Математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью

Автор: Коренная Кристина Александровна, Логиновский Олег Витальевич, Максимов Александр Александрович, Баль Александр Вячеславович

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника @vestnik-susu-ctcr

Рубрика: Краткие сообщения

Статья в выпуске: 4 т.14, 2014 года.

Бесплатный доступ

Проведенные авторами исследования в области использования математических моделей для формирования планов производства промышленными предприятиями показали, что в условиях современного периода функционирования мировой экономики крайне важно обеспечить использование таких моделей, которые бы давали возможность руководителям промышленных предприятий формировать управленческие решения по выпуску готовой продукции в объемах и номенклатуре вполне востребованных ее покупателями на международных рынках. Разработанная авторами, соответствующая этим требованиям математическая модель формирования производственных планов промышленного предприятия в условиях неопределенности, показала свою высокую эффективность. Ее внедрение в практику особенно эффективно в тех случаях, когда предприятие способно рассчитать продажную цену продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью.В статье рассмотрена новая математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью, позволяющая аналитикам компании формировать варианты производственных планов на основе прогнозно-адаптивной модели. Предложенная математическая модель может быть адаптирована к самым различным видам производств.

Еще

Прогнозирование, вид деятельности, безубыточность

Короткий адрес: https://sciup.org/147155295

IDR: 147155295

Текст краткого сообщения Математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью

Внедрение прогнозно-адаптивного подхода и математической модели управления промышленным предприятием в условиях неопределенности [1] в ОАО «Кузнецкие ферросплавы» показала, что для определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью, целесообразно использовать математическую модель, представленную в данной статье.

Постановка и математическая модель задачи

Условия задачи:

  • 1)    в качестве вида деятельности рассматривается производство одного (основного) вида продукции (для ферросплавных производств основным видом продукции является производство ферросилиция);

  • 2)    данный вид продукции производится многими предприятиями и ни одно из них не занимает доминирующее положение на рынке;

  • 3)    спрос на данный вид продукции является неэластичным по цене;

  • 4)    суммарные производственные мощности всех предприятий при полной загрузке смогут покрыть любые запросы всех потребителей.

Поскольку спрос на продукцию не зависит от ее цены, в дальнейшем будем рассматривать две независимые случайные величины:

C – средняя себестоимость единицы продукции;

S – суммарный объем потребления продукции в год.

Объем продаж продукции рассматриваемого предприятия в зависимости от совокупного спроса S обозначим, как f(S). Это может быть любая зависимость, найденная на основании исто- рических данных, с учетом технологических ограничений и т. п. В простейшем случае это некоторая логистическая функция, которая сверху ограничена некоторым значением, равным максимальному объему выпуска основного вида продукции предприятия. Пример графика подобной функции представлен на рис. 1.

Рис. 1

Целью задачи является нахождение некоторой фиксированной продажной цены продукции в рамках конкретного контракта, гарантирующей безубыточность одного (основного) вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью.

Поскольку аналитическую модель для такой задачи построить практически невозможно (присутствуют стохастические переменные, имеется необходимость оценки многих параметров во времени), построим имитационную модель и найдем решение с помощью многократного проведения численного эксперимента.

Предположим, что изменения цен, объемов продаж и периода времени дискретны (что вполне допустимо, поскольку частота дискретизации может быть достаточно мала).

Введем обозначения:

N – множество возможных значений цен;

M – множество возможных значений совокупного спроса на продукцию, за единицу времени;

  • Y    – размер временного интервала, на который производится расчет задачи;

C ij – цена на продукцию (в рублях), соответствующую варианту i , в единицу времени j , i e NJ e Y;

Pi j – вероятность того, что в единицу времени j цена примет значение, соответствующее ва-рианту i,i e N,j e Y;

V ij спрос на продукцию (в единицах продукции), соответствующий варианту i , за единицу времени j , i e M,j e Y;

O ij – вероятность того, что в единицу времени j спрос примет значение, соответствующее варианту i , i e M,j e Y;

A j - постоянные затраты (в рублях) за единицу времени j , j eY;

B j – объем производства (в единицах продукции), который планируется зафиксировать в качестве минимального в контракте, за единицу времени j , j e Y;

  • β    – требуемая частота случаев, при которой совокупные доходы будут не ниже совокупных расходов;

  • γ    – зафиксированная цена в контракте;

  • Z    – количество итераций расчета;

D – количество итераций, в которых совокупные доходы были выше совокупных расходов.

Предварительной задачей для моделирования является расчет значений P ij , C ij , V ij , O ij , i e N,j e Y, то есть необходимо осуществить прогнозирование временных рядов. Для этого можно использовать множество подходов. Для примера отметим два следующих, каждый из которых обладает своими преимуществами и недостатками.

Математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности…

Первый . Прогнозирование на основе эконометрических моделей [2].

Преимущества прогнозирования на основе эконометрических моделей:

  • –    объективность полученных прогнозов и оценки качества полученных моделей;

  • –    возможность математического поиска факторов (в том числе и тех, которые оказывают неявное влияние), воздействующих на результирующую переменную;

  • –    имеется широкий спектр моделей, позволяющий подобрать наиболее подходящую в зависимости от условий задачи.

Недостатки эконометрических моделей:

  • –    ориентация на исторические данные, что при каких-либо качественных изменениях факторов, влияющих на результирующую переменную, снижает качество модели;

  • –    высокие требования к качеству и количеству исходных данных;

  • –    высокие требования к уровню квалификации специалистов, осуществляющих эконометри-

  • ческое моделирование.

В качестве эконометрических моделей можно, например, использовать:

  • 1.    Авторегрессионную модель ( AR ( p )) [2]:

  • 2.    Модель авторегрессии – скользящего среднего ( ARMA ( p , q )) [2]:

X t = С + E^ « i X t-i + £ j .

^ t = С + E^ « i X t-i + E^ P i • E t-j + E i .

Второй . Прогнозирование на основе экспертных оценок [3]:

Преимущества данного подхода:

  •    во многих случаях пользователь не обладает достаточной или достоверной статистической информацией, необходимой для математических методов расчета прогноза;

  •    возможен учет влияния факторов, которое невозможно определить на основании историче-

  • ских данных.

Недостатки:

  •    возможен субъективизм как при получении прогнозов, так и при оценке качества полученных моделей;

  •    необходимость хорошего знания экспертом предметной области;

  •    существует вероятность упустить влияние факторов, которые, на первый взгляд, не оказывают воздействие на результирующую переменную.

При выборе оптимального подхода для прогнозирования временных рядов следует учитывать их преимущества и недостатки. Также отметим, что при прогнозировании временных рядов возможно комбинирование различных подходов, что позволяет в некоторых случаях использо- вать преимущества и нивелировать недостатки нескольких подходов.

Таким образом, задача сводится к нахождению такого значения γ, при котором будет выполнено ограничение на β, то есть количество случаев, при котором совокупные доходы будут не ниже совокупных расходов. Для этого многократно сгенерируем возможные ситуации с задан- ными вероятностями и подсчитаем, сколько раз выполняется ограничение.

Обозначим L ym – объем продукции, который мы сможем продать сверх заложенного по контракту, в период времени y, если спрос будет соответствовать номеру m :

= f/(^ m(y)y )  B y '/(^ m(y)y ) — B y

I      °'^(^ m(y)y ) B y

L ym(y)

.

Совокупные доходы (при вариантах цен n ( y ) и значениях спроса m ( y ), за все периоды времени Y ):

I z = Е уек У • By + Cyn (y) Lym (y) .

Совокупные расходы:

O z   Z ygy (Cn (y)y (B y + L y m (y)^ + A y ).

Алгоритм расчета задачи представлен в виде блок-схемы (рис. 2), в которой Генерация_С(y) – функция, которая возвращает прогноз издержек на момент времени y; Генерация_V(y) – функ- ция, которая возвращает прогноз спроса на момент времени y.

В результате многократного использования алгоритма для различных заданных вероятностей на модельных данных можно получить таблицу соответствия между контрактной ценой на продукцию и вероятностью, с которой данная цена позволит осуществлять безубыточную деятельность предприятия. Графически данная зависимость, рассчитанная на модельных данных, представлена на рис. 3.

Рис. 2

Рис. 3

Математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности…

Заключение

Представленная математическая модель позволяет аналитикам промышленного предприятия расчитывать продажные цены на основной вид продукции предприятия с гарантией безубыточности.

Список литературы Математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью

  • Коренная, К.А. Математическая модель оптимизации работы экспортно-ориентированного предприятия в условиях мировой финансово-экономической нестабильности/К.А. Коренная, О.В. Логиновский, А.А. Максимов//Вестник ЮУрГУ.Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». -2012. -№ 23 (282). -С. 112-117.
  • Магнус, Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: учеб./Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. -6-е изд., перераб. и доп. -М.: Дело, 2004. -293 с.
  • Литвак, Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений/Б.Г. Литвак. -М.: Патент, 1996. -271 с.
Краткое сообщение