Математическая модель процесса сепарации семян подсолнечника на пневмосортировальном столе
Автор: Шафоростов В.Д., Перетягин Е.А.
Статья в выпуске: 1 (136), 2007 года.
Бесплатный доступ
Короткий адрес: https://sciup.org/142150782
IDR: 142150782
Текст статьи Математическая модель процесса сепарации семян подсолнечника на пневмосортировальном столе
ГНУ ВНИИ масличных культур
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СЕПАРАЦИИ СЕМЯН ПОДСОЛНЕЧНИКА НА ПНЕВМОСОРТИРОВАЛЬНОМ СТОЛЕ
В качестве объекта моделирования рассмотрен пневмосорти-ровальный стол (ПСС) типа МОС-9 с заданной функциональной схемой (рис.1), реализующий частную технологическую операцию.
Используя известные закономерности [1], математическую модель процесса функционирования пневмосортировального стола типа МОС-9, как замкнутой ква-зистатичной системы, в общем виде можно записать
Ғ^пс^пуАісРпАҒіА^ҒпА-^’ (1)
Aic^C FcFnf ХеСпДхД\ (2)
^ji - і^У /7С 1 ’ ^зПС - knd ’ здесь Fnc - вектор входных воздействий на используемые в ПСС частные X -вые технологические операции
Ң^<^\Qmq^j^Wrp^^ (3)
где Qn - подача вороха семян подсолнечника в агрегат; anj - содержание в исходном материале J -ых компонентов; М ^> /^- математическое ожидание и дисперсия размеров признаков разделения J -ых компонентов; у п , fX. — соответственно плотность J Ы)
и коэффициент внутреннего трения J -го компонента зернового материала; Ь- содержание j -го компонента в Z -ой фракции выделенной ПСС;
А - вектор управляющих факторов ^ПС^^д^П^ПрУьпзЕ^ (4)
где Ид - частота колебаний деки ПСС;
ОСП ,(Хпр - соответственно углы поперечного и продольного наклона деки;
У^П ~ рабочая скорость воздушного потока над декой ПСС;
F - площадь деки ПСС. ^/zcs^oc^^^/zcs^)] ~ ма" тематическая модель, определяющая показатели функционирования Г^-Да) ПСС при ее К пс 6 ^ ) "°® ФУнкииональн°й схеме, включающей X -ые операции.
Выходные показатели функционирования ПСС определяются вектором 5
^^ДХАпг^пь^'^Апп^пАпзЧгшДпьУ' ^)
где ЯпочззЧпу -соответственно количество выделяемого на ПСС очищенного зерна и J -ых ком понентов.
Применительно к принятой конструкции ПСС - МОС-9 (рис.7), критерий ЕфПС сепарации [2] и функция цели запишутся в виде
'$1аЩепы
ЕФПС =100- XX-->тах ’ ^
Рациональными следует считать величины аргументов вектора А (4) управляющих факторов, при которых реализуется функция цели (6) при выполнении ограничений (2).
Здесь Sjlbj "~ п°лнота выхода в семенную фракцию J -ых отделяемых компонентов (j = 1 (зерно), 2, ...,С).
Выход J -ых компонентов зернового материала в Z -ые (/ = 1 - легкие примеси, / = 2 -очищенные семена (очищенные семена и промежуточная фракция), ; = з - тяжелые примеси) фракции (см. рис.1)
Ч пьу = Qn anj ец ’ (2)
где - полнота выхода / -го
Ч J компонента в Z -ую фракцию.
Выход в Z -ые фракции всех J -ых компонентов
С q =^пьи- <8)
П І у = 1
Доля фракции к исходному зерновому материалу, поступившему на ПСС
Д=^.100%. (9)
Qn
Процентное содержание j -го компонента в Z -ой фракции к исходному ^ап )
п = ч пьи—100 % . (Ю)
Q п а п.
Содержание j -го компонента в Z -ой фракции b = 11М_ . юо % • р q ш
Для функционирования математической модели (1-Н) ПСС необходимо построить частные математические выражения, описывающие выход J -ых компонентов вороха семян подсолнечника 8tJ в І -ой выходные фракции.
По результатам проведенных экспериментальных исследований процесса функционирования се-мяочистительных агрегатов по схемам:
№ 1 - МВУ-1500 -» МВУ-1500
-> МОС-9Н
№2-МВУ-1500 —> МОС-9Н
-> МВУ-1500
№ 3 - МВУ-1500 —> МОС-9Н
№4-МВУ-1500 —> МВУ-1500
сформированы таблицы 1 и 2 показателей функционирования ПСС МОС-9 в системе отделения очистки агрегата.
Используя программу Excel ЭВМ и известные закономерности [3], по полученным эксперимен тальным данным (см. табл. 1) построены уравнения регрессии, описывающие полноту прохода У -ых компонентов (у = 1,2,...^) в Z -ые фракции (і = 1 - легкая, z = 2 - очищенные семена, і = 3 -тяжелая) (рис. 3-5).
Адекватность построенных уравнений регрессии определена по известной методике [4].
Для многомерного анализа процесса функционирования пневмосортировального стола типа МОС-9 аргументы вектора -^ПС входных воздействий (из выражения (3) приведены в табл. 1-2.
Влажность зернового материала Wп = 7 %.
Плотность семян подсолнечника у п =0,731 кг/м3.
а)
исходный материл смищемнью семена лёгкие примеси промежуточне фракция тяжёлые примеси воздушный поток
б)
Рисунок 1 - Общий вид (а) и функциональная схема (б) пневмосортировального стола МОС-9
1 - станина; 2 - вибропривод; 3 - механизм регулировки частоты колебаний стола; 4 - рама; 5 - стол; 6 - патрубок; 7 - регулятор скорости воздушного потока; 8 -загрузочный рукав; 9 - питатель; 10 - механизм регулировки поперечного угла наклона стола; 1 1 - зонт; 12 - приемник; 13 - механизм регулировки продольного угла наклона стола
Аргументы вектора АцС (4): частота колебаний деки ПСС и = 420 кол/мин, амплитуда колебаний 7 мм, поперечные и продольные углы наклона деки а П =4,5°; а пр = 2°; рабочая скорость воздушного потока над декой (без загрузки деки зерновым материалом) V еП =1,8 м/с; рабочая площадь деки Fg =1,8 м2.
Используя выражения (1-11), мы разработали алгоритм и про грамму для многомерного анализа на ЭВМ ПСС типа МОС-9 с рассмотренной структурой и параметрами (рис. 1).
С исходными данными (см. табл. 1-2) проведено моделирование на ЭВМ процесса функционирования ПСС в отделении очистки семяочистительного агрегата.
Экспериментальные и расчетные по построенным уравнениям регрессии показатели выхода / -ых компонентов в Z -ые фракции приведены в табл.1 и показаны на рис.3-5.
0,253 0,296 0,369 0,434 0,46 0,547 0,625 0,66 0,731 0,875 у = 0,316? -1,6781х + 9,4012 R2 = 0,911 Q ,
Рисунок 3 - Полнота выходов семян подсолнечника во фракцию «легкие примеси»
0,253 0,296 0,369 0,434 0,46 0,547 0,625 0,66 0,731 0,875 у = -0,1085Х2 + 2,0029х + 2,5257 Q, кг/с
R2 = 0,404
Рисунок 4 - Полнота выходов семян подсолнечника во фракцию «тяжёлые компоненты»
0,253 0,296 0,369 0,434 0,46 0,547 0,625 0,66 0,731 0,875 у = -0,2146х2 - 0,2506х + 87,981 R? = 0,8867
Q, кг/с
Рисунок 5 - Полнота выходов семян подсолнечника во фракцию «очищенные семена»
Таблица 1 — Полнота прохода j -х компонентов вороха семян подсолнечника в различные фракции при функционировании пневмостола МОС экспериментальные и расчетные
|
№ опыта |
Подача вороха на МОС-9, кг/с |
Полнота прохода j-x компонентов в различные фракции, % |
||||||||
|
Очищенные семена |
Легкие компоненты |
|||||||||
|
семена |
органическая примесь |
битые |
щуплые |
семена |
органическая примесь |
бмтые семена |
щуплые семена |
|||
|
всего |
обрушенные |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
Экспериментальные |
||||||||||
|
1 |
0,253 |
86,495 |
24,099 |
45,404 |
58,922 |
30,802 |
6,311 |
53,013 |
38,555 |
67,606 |
|
2 |
0,296 |
88,480 |
27,224 |
17,864 |
79,345 |
28,40 |
8,385 |
77,827 |
11,826 |
70,0 |
|
3 |
0,369 |
84,310 |
33,055 |
42,577 |
59,264 |
29,709 |
7,184 |
55,376 |
35,117 |
64,617 |
|
4 |
0,434 |
85,868 |
30,306 |
17,295 |
61,481 |
22,0 |
9,898 |
73,376 |
31,570 |
75,0 |
|
5 |
0,460 |
80,237 |
31,242 |
39,469 |
62,906 |
38,007 |
8,349 |
56,910 |
32,459 |
58,589 |
|
6 |
0,547 |
76,799 |
36,110 |
27,867 |
64,041 |
32,843 |
10,414 |
66,185 |
29,781 |
63,268 |
|
7 |
0,625 |
71,571 |
44,965 |
43,180 |
50,596 |
38,193 |
12,873 |
51,663 |
42,292 |
56,932 |
|
8 |
0,660 |
78,246 |
24,904 |
30,171 |
54,397 |
24,0 |
14,774 |
67,950 |
39,560 |
71,40 |
|
9 |
0,731 |
69,503 |
28,235 |
29,357 |
59,052 |
26,0 |
16,773 |
67,461 |
33,516 |
68,5 |
|
10 |
0,875 |
61,906 |
35,715 |
30,50 |
46,276 |
23,95 |
27,429 |
62,343 |
50,051 |
75,0 |
|
Расчетные по уравнениям регрессии |
||||||||||
|
1 |
0,253 |
87,904 |
21,689 |
35,872 |
59,193 |
25,542 |
8,997 |
62,032 |
30,341 |
74,085 |
|
2 |
0,296 |
87,888 |
21,862 |
35,815 |
59,408 |
25,663 |
8,932 |
62,052 |
30,289 |
73,903 |
|
3 |
0,369 |
87,859 |
22,154 |
35,717 |
59,769 |
25,864 |
8,825 |
62,082 |
30,205 |
73,597 |
|
4 |
0,434 |
87,832 |
22,414 |
35,632 |
60,084 |
26,041 |
8,732 |
62,109 |
30,132 |
73,328 |
|
5 |
0,460 |
87,822 |
22,512 |
35,598 |
60,208 |
26,111 |
8,696 |
62,129 |
30,104 |
73,222 |
|
6 |
0,547 |
87,782 |
22,852 |
35,485 |
60,618 |
26,342 |
8,578 |
62,157 |
30,012 |
72,872 |
|
7 |
0,625 |
87,741 |
23,148 |
35,385 |
60,978 |
26,545 |
8,476 |
62,189 |
29,933 |
72,562 |
|
8 |
0,660 |
87,722 |
23,281 |
35,345 |
61,137 |
26,635 |
8,431 |
62,203 |
29,899 |
72,422 |
|
9 |
0,731 |
87,683 |
23,548 |
35,251 |
61,454 |
26,816 |
8,343 |
62,232 |
29,832 |
72,147 |
|
10 |
0,875 |
87,597 |
24,088 |
35,072 |
62,078 |
27,172 |
8,175 |
62,292 |
29,705 |
71,601 |
Продолжение таблицы 1
|
№ опыта |
Подача вороха на МОС-9, кг/с |
Полнота прохода j-x компонентов в различные фракции, % |
Содержание в очищенной фракции, % |
|||||
|
Тяжелые компоненты |
семена |
|||||||
|
семена |
органическая примесь |
битые семена |
щуплые семена |
целые |
обрушенные |
|||
|
всего |
обрушенные |
|||||||
|
1 |
2 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
Экспериментальные |
||||||||
|
1 |
0,253 |
7,194 |
75,901 |
1,583 |
2,523 |
1,592 |
96,01 |
0,37 |
|
2 |
0,296 |
8,135 |
72,776 |
4,310 |
8,829 |
1,60 |
99,59 |
0,04 |
|
3 |
0,369 |
8,506 |
66,945 |
1,727 |
2,491 |
2,164 |
96,10 |
0,43 |
|
4 |
0,434 |
4,234 |
69,694 |
9,329 |
6,949 |
2,0 |
99,57 |
0,06 |
|
5 |
0,460 |
10,876 |
68,758 |
3,621 |
4,635 |
3,404 |
94,87 |
0,48 |
|
6 |
0,547 |
12,787 |
63,890 |
5,948 |
6,178 |
3,889 |
94,16 |
0,65 |
|
7 |
0,625 |
15,556 |
55,035 |
5,157 |
7,112 |
4,868 |
93,88 |
0,78 |
|
8 |
0,660 |
6,980 |
75,096 |
1,879 |
6,043 |
4,60 |
99,33 |
0,04 |
|
9 |
0,731 |
13,724 |
71,765 |
3,182 |
7,432 |
5,50 |
99,15 |
0,13 |
|
10 |
0,875 |
10,665 |
64,285 |
7,157 |
4,327 |
1,050 |
99,06 |
0,15 |
|
Расчетные по уравнениям регрессии |
||||||||
|
1 |
0,253 |
3,025 |
78,311 |
2,036 |
3,331 |
0,257 |
96,719 |
0,210 |
|
2 |
0,296 |
3,109 |
78,138 |
2,076 |
3,373 |
0,201 |
99,369 |
0,033 |
|
3 |
0,369 |
3,259 |
77,846 |
2,141 |
3,442 |
0,106 |
96,859 |
0,093 |
|
4 |
0,434 |
3,375 |
77,596 |
2,199 |
3,504 |
0,022 |
99,259 |
0,044 |
|
5 |
0,460 |
3,424 |
77,488 |
2,222 |
3,528 |
0,011 |
96,301 |
0,268 |
|
6 |
0,547 |
3,589 |
77,158 |
2,298 |
3,609 |
0,122 |
96,059 |
0,369 |
|
7 |
0,625 |
3,735 |
76,852 |
2,366 |
3,689 |
0,219 |
95,967 |
0,363 |
|
8 |
0,660 |
3,835 |
76,719 |
2,396 |
3,712 |
0,263 |
99,171 |
0,056 |
|
9 |
0,731 |
3,932 |
76,452 |
2,456 |
3,776 |
0,353 |
98,951 |
0,087 |
|
10 |
0,875 |
4,195 |
75,922 |
2,577 |
3,903 |
0,524 |
98,925 |
0,073 |
Окончание табл. 1
|
№ опыта |
Подача вороха на МОС-9, кг/с |
Содержание в очищенной фракции, % |
Полнота выхода компонентов во фракции, % |
|||||
|
органическая примесь |
битые семена |
щуплые семена |
легкая |
очищенные семена |
тяжелая |
|||
|
1 |
2 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
|
Экспериментальные |
||||||||
|
1 |
0,253 |
3,25 |
0,29 |
0,41 |
9,70 |
83,40 |
6,90 |
|
|
2 |
0,296 |
0,22 |
0,19 |
0 |
9,2 |
87,7 |
3,1 |
|
|
3 |
0,369 |
3,15 |
0,38 |
0,37 |
10,8 |
81,1 |
8,1 |
|
|
4 |
0,434 |
0,22 |
0,21 |
0 |
10,9 |
84,9 |
4,2 |
|
|
5 |
0,460 |
4,13 |
0,49 |
0,51 |
12,1 |
77,6 |
10,3 |
|
|
6 |
0,547 |
4,62 |
0,60 |
0,62 |
14,7 |
73,1 |
12,2 |
|
|
7 |
0,625 |
4,59 |
0,68 |
0,85 |
16,1 |
69,2 |
14,7 |
|
|
8 |
0,660 |
0,48 |
0,19 |
0 |
15,9 |
77,3 |
6,8 |
|
|
9 |
0,731 |
0,60 |
0,25 |
0 |
18,0 |
68,5 |
13,5 |
|
|
10 |
0,875 |
0,72 |
0,22 |
0 |
28,5 |
61,0 |
10,5 |
|
|
Расчетные по уравнениям регрессии |
||||||||
|
1 |
0,253 |
2,463 |
0,290 |
0,318 |
12,733 |
83,615 |
3,546 |
|
|
2 |
0,296 |
0,452 |
0,143 |
0,012 |
9,577 |
87,162 |
3,195 |
|
|
3 |
0,369 |
2,363 |
0,372 |
0,313 |
12,446 |
83,452 |
3,397 |
|
|
4 |
0,434 |
0,443 |
0,272 |
0,054 |
9,473 |
86,965 |
3,482 |
|
|
5 |
0,460 |
2,643 |
0,432 |
0,358 |
12,895 |
83,917 |
4,085 |
|
|
6 |
0,547 |
2,578 |
0,559 |
0,435 |
12,852 |
83,557 |
4,492 |
|
|
7 |
0,625 |
2,578 |
0,679 |
0,495 |
12,805 |
83,492 |
4,595 |
|
|
8 |
0,660 |
0,469 |
0,199 |
0,114 |
9,328 |
86,687 |
3,924 |
|
|
9 |
0,731 |
0,572 |
0,206 |
0,183 |
9,518 |
86,309 |
4,122 |
|
|
10 |
0,875 |
0,586 |
0,209 |
0,208 |
9,414 |
86,203 |
4,333 |
|
Таблица 2 - Подача вороха семян подсолнечника на пневмосортировальный стол МОС-9
после первой зерноочистительной машины МВУ-1500 и содержание в нем J -х компонентов
|
№ п/п |
Подача вороха, кг/с |
Компоненты вороха |
Содержание компонентов |
|
|
% |
кг/с |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
0,296 1,066 |
Семена подсолнечника, в том числе обрушенные |
98,54 |
0,292 |
|
0,13 |
0,0004 |
|||
|
Органическая примесь |
1,08 |
0,0032 |
||
|
Битые семена |
0,21 |
0,0006 |
||
|
Щуплые семена |
0,04 |
0,0001 |
||
|
4 |
0 ,434 1,562 |
Семена подсолнечника, в том числе обрушенные |
98,28 |
0,427 |
|
0,17 |
0,0007 |
|||
|
Органическая примесь |
1,08 |
0,0050 |
||
|
Битые семена |
0,29 |
0,0013 |
||
|
Щуплые семена |
0,18 |
0,00078 |
||
|
8 |
0,660 2,376 |
Семена подсолнечника, в том числе обрушенные |
98,0 |
0,647 |
|
0,21 |
0,0014 |
|||
|
Органическая примесь |
1,15 |
0,0076 |
||
|
Битые семена |
0,27 |
0,0018 |
||
|
Щуплые семена |
0,37 |
0,0024 |
||
|
9 |
0,731 2,630 |
Семена подсолнечника, в том числе обрушенные |
97,40 |
0,712 |
|
0,32 |
0,0023 |
|||
|
Органическая примесь |
1,40 |
0,0102 |
||
|
Битые семена |
0,29 |
0,0021 |
||
|
Щуплые семена |
0,59 |
0,0043 |
||
|
10 |
0 875 |
Семена подсолнечника, в том числе обрушенные |
97,35 |
0,852 |
|
0,26 |
0,0023 |
|||
|
3,150 |
Органическая примесь |
1,44 |
0,126 |
|
|
Битые семена |
0,29 |
0,0025 |
||
|
Щуплые семена |
0,66 |
0,0058 |
||
|
1 |
0 ,253 |
Семена подсолнечника, в том числе обрушенные |
92,0 |
0,233 |
|
0,910 |
0,81 |
0,0020 |
||
|
Органическая примесь |
5,74 |
0,0145 |
||
|
Битые семена |
0,41 |
0,0010 |
||
|
Щуплые семена |
1,04 |
0,0026 |
||
|
3 |
0,369 1,329 |
Семена подсолнечника, в том числе обрушенные |
92,0 |
0,341 |
|
0,95 |
0,0035 |
|||
|
Органическая примесь |
5,52 |
0,022 |
||
|
Битые семена |
0,52 |
0,0019 |
||
|
Щуплые семена |
1,01 |
0,0037 |
||
Окончание таблицы 2
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
5 |
0,460 1,654 |
Семена подсолнечника, в том числе обрушенные |
92,02 |
0,423 |
|
1,0 |
0,0053 |
|||
|
Органическая примесь |
6,23 |
0,0287 |
||
|
Битые семена |
0,60 |
0,0028 |
||
|
Щуплые семена |
1,15 |
0,0053 |
||
|
6 |
0,547 1,971 |
Семена подсолнечника, в том числе обрушенные |
91,43 |
0,502 |
|
1,35 |
0,0074 |
|||
|
Органическая примесь |
6,07 |
0,0330 |
||
|
Битые семена |
0,77 |
0,0042 |
||
|
Щуплые семена |
1,38 |
0,0075 |
||
|
7 |
0,625 2,251 |
Семена подсолнечника, в том числе обрушенные |
91,32 |
0,523 |
|
1,31 |
0,0082 |
|||
|
Органическая примесь |
5,90 |
0,0369 |
||
|
Битые семена |
0,93 |
0,0058 |
||
|
Щуплые семена |
1,54 |
0,0096 |
Анализ представленных данных показывает, что с увеличением подачи полнота выхода семян в основной выход (очищенные семена) снижается с 86,5 до 61,9 %, в то время как в легкую и тяжелую фракции соответственно возрастает с 6,3 до 27,5% и с 7,2 до 10,7 %. Основные потери семян главной культуры происходят за счет попадания в легкую фракцию.
Учитывая адекватность описания математическими моделями частные технологические операции и их подмножества, с доверительной вероятностью 0,95, гипотезу об адекватном описании результатов эксперимента мате матической моделью можно принять.
Достаточная точность расчетных показателей функционирования МОС-9Н позволяет использовать построенные и известные [3, 4] математические модели для многомерного анализа и параметрической оптимизации МОС-9Н при известных аргументах входных (3) и управляющих (4) воздействий и заданных ограничений (2).
