Математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью
Автор: Коренная Кристина Александровна, Логиновский Олег Витальевич, Максимов Александр Александрович, Баль Александр Вячеславович
Рубрика: Краткие сообщения
Статья в выпуске: 4 т.14, 2014 года.
Бесплатный доступ
Проведенные авторами исследования в области использования математических моделей для формирования планов производства промышленными предприятиями показали, что в условиях современного периода функционирования мировой экономики крайне важно обеспечить использование таких моделей, которые бы давали возможность руководителям промышленных предприятий формировать управленческие решения по выпуску готовой продукции в объемах и номенклатуре вполне востребованных ее покупателями на международных рынках. Разработанная авторами, соответствующая этим требованиям математическая модель формирования производственных планов промышленного предприятия в условиях неопределенности, показала свою высокую эффективность. Ее внедрение в практику особенно эффективно в тех случаях, когда предприятие способно рассчитать продажную цену продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью.В статье рассмотрена новая математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью, позволяющая аналитикам компании формировать варианты производственных планов на основе прогнозно-адаптивной модели. Предложенная математическая модель может быть адаптирована к самым различным видам производств.
Прогнозирование, вид деятельности, безубыточность
Короткий адрес: https://sciup.org/147155295
IDR: 147155295
Текст краткого сообщения Математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью
Внедрение прогнозно-адаптивного подхода и математической модели управления промышленным предприятием в условиях неопределенности [1] в ОАО «Кузнецкие ферросплавы» показала, что для определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью, целесообразно использовать математическую модель, представленную в данной статье.
Постановка и математическая модель задачи
Условия задачи:
-
1) в качестве вида деятельности рассматривается производство одного (основного) вида продукции (для ферросплавных производств основным видом продукции является производство ферросилиция);
-
2) данный вид продукции производится многими предприятиями и ни одно из них не занимает доминирующее положение на рынке;
-
3) спрос на данный вид продукции является неэластичным по цене;
-
4) суммарные производственные мощности всех предприятий при полной загрузке смогут покрыть любые запросы всех потребителей.
Поскольку спрос на продукцию не зависит от ее цены, в дальнейшем будем рассматривать две независимые случайные величины:
C – средняя себестоимость единицы продукции;
S – суммарный объем потребления продукции в год.
Объем продаж продукции рассматриваемого предприятия в зависимости от совокупного спроса S обозначим, как f(S). Это может быть любая зависимость, найденная на основании исто- рических данных, с учетом технологических ограничений и т. п. В простейшем случае это некоторая логистическая функция, которая сверху ограничена некоторым значением, равным максимальному объему выпуска основного вида продукции предприятия. Пример графика подобной функции представлен на рис. 1.

Рис. 1
Целью задачи является нахождение некоторой фиксированной продажной цены продукции в рамках конкретного контракта, гарантирующей безубыточность одного (основного) вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью.
Поскольку аналитическую модель для такой задачи построить практически невозможно (присутствуют стохастические переменные, имеется необходимость оценки многих параметров во времени), построим имитационную модель и найдем решение с помощью многократного проведения численного эксперимента.
Предположим, что изменения цен, объемов продаж и периода времени дискретны (что вполне допустимо, поскольку частота дискретизации может быть достаточно мала).
Введем обозначения:
N – множество возможных значений цен;
M – множество возможных значений совокупного спроса на продукцию, за единицу времени;
-
Y – размер временного интервала, на который производится расчет задачи;
C ij – цена на продукцию (в рублях), соответствующую варианту i , в единицу времени j , i e NJ e Y;
Pi j – вероятность того, что в единицу времени j цена примет значение, соответствующее ва-рианту i,i e N,j e Y;
V ij – спрос на продукцию (в единицах продукции), соответствующий варианту i , за единицу времени j , i e M,j e Y;
O ij – вероятность того, что в единицу времени j спрос примет значение, соответствующее варианту i , i e M,j e Y;
A j - постоянные затраты (в рублях) за единицу времени j , j eY;
B j – объем производства (в единицах продукции), который планируется зафиксировать в качестве минимального в контракте, за единицу времени j , j e Y;
-
β – требуемая частота случаев, при которой совокупные доходы будут не ниже совокупных расходов;
-
γ – зафиксированная цена в контракте;
-
Z – количество итераций расчета;
D – количество итераций, в которых совокупные доходы были выше совокупных расходов.
Предварительной задачей для моделирования является расчет значений P ij , C ij , V ij , O ij , i e N,j e Y, то есть необходимо осуществить прогнозирование временных рядов. Для этого можно использовать множество подходов. Для примера отметим два следующих, каждый из которых обладает своими преимуществами и недостатками.
Математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности…
Первый . Прогнозирование на основе эконометрических моделей [2].
Преимущества прогнозирования на основе эконометрических моделей:
-
– объективность полученных прогнозов и оценки качества полученных моделей;
-
– возможность математического поиска факторов (в том числе и тех, которые оказывают неявное влияние), воздействующих на результирующую переменную;
-
– имеется широкий спектр моделей, позволяющий подобрать наиболее подходящую в зависимости от условий задачи.
Недостатки эконометрических моделей:
-
– ориентация на исторические данные, что при каких-либо качественных изменениях факторов, влияющих на результирующую переменную, снижает качество модели;
-
– высокие требования к качеству и количеству исходных данных;
-
– высокие требования к уровню квалификации специалистов, осуществляющих эконометри-
- ческое моделирование.
В качестве эконометрических моделей можно, например, использовать:
-
1. Авторегрессионную модель ( AR ( p )) [2]:
-
2. Модель авторегрессии – скользящего среднего ( ARMA ( p , q )) [2]:
X t = С + E^ « i • X t-i + £ j .
^ t = С + E^ « i • X t-i + E^ P i • E t-j + E i .
Второй . Прогнозирование на основе экспертных оценок [3]:
Преимущества данного подхода:
-
• во многих случаях пользователь не обладает достаточной или достоверной статистической информацией, необходимой для математических методов расчета прогноза;
-
• возможен учет влияния факторов, которое невозможно определить на основании историче-
- ских данных.
Недостатки:
-
• возможен субъективизм как при получении прогнозов, так и при оценке качества полученных моделей;
-
• необходимость хорошего знания экспертом предметной области;
-
• существует вероятность упустить влияние факторов, которые, на первый взгляд, не оказывают воздействие на результирующую переменную.
При выборе оптимального подхода для прогнозирования временных рядов следует учитывать их преимущества и недостатки. Также отметим, что при прогнозировании временных рядов возможно комбинирование различных подходов, что позволяет в некоторых случаях использо- вать преимущества и нивелировать недостатки нескольких подходов.
Таким образом, задача сводится к нахождению такого значения γ, при котором будет выполнено ограничение на β, то есть количество случаев, при котором совокупные доходы будут не ниже совокупных расходов. Для этого многократно сгенерируем возможные ситуации с задан- ными вероятностями и подсчитаем, сколько раз выполняется ограничение.
Обозначим L ym – объем продукции, который мы сможем продать сверх заложенного по контракту, в период времени y, если спрос будет соответствовать номеру m :
= f/(^ m(y)y ) B y '/(^ m(y)y ) — B y
I °'^(^ m(y)y ) > B y
—
L ym(y)
.
Совокупные доходы (при вариантах цен n ( y ) и значениях спроса m ( y ), за все периоды времени Y ):
I z = Е уек У • By + Cyn (y) • Lym (y) .
Совокупные расходы:
O z Z ygy (Cn (y)y (B y + L y m (y)^ + A y ).
Алгоритм расчета задачи представлен в виде блок-схемы (рис. 2), в которой Генерация_С(y) – функция, которая возвращает прогноз издержек на момент времени y; Генерация_V(y) – функ- ция, которая возвращает прогноз спроса на момент времени y.
В результате многократного использования алгоритма для различных заданных вероятностей на модельных данных можно получить таблицу соответствия между контрактной ценой на продукцию и вероятностью, с которой данная цена позволит осуществлять безубыточную деятельность предприятия. Графически данная зависимость, рассчитанная на модельных данных, представлена на рис. 3.

Рис. 2

Рис. 3
Математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности…
Заключение
Представленная математическая модель позволяет аналитикам промышленного предприятия расчитывать продажные цены на основной вид продукции предприятия с гарантией безубыточности.
Список литературы Математическая модель определения продажной цены продукции, гарантирующей безубыточность основного вида деятельности промышленного предприятия с заданной вероятностью
- Коренная, К.А. Математическая модель оптимизации работы экспортно-ориентированного предприятия в условиях мировой финансово-экономической нестабильности/К.А. Коренная, О.В. Логиновский, А.А. Максимов//Вестник ЮУрГУ.Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». -2012. -№ 23 (282). -С. 112-117.
- Магнус, Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: учеб./Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. -6-е изд., перераб. и доп. -М.: Дело, 2004. -293 с.
- Литвак, Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений/Б.Г. Литвак. -М.: Патент, 1996. -271 с.