Математическая модель охлаждения оборотной воды в градирне с механической тягой

На предприятиях нефтехимического и нефтеперерабатывающего профиля затраты электрической энергии при охлаждении циркуляционной воды достигают 15 % от ее суммарного потребления. В условиях высоких тарифов на 1 кВт/ч потребленной электроэнергии задача минимизации этих затрат при охлаждении оборотной воды в блоке градирен с искусственной тягой становится актуальной.

Типовой водоблок для охлаждения оборотной воды включает в себя насосное отделение и блок градирен с механической тягой, в которых осуществляется теплообмен между водой и воздухом. Суммарный расход воды, циркулирующей от водоблока к потребителям, поддерживается постоянным.

В насадочных градирнях горячая вода разбрызгивается вверху башни и через ороситель стекает в бассейн. Современный ороситель собирается из гофрированных трубчатых модулей. Противотоком (или смешанным током для насадок в виде балок, реек, рамок) движется атмосферный воздух, всасываемый (или нагнетаемый) вентиляторным блоком. В распылительных градирнях [3] горячая вода разбрызгивается через сопла в виде наклонных факелов жидкости с размерами капель 0,70,9 мм эквивалентного диаметра.

Процесс теплообмена складывается [1, 2, 5] из передачи теплоты испарения небольших порций воды (около 80 % тепла) и передачи тепла за счёт разности температур воды и воздуха (около 20 % тепла). Перенос тепла в градирне на 1 кг воздуха зависит от его температуры и концентрации в нём влаги. Показателем содержания влаги может служить температура воздуха по влажному термометру. Значение этой температуры является предельным, до которого теоретически можно охладить воду в градирне. Степень приближения к ней зависит от конструкции градирни. При этом большое влияние оказывает время контакта воды с воздухом, степень разбрызгивания, площадь орошаемой поверхности.

Для заданной конструкции градирни ее работа определяется отношением массовых потоков воды и воздуха. Расход воздуха через охладитель зависит от угла установки лопастей вентилятора и скорости их вращения, которая регулируется либо вручную - рычагом скорости на гидромуфте, либо автоматически - посредством частотного преобразования электропитания привода. Существенное влияние на процесс охлаждения оказывает смачиваемость насадки, скорость и направление вет

ра, отложение льда на входных окнах. С течением времени поверхности орошения башен покрываются илистыми отложениями, забиваются выходные отверстия разбрызгивающих сопел, и суммарные коэффициенты теплоотда-

чи от воды к воздуху начинают различаться даже при одинаковой конструкции градирен. В этой связи возникает [1, 2] задача оптимального распределения заданной нагрузки по горячей воде между охладителями.

Управляющими воздействиями в водоблоке служат расходы в башне горячей воды и скорости вращения валов вентиляторов. Контро

лируемые возмущения - температура, влажность, барометрическое давление атмосферного воздуха, температура и давление горячей воды. Неконтролируемые возмущения - изменение общих коэффициентов теплоотдачи градирен,

скорости и направления ветра, запыленность воздуха, образование льда на входных окнах и т.п.

Математическая модель процесса охлаждения, описывающая совместный теплообмен в градирне, течение водяной плёнки (для насадочных плёночных градирен) [6], потребление вентиляторным блоком электроэнергии

записывается уравнениями:

Гtr dt          hcv

I щщ = к • — • Л • m “²

J tx hs   hg      Cw нач. усл.:

nput = t x , h S = h_s (t_x), h g

+ п₃• q_w

= h S

;

h S =

/g

(PS

(1.01 +

1.20065 • P_S ^t P 6 — P S

1550.0575 • P S +--7------

Р б -P S

)

t +

= h H ₊ ^(t - ^t x ⁾ • ^(h s ^{— h} s ) • к ^S              t_r — t_x

= 4388.61117 — 3816.3057 • 0 ⁰'⁵

+ 66.99251 • 0 ² + 64.21797 • 0 ³ +

+ 79.12649 • 0 ⁴ — 16.41684 • 0 ⁵ —

—16.27299 ^0 ⁶ + 2.9755 • 0 ⁷ +

■   +1.79897 •0 ⁸ — 0.62191 • 0 ⁹ +

+ 5.52575E — 2 • 0 ¹⁰ — —66800.70989 • 0 -¹⁰

где0 = 0.01 • (t + 273.15) = 0.01T щри 241K < T < 373K

(h k — h ^H ) • к m =----7------r;

^ w • ^(t r ^t x )

гдек = 1 —       ;

r r = 3.530332 •^;

dT P S

f

й в

Рв = Е2 ■ Qg + Е1 • Qg + de

" Pw ^{+ Ь}в • P w ⁺ ^ в " Pw ^de = ⁰

где aB

a g

m² • 3.6 ² • 10 ⁶ • 2g • P gн

Ь в

f ²

J op

^{m 2} • р дн

•(f

X ^Jop

Ь б • P gн

• 3.6 • 10 ⁶ • 2g

—

^Е 2 )

к

^с в

Q g =

= Е • ^Jop

• ¹    т^Р дн

• ²    f op • ^pw

mCр gн

—

⁰ w    ^fop " ^pw ;

^Qw = ° T. ^pw ^;

^P gg )

p'w = 1000.26 + 0.9513Е

—

—

0.56136Е — 2 • t_r ² + 5 ■ t^ +

+ 0.13226Е—6 • t_r ⁴ — 0.86218Е — 9 • t ^

+ 0.04421P_r — 5.060804P_rt_r "⁴ —

—3.353914t_r ²

+

0»

G w • ^cw • C^ r

—

t x ) • Cd ^K

—

N b

" (kg—kg1)

_ Q ₈^b

1000 ^

—

^ w • ^ x • ^{(d K}

—

d ^н ) ^d)^;

= k i • Q g + k 2 • Q² g + k i • Q g ;

N ^пр = ^N

^{N b}     n¹

g • P w • dx = g w • -x^ •dx = 0

граничныеусловия: прих = 0, W_y = 0

dto y прих = 5, —— = dx

^т ф

P w

;

V

г п • dl

Cd вн — 25) • ДР

гдеТФ =---4^-----

-г op

+^

п • d l

^d^ отн

—■— +

di

У отн

v ’Pg — _ g • п•d ¹ = 6

;

•^(p w    ^pg⁾

кНачальныеусловия: т = 0, и_отн

d = 1220 ( ь .  '^У т

’     ^ w^D) ^с

—

Тм);

D = 0.475733Е — 6 • ^T—.

Р где kg, hf - энтальпия воздушного потока и насыщенного воздуха при температуре t воды, кДж/кг;кК, h“ - энтальпия воздушного потока при температуре влажного термометра на входе («н») и выходе («к») из градирни, кДж/кг;

рассчитывается аналогично h f ; m - массовое отношение воды и воздуха, кг/кг; Р_б - барометрическое давление атмосферного воздуха, кПа; P f , P“, Pf - давление насыщенного пара, кПа, соответственно при температуре t воды, влажного термометра на входе t ^ и выходе t M из градирни; значения P/, Pf - вычисляются по (2) при соответствующей температур е;t_x, t_r - температура холодной и горячей воды, ^оС; c_w, p_w - удельная теплоемкость, кДж/(кг град) и плотность, кг/м² воды при атмосферном давлении; г - теплота испарения воды, кДж/кг; Т - абсолютная температура воды, воздуха, К; p_w - массовая плотность орошения в градирне, кг/(м²с); Р_в - полный напор вентилятора, Па; Q_g - объемная подача воздуха вентилятором, м³/с; А, а ₂ , а ₃ - эмпирические коэффициенты; значения А и а₂ приведены в справочной литературе [4]; р_gн, p_gg -плотность атмосф ерн ого воздуха на входе и выходе из градирни, кг/м³; f_op - площадь орошения градирни в плане, м²; Е₁, Е₂, d_B - коэффициенты аппроксимирующей зависимости паспортной аэродинамической характеристики; a g , Ь б - постоянные коэффициенты, зависящие от конструкции градирни [4]; g - ускорение свободного падения, м/с²; G_w, Q_w - массовый и объемный расход горячей воды, кг/с, м³/с; р ^ - плотность горячей воды, зависящая от ее температуры t_г (^оС) и давления в водораспределителе P_r(10•МПа), кг/м³; 0_и - количество испарившейся воды, кг/с; d ^н , d ^g - содержание влаги в воздухе, при температуре сухого термометра, на входе и выходе из градирни соответственно, кг/(кг сухого воздуха); N_b , N_в^IIр - активная мощность, потребляемая электроприводом вентилятора (кВт) и приведенная мощность, кВт^с; к । , k ₂ , к ₃ - коэффициенты уравнения для мощности, определяемые при идентификации модели;п - скорость вращения вала вентилятора, с^-1; x , у - оси координат; 5, ш, p_w - соответственно толщина водяной пленки, м; скорость течения, м/с; вязкость, Паш;т - время, с;Т ф - напряжение трения на границе раздела фаз, Н/м²; ДР - потеря давления (Н/м²) воздуха в трубке оросителя с внутренним диаметром d_BB (м) и длиной h_op (м); и_отн - относительная скорость движения водяной капли с эквивалентным диаметром d₃ (м), м/с; ^ - безразмерный коэффициент сопротивления движению капли воды, зависящей от числа Рейнольдса Re_g воздушного потока;

г _ ^С 1 + ^С 2 + ^С 3 + ^С 4

~ Re_g Re_g² Re_g^0S Re_g⁰⁶

+ Со7 + C6lnRea + —,С7 053

Re g ^0-7     °       ⁹ exp(Re g ⁰ ' ⁵)

+ C8 ^^ + C9 • Rea • lnRea

8 Reg     g 9      9

прибЕ - 4 < Re9 < 2E + 5

+

+

C x ^C g - регрессионные коэффициенты; d -

влагосодержание воздуха при температуре tc сухого термометра, кг/(кг сухого воздуха);

0.6221Е - 2 • ф • р'с d _-----------------;

Рф Р ds - влагосодержание воздуха в насыщенном состоянии при температуре 1м влажного термометра, кг/(кг сухого воздуха);

0.6221 • Р,м

d _-----^;

Рб - Ps”

Ф - относительная влажность воздуха, %;

подачи вентилятора (6), а (8) - из теплового и материального балансов охладителя.

Дифференциальное уравнение гидродинамического равновесия (9) водяной плёнки получено из уравнения Навье-Стокса.

Из его решения определяется средняя скорость течения плёнки:

1 г5          P w \95²/1     ^т ф A

to=P _ 5^o"d% _ Ц№ 1з   2р-9^) ; (13)

Линейная плотность орошения связана со средней скоростью течения плёнки уравнениями: .                  ^L_            ,            ⁽¹⁴⁾

L - расход горячей воды на l м периметра трубки, м³/с; к - количество трубок в полиэтиленовом оросителе.

Скорость движения воздуха на выходе

из оросителя определяется из условия неразрывности воздушного потока:

Р₉ - вязкость влажного воздуха, Па^с; D - коэффициент диффузии водяного пара в воздухе при атмосферном давлении, м²/с.

Модель позволяет связать воедино процессы тепло - и массообмена, происходящие в градирне с потреблением вентиляторным блоком электрической энергии. Она справедлива

ton _ ------.

⁹    m^Pg4-r_BH-5)²0.785^K

Предельное значение ш₉ ^тах этой скорости определяется из равенства нулю поверхностной скорости воды:

■''    _ 2^

P w '9' ⁵

^P g '

при следующих допущениях:

• 1)    температура воды на границе раздела фаз равна среднемассовой температуре воды;

• 2)    воздух на поверхности раздела фаз является насыщенным;

• 3)    тепловой поток от воды к воздуху по нормали к поверхности раздела зависит от разности энтальпий воздуха и воды на поверхности раздела и среднемассовой энтальпии;

• 4)    вода и воздух распределяются равномерно по площади сечения оросителя.

Зависимость (1) является модифицированным нами уравнением Меркеля. Она связывает параметры, характеризующие заданные требования к охлаждению с характеристиками теплообмена в градирне. Левая часть (1) рассчитывается без учета характеристики насадки, а правая, зависящая от конструкции оросителя, определяется экспериментально [4].

Выражение (3) получено из баланса энтальпий воздуха и воды с учетом поправки на испарение воды, а (4) - из уравнения Клаузи-ра-Клапейрона и экспериментальных значений давления насыщенных паров воды, определенных по зависимости (2) [1].

Уравнение (5) получено из условия равенства полного напора вентилятора и аэродинамического сопротивления градирни с учетом

где Р 9 - плотность насыщенного воздуха при атмосферном давлении, кг/м³, p_w - плотность воды при атмосферном давлении, кг/м³, А - коэффициент сопротивления.

Свободно падающая сферическая капля воды (уравнение (10)) вначале движется с ускорением ^{dU oTH}/d^ и достигает постоянной

скорости U _oth в момент времени, когда сила тяжести уравновесит силы Архимеда и газодинамического сопротивления воздуха. Ввиду мало-

сти времени ускоренного движения им можно пренебречь и уравнение (10) принимает вид:

п • d2 5—-5 4

■

Uoth

п • d-

2"_ 9-б

(pw  РдУ

откуда

„   _ 149 • d- • (Pw - Р9)

Uoth _ J       >р.<       ;         07)

где d3 - эквивалентный диаметр капли, должен удовлетворять условию d3 <2 мм, кото

рое выполняется в современных распылительных градирнях [3], а с в этом случае рассчитывается по (12).

Если пренебречь эффектом турбулентности, то в (17) можно заменить иотн на

штахи, умножив обе части на р/2 ■ полу-

чим выражение для расчета ш ^^ах

4'P g^³< p_w^-P g ⁾

З^ д ²

^,(Re ^ ^ax)²

, (18)

где

R _gmax = ^^д, (19) ^ д

^э - эквивалентный диаметр капли, м.

Из-за низкой надёжности в промышленных условиях психрометрический метод измерения влажности не используется. В этой связи для расчёта температуры влажн ого термометра служит уравнение (11), предложенное Бедингфилдом и Дрю.

Интегрирование левой части (1) выполнено методом Симпсона с шагом 1Е-2С. Решение уравнения (5), расчёт скорости щ^ах и темпера- туры влажного термометра реализован методом простой итерации. Решение (5) имеет единственный положительный корень. Коэффициенты регрессий (2), (7), (12), определены методом наименьших квадратов при обработке экспериментальных данных о давлении насыщенного пара, плотности чистой воды, сопротивления воздуха и поверхностном натяжении воды.