани. В рамках принятой одномерной модели кость рассматривается как цилиндр с постоянным поперечным сечением, при этом явно выделяется зона повреждения. Все характеристики кости усредняются по поперечному сечению и изменяются только по длине кости. Основная система восьми дифференциальных уравнений в частных производных совместно с соответствующими граничными и начальными условиями описывает изменение концентраций указанных выше восьми типов клеток и тканей во времени для всех поперечных сечений кости. Вводится новый вид коэффициентов системы, определяющих миграцию клеток, взаимодействие и преобразование рассматриваемых типов клеток и тканей, в виде линейных комбинаций временно-зависимых функций, описывающих механические и биохимические факторы роста. Излагается план численного решения начально-краевой задачи для основной системы уравнений. Математическая модель дает возможность изучать процесс восстановления поврежденных костных элементов опорно-двигательного аппарата человека с целью нахождения оптимальных параметров стимулирования и медикаментозного воздействия на поврежденные ткани для их скорейшего и устойчивого заживления.