Математическая модель прогнозирования уровня цен на региональном рынке жилой недвижимости

DOI:

Цитирование. Воронина Е. В., Ярош О. Б., Береза Н. В., Россинская М. В. Математическая модель прогнозирования уровня цен на региональном рынке жилой недвижимости // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 3, Экономика. Экология. – 2019. – Т. 21, № 1. – С. 40–55. – DOI:

Постановка проблемы

Прогнозирование представляет собой анализ будущего состояния объекта, предмета, товара или услуги. Оно представляет собой сложный процесс, для производства которого необходимо применять в сочетании различные методы прогнозирования. На сегодняшний день существует огромное множество методов прогнозирования, из которых только 15–20 используются на практике (см. рис. 1) [1; 2].

Укрупненно методы прогнозирования разделяют на интуитивные и формализованные. Их отличие состоит в том, что формализованные методы позволяют выразить результаты количественно (в основном их объясняют математические модели), а интуитивные методы носят качественный характер, и, как правило, получены из опыта (суждения и оценки экспертов) [13].

На практике при проведении исследований и составлении прогнозов применяется сочетание нескольких методов прогнозирования. На первом этапе исследования обычно используются интуитивные методы (анкетный опрос, интервьюирование, коллективные экспертные оценки и др.), после сбора первичной информации происходит построение математической модели. Выбор методов математического моделирования определяется особенностями моделируемой области. Для социально-экономических систем характерны следующие особенности: многоаспектность происходящих в них процессов (экономических, социальных и т. п.) и их взаимосвязанность; в силу этого невозможно вычленение и детальное исследование отдельных явлений – все происходящие в них явления должны рассматриваться в совокупности; отсутствие достаточной количественной информации о динамике процессов вынуждает переходить к каче- ственному анализу таких процессов; изменчивость характера процессов во времени и т. д. Поэтому в настоящее время при построении математических моделей социальных и экономических процессов все большую популярность приобретают интеллектуальные модели и методы обработки данных.

Для принятия решений в условиях неопределенности используются разные методы принятия решений: экспертный опрос; вероятностные модели; нечеткие вычисления; интервальная математика; теория игр; метод анализа иерархий [6; 14].

Необходимо провести анализ методов по таким критериям, как: возможность производить неполные парные сравнения, учитывать нечеткость, неточность в параметрах, характеризующих объект исследования, использовать лингвистические значения параметров и одновременно производить некоторую количественную оценку альтернатив, включать в исследования количественные оценки объектов (табл. 1).

Наиболее подходящей для создания модели является теория нечетких множеств, так как она позволяет оперировать с лингвисти- ческими значениями показателей и переводить их в количественные (с учетом специфики предприятия и видов деятельности), легко корректировать значения показателей на стадии перехода к нечеткости, имитировать процесс человеческого мышления и поведения, а также с успехом принимать решения в условиях недостатка информации.

Состояние рынка подвержено влиянию самых разнообразных факторов, среди которых можно выделить: цены на нефть, занятость населения, инфляцию, расходы госбюджета, доходы населения, колебания деловой активности, класс жилья, количество комнат, ставки по кредитам, объемы первичного и вторичного рынков.

Следует отметить следующие закономерности функционирования рынка жилой недвижимости: эластичность спроса на жилье зависит от типа комнатности (спрос на одно-и двухкомнатные квартиры менее эластичен по цене); цены на однокомнатные квартиры в пересчете на квадратный метр будут соответственно дороже, чем многокомнатные; прямой зависимости цен на недвижимость от курса цен на нефть нет, поэтому частичное сни-

Рис. 1. Наиболее популярные методы прогнозирования Примечание. Разработано авторами.

жение цен на нефть положительно влияет на снижение цен на недвижимость; рост доходов приводит к непосредственному росту цен на жилье, исключение составляет лишь инфляция и падение деловой активности, при инфляции цены на недвижимость увеличиваются, а при падении деловой активности – уменьшаются. Важным фактором при определении цены на недвижимость является насыщенность рынка: чем больше предложений жилья, тем оно дешевле; первичное жилье, на которое больший спрос, вытесняет два класса жилья – вторичное и элитное.

Прогнозирование развития рынка услуг недвижимости с помощью дорожного картирования

Дорожная карта является пошаговым графическим представлением прогнозных значений определенного объекта, товара, услуги.

Дорожное картирование в экономической литературе встречается как синоним таких понятий, как бизнес-планирование и форсайт. Если бизнес-план – это определенный план или программа четких действий компании, то форсайт – это методика долгосрочного прогнозирования научно-технологического и социального развития, основанная на опросе экспер- тов. Дорожная карта, ее разработка и представление, является частным методом представления результатов форсайт-технологий.

В России пока еще недостаточно распространен такой инструмент планирования, как дорожное картирование, поэтому еще не сформированы унифицированные методические подходы и алгоритмы формирования и построения дорожных карт. Графическое представление, структура и форма дорожной карты четко не заданы.

В зависимости от объекта дорожного картирования выделяют следующие виды дорожных карт (см. рис. 2).

В данной работе будет рассматриваться отраслевая дорожная карта, описывающая прогнозирование развития рынка услуг в сфере жилой недвижимости.

Для составления дорожной карты были рассмотрены тенденции развития рынка услуг в сфере недвижимости; вызовы (проблемы и факторы, влияющие на рынок жилой недвижимости); требования к компаниям, которые предоставляют услуги в сфере недвижимости; субъекты, которые непосредственно оказывают влияние на развитие рынка услуг в сфере недвижимости; инновации, которые выступают в качестве катализаторов развития рынка услуг недвижимости (см. рис. 3).

Таблица 1

Критерии	Метод принятия решений на основе нечеткой логики	Метод анализа иерархий	Качественные методы принятий решений	Вероятностные модели	Интервальная математика	Теория игр
Возможность производить неполные парные сравнения	+	–	–	–	–	–
Возможность учитывать нечеткость, неточность в параметрах, характеризующих объект исследования	+	–	+	–	+	–
Возможность использовать лингвистические значения параметров	+	–	+	–	–	–
Получение некоторой количественной оценки альтернатив	+	+	–	+	+	+
Возможность включать в исследования количественные оценки объектов	+	+	+	+	+	+

Примечание. Разработано авторами по: [6].

Сравнение границ применения методов принятий решений в условиях неопределенности

Продуктовые (сценарии развития продукта или продуктовой линейки во времени)

Дорожные карты

Технологические (сценарии развития высоких технологий, технологического сектора)

Отраслевые (сценарии развития отрасли, индустрии (отдельного рынка, сектора промышленности))

Корпоративные (сценарии развития отдельной компании)

Рис. 2. Виды дорожных карт

Примечание. Разработано авторами.

Цена на нефть

Занятость населения

Инфляция

Расходы госбюджета

Доходы населения

Колебания деловой активности

Ставки по кредитам

Класс жилья и комнатиость

Объем первичного и вторичного рынков

Управляющие компании тех ЖКХ ЖСК. МУП

Агентства недвижимости

Экспертно-оценочные

.Ландшафтный дизайн

Строительнопроектные

Получатели услуг -физические и юридические лица

Органы власти: федеральный, региональный, ыесгаьй уровень

ТРЕБОВАНИЯ К УСЛУГАМ В СФЕРЕ НЕДВИЖИМОСТИ

Клиентоориентированность

Оперативность

Много функционально сть

Целесообразность

Использование ИТ

Доступная цена

Компетентность

Удобство

Стабильность качества по отношению к изменению рыночной конъюнктуры

Юридическая защищенность

ТЕНДЕНЦИИ

1. Расширение предоставляемого ассортимента услуг

2. Слияние компаний, которые выполняют схожий функционал услуг

3. Услуги компаний по ландшафтному дизайну-, деятельность которых в основном направлена на растущийчастный сектор

4. Рост конкуренции на рынке

5 Деятельно сть компаний становится многофункциональнойи клиентоориентированной б .Информатизация деятельности предприятий, работающихв сфере недвижимости

ИННОВАЦИИ

Инновации в строительстве (различные материалы и технологии, в том числе знергоэ ффективные, «зеленые»)

Инновации в архитектуре (соответствующие фасадные решения.

разработки эффективных планировок)

Инновации в сфере услуг, маркетинга (нестандартные методы продвижения проекта, способы взаимодействия с клиентами и партнер ами компании)

Инновации в развитии территории и инфраструктуры жилого комплекса

Рис. 3. Дорожная карта развития рынка услуг недвижимости Примечание. Разработано авторами.

Для того чтобы реализовать требования, предъявляемые к услугам, необходимо разработать алгоритм процесса регулирования рынка недвижимости, представленный на рисунке 4.

С помощью дорожного картирования был проведен анализ микро- и макросреды рынка недвижимости, желаемого (целевого) состояния рынка, выявлены факторы, влияющие на состояние рынка услуг (ускоряющие и тормозящие). Предложен алгоритм управления развитием рынка жилой недвижимости. Для оценки состояния рынка жилой недвижимости необходимо создание интегрированного количественного показателя, позволяющего учесть особенности объекта оценки.

Рис. 4. Алгоритм процесса регулирования рынка недвижимости

Примечание. Разработано авторами по: [4; 5].

Разработка математической модели оценки стоимости объекта с учетом тенденций на рынке жилой недвижимости

Вопросы оценки показателей рынка жилой недвижимости приобретают особую актуальность. Показатели, характеризующие рынок жилой недвижимости, носят комплексный характер, включают в себя несколько составляющих и достаточно сложно формализуются.

Комплексный показатель, характеризующий уровень цен на рынке жилой недвижимости, может, например, включать в себя следующие составляющие: местоположение объекта; отделка; класс и площадь жилья; доходы населения; уровень инфляции; ставки по кредитам [3; 9].

Таким образом, при оценке рынка жилой недвижимости необходимо создание интегрированного показателя, позволяющего учесть особенности объекта оценки. Также очевидно, что структура показателя стоимости на рынке жилой недвижимости нуждается в динамической подстройке в связи с изменением значимости отдельных составляющих в зависимости от конъюнктуры рынка. При этом некоторые показатели, такие как «качество отделки» и «местоположение объекта», не имеют количественных измерителей, что требует применения лингвистических значений, следовательно, наиболее подходящим математическим инструментарием является теория нечетких множеств [10; 12].

Комплексный показатель, характеризующий уровень цен на рынке жилой недвижимости, включает в себя 2 группы переменных: связанных с состоянием самого объекта (местоположение объекта, качество отделки, класс и площадь жилья) и состоянием рынка недвижимости (доходы населения, уровень инфляции и ставки по кредитам). Данная нечеткая система оценки стоимости объекта жилой недвижимости будет включать следующие переменные (формулы 1–3):

λ₁= f ₁( x ₁, x ₂, x ₃, x ₄), (1)

где λ₁ – состояние объекта недвижимости; х ₁ – местоположение объекта; х ₂ – отделка; х ₃ – класс жилья; х ₄ – площадь жилья;

λ₂ = f ₂( x ₅, x ₆, x ₇), (2)

где λ₂ – состояние рынка недвижимости; х ₅ – доходы населения; х ₆ – уровень инфляции; х ₇ – ставки по кредитам;

φ₁= f ₃(λ₁, λ₂), (3)

где φ₁ – стоимость 1 кв. м объекта жилой недвижимости; f ₁ , f ₂ , f ₃ – функции нечеткого вывода.

Итоговая система нечеткого вывода показателя стоимости в качестве входов получает значения из промежуточных баз знаний λ1, λ2 [15].

При построении функций принадлежности каждого нечеткого значения приведенных критериев необходимо задать узловые точки и по ним построить классификатор. При построении оценочных шкал необходимо учитывать особенности показателей и соответственно выбирать тип и размерность шкалы.

Показатель «стоимость объекта жилой недвижимости» является комплексным, поэтому рассмотрим отдельно шкалы для всех его составляющих.

Нечеткие оценки критериев состояния объекта недвижимости

Местоположение объекта недвижимости – это комплексная характеристика, которая может включать в себя и удаленность от центра, доступность социальной инфраструктуры (поликлиника, школа, садик, почта, магазины, отделения банков и т. п.), транспортную доступность (расстояние до остановки, количество видов транспорта, маршрутов) и обустроенность придомовой территории (наличие парковочных мест, детских площадок, мест отдыха и т. п.) [11].

Для более обобщенной характеристики местоположения объекта недвижимости могут быть применены только качественные значения «непрестижное», «не очень престижное», «достаточно престижное» и «очень престижное» (см. рис. 5).

Для нечеткой переменной «местоположение объекта» определены следующие лингвистические термы: k ₁ – непрестижное; k ₂ – не очень престижное; k ₃ – достаточно престижное; k ₄ – очень престижное.

Была определена шкала от 0 до 200, где 100 – соответствует достаточно престижному уровню и функция принадлежности терма «достаточно престижное» в этой точке равна 1. Далее были определены узловые точки, а по этим узловым точкам построены кусочно-линейные и трапециевидные функции принадлежности для всех термов. При этом соблюдены требования стандартных классификаторов – сумма всех функций принадлежности для любого х равна единице.

Для этих термов определены следующие функции принадлежности (формула 4):

Ц k 1 ⁽ x ) = <

1,0 <  x <  50

80 - x

-----,50 <  x <  80

30 ,

0, x >  80

Ц k 2 ⁽ x ) = '

0, x <  50

x -50

-----,50 <  x <  80

1,80 <  x <  100

¹²⁰ - x ,100 <  x <  120

0, x >  120

0, x <  100

x — 100

,100 <  x <  120

^Ц k 3 ^{( x} ) = '

1,120 <  x <  140

160 — x

,140 <  x <  160

0, x >  160

1,160 <  x <  200

Ц k 4 ^{( x} )

x-140

------,140 <  x <  160

0, x <  140

Примечание. Разработано авторами по: [7].

Показатель качества отделки – показатель, характеризующий качество обработки и покрытий, а также декоративность и функциональность элементов отделки, внешних поверхностей.

Существуют различные типы отделки квартир и домов.

Отделка квартир классифицируется в соответствии с требованиями строительных норм и правил по степени пригодности помещения для постоянного проживания. В этой структуре различаются: черновая отделка квартир, чаще встречаемая в объектах новой постройки, коммерческая категория отделки включает полноценный ремонт; отделка категории «премиум». Одновременно с этим классификация типов отделки квартир может включать во всех трех вариантах перепланировку и меблировку квартир.

Для нечеткой переменной «качество отделки» определены следующие лингвистические термы: k ₁ – отсутствует (стройвариант); k ₂ – плохое (хуже ожидаемого); k ₃ – хорошее (соответствует ожиданиям); k ₄ – очень хорошее (превосходит ожидания).

Оценочная шкала также была выбрана от 0 до 200, где 100 – соответствует среднему уровню качества отделки и функция принадлежности терма «хорошее (соответствует ожиданиям)» в этой точке равна 1. Далее были определены узловые точки, а по этим узловым точкам построены кусочно-линейные и трапециевидные функции принадлежности для всех термов. При этом соблюдены требования стандартных классификаторов – сумма всех функций принадлежности для любого х равна единице (см. рис. 6).

Для этих термов определены следующие функции принадлежности (формула 5):

^Ц k 1 ^{( x} ) =^<

60 — x

1,0 <  x <  40

,40 <  x <  60

0, x >  60

Рис. 5. Функции принадлежности и значения лингвистической переменной «местоположение объекта» Примечание. Разработано авторами.

	0, x <  40
	x — 40 лп -----,40 <  x <  60 20
^ k 2 ( x ) = "	1,60 <  x <  80
	100 - x ,80 <  x <  100 20 [      0, x >  100

каждого определены лингвистические термы: k ₁ – эконом; k ₂ – стандарт; k ₃ – элит.

Для этих термов определены следующие функции принадлежности (формула 6):

1,0 <  x <  60

^ k , ^{( x} ) =

90 —x

- ,60 <  x <  90

	0, x <  80
^ k 3 ( x ) = "	x - -80,80 <  x <  100 20 1,100 <  x <  120
	140 x ,120 <  x <  140 (5)
	20 0, x >  140

Ц k 4 ( ^x )

1,140 <  x <  200

x — 120

------,120 <  x <  140

0, x <  120

0, x >  90

	0, x <  60 x ^,60 <  x <  90 30
^ k 2 ( x ) = "	1,90 <  x <  110 140 — x1in      1/In -------,110 <  x <  140
	30 [       0, x >  140	(6)

1,140 <  x <  200

^ k 3 ⁽ x )

x-110

------,110 <  x <  140

Примечание. Разработано авторами по: [7].

Несмотря на то что единой утвержденной классификации жилой недвижимости сегодня не существует, на практике отечественный рынок имеет все-таки довольно четкое деление на сегменты. С каждым годом классификация рынка становится все более осязаемой, у каждого сегмента появляются определенные признаки. Так, говоря о недвижимости в каком-либо регионе, можно выделить три класса жилья: эконом, комфорт и элит.

В состав нечеткой переменной «класс жилья» включены три компонента, и для

0, x <  110

Примечание. Разработано авторами по: [7].

Оценочная шкала также была выбрана от 0 до 200, где 100 – соответствует среднему сроку стандартного варианта и функция принадлежности терма «стандарт» в этой точке равна 1 (см. рис. 7).

Для компонента «площадь недвижимости» приняты лингвистические термы: k ₁ – малогабаритное жилье; k ₂ – среднегабаритное жилье; k ₃ – крупногабаритное жилье. Для этих термов определены следующие функции принадлежности (формула 7):

Рис. 6. Функции принадлежности и значения лингвистической переменной «качество отделки» Примечание. Разработано авторами.

1,0 < x < 60

9 k, (x) =

90 x ,60 < x < 9030 ,

0, x > 90

9 k з( x) = ‘

1,140 < x < 200x-110,110< x < 140

0, x < 110

9 k 2( x ) = *

0, X < 60

x—60,60 < x < 90

30 ,

1,90 < x < 110

140 — x

-------,110 < x < 140

0, x > 140

Примечание. Разработано авторами по: [7].

Оценочная шкала также была выбрана от 0 до 200, где 100 – соответствует стандартному варианту площади недвижимости и функция принадлежности терма «среднегабаритное жилье» в этой точке равна 1 (рис. 8). База правил нечеткого вывода представлена в таблице 2.

Рис. 7. Функции принадлежности и значения лингвистической переменной «класс жилья» Примечание. Разработано авторами.

Рис. 8. Функции принадлежности и значения лингвистической переменной «площадь недвижимости» Примечание. Разработано авторами.

Таблица 2

База правил вывода нечеткого значения «площадь недвижимости»

Комнатность	Метраж	Габаритность
1-комнатная	До 25 кв. м	k 1
	26–40 кв. м	k 2
	41 кв. м и более	k 3
2-комнатная	До 40 кв. м	k 1
	40–50 кв. м	k 2
	51 кв. м и более	k 3
3-комнатная и более	До 50 кв. м	k 1
	До 60 кв. м	k 2
	Свыше 61 кв. м	k 3

Примечание. Разработано авторами.

Нечеткие оценки критериев состояния рынка недвижимости

Поскольку недвижимость является достаточно дорогостоящим товаром, на состояние рынка недвижимости, точнее на величину спроса, сильное влияние оказывает уровень дохода населения. Уровень доходов населения в различных субъектах РФ и в отдельных населенных пунктах одного субъекта может существенно отличаться. Для построения математической модели будем оценивать уровень дохода в населенном пункте по сравнению со средним по региону [8].

Для лингвистической переменной «доходы населения» определим следующие значения термов: «ниже среднего по области», «соответствует среднему», «выше среднего по области» (рис. 9).

Для этих термов определены следующие функции принадлежности (формула 8):

1, x >  1,2 R

Ц k з ^{( x} ) = <

x ^1,1 R ,1,1 R < x <  1,2 R

0,1 R ^{, ,             ,}

0, x < 1,1 R где R – средний уровень доходов по регионам, тыс. руб. на душу населения.

Примечание. Разработано авторами по: [7].

Оценочная шкала для компонента «уровень инфляции» также построена на основе среднего уровня инфляции по региону. Далее были определены узловые точки, а по этим узловым точкам построены кусочно-линейные и трапециевидные функции принадлежности для всех термов (см. рис. 10).

Для компонента «уровень инфляции» определены значения переменной: k ₁ – ниже среднего по области; k ₂ – соответствует среднему; k ₃ – выше среднего по области.

Для этих термов определены следующие функции принадлежности (формула 9):

^ k 1 ( ^x ) = <

1,0,8 R >  x

0,9--- x ,0,8 R <  x <  0.9 R

0,1 R

0, x >  0,9 R

M k ,^{( x} ) = ^

1, x <  0,8 1

^{0,9 1} x ,0,8 1 <  x <  0.9 1

0,1 I

0, x >  0,9 1

^ k 2 ⁽ x ) = <

0, x < 0,8R x — 0,8 R

-----— ,0,8 R <  x <  0,9 R

0,1 R                      (8)

1,0,9 R <  x <  1,1 R

^1,2 R - x ,1,1 R <  x <  1,2 R 0,1 R

0, x >  1,2 R

ц k 2 ⁽ x ) = <

0, x < 0,8I x — 0,81

-----— ,0,8 1 <  x <  0,9 1

0,1 I    ^{, ,               ,}

1,0,9 1 <  x <  1,1 1

• 1    AT- r

  • ¹,^{1 1} - ^,1,1 1 <  x <  1,2 1

0,1 I

0, x >  1,2 1

Рис. 9. Нечеткая шкала для показателя «доходы населения» Примечание. Разработано авторами.

H k 3 ( x ) = <

1, x >  1,2 1

x - ^1,1 1 ,1,1 1 < x <  1,2 1

0,1 I                       (9)

0, x <  1,1 1

этих термов определены следующие функции принадлежности (формула 10):

1, x <  0,8 K

^H k 1 ( ^x ) = ‘

^0,9 K x ,0,8 K <  x <  0.9 K 0,1 K

где I – средний уровень инфляции в регионе.

Примечание. Разработано авторами по: [7].

Так как банки РФ по всей территории устанавливают ставки ссудного процента, то в данной модели для сравнения используется средняя ставка по кредитованию. Оценочная шкала для компонента «уровень ставок по кредитам» построена на основе среднего значения ссудного процента по кредиту. Далее были определены узловые точки, а по этим узловым точкам построены кусочно-линейные и трапециевидные функции принадлежности для всех термов.

Для компонента «уровень ставок по кредитам» определены значения переменной: k ₁ – ниже среднего по стране; k ₂ – соответствует среднему; k ₃ – выше среднего по стране. Для

0, x >  0,9 K

^H k 2 ( ^x )

H k 3 ( ^x ) ^{= <}

0, x < 0,8K x — 0,8 K

----— ,0,8 K <  x <  0,9 K

0,1 K ^{, ,              ,}

1,0,9 K <  x <  1,1 K

^1,1 K ^— x ,1,1 K <  x <  1,2 K

0,1 K ^{, ,             ,}

0, x >  1,2 K

1, x > 1,2 K x -1,1 K ,1,1 K < x < 1,2K

0,1 K ^{, ,             ,}

0, x <  1,1 K

где K – средний уровень процентной ставки по стране.

Примечание. Разработано авторами по: [7].

Рис. 10. Нечеткая шкала для показателя «уровень инфляции» Примечание. Разработано авторами.

Рис. 11. Нечеткая шкала для показателя «уровень процентной ставки» Примечание. Разработано авторами.

Определение итогового значения стоимости 1 кв. м жилой недвижимости

Для составления прогноза стоимости 1 кв. м жилой недвижимости в регионе необходимо объединить показатели состояния объекта недвижимости (цена за 1 кв. м) и состояние рынка жилой недвижимости в единую систему нечеткого вывода (рис. 12).

Результатами выполнения блоков являются нечеткие множества, полученные путем пересечения нечетких множеств, описывающих входящие критерии (формула 11):

Y = λ₁ ∩ λ₂, (11) где λ₁ – выходная состояния объекта недвижимости (цена за 1 кв. м); λ ₂– выходная переменная состояния рынка жилой недвижимости; Y – выходная переменная, определяет уровень цен на рынке жилой недвижимости.

Примечание. Разработано авторами.

Процесс формирования показателя «прогнозная цена» по составляющим нечеткой пе- ременной «состояние объекта недвижимости (цена за 1 кв. м)» и «состояние рынка» с помощью базы правил представлен в таблице 3.

Если результат (база правил) является удовлетворительным, можно переходить к среднесрочному и краткосрочному планированию прогнозной цены на 1 кв. м жилой недвижимости. Если полученный результат неблагоприятен, следует рассмотреть причины, возможно, требуется корректировка процесса определения значения показателя «прогнозная цена» или неудачно были выбраны такие показатели, как «состояние объекта недвижимости (цена за 1 кв. м)» и «состояние рынка».

Заключение

Представленная в работе модель имеет значительный потенциал для практической реализации: использование не только лингвистической, но и количественной информации (баз данных органов статистики, средств массовой информации, данных ана-

Рис. 12. Система нечеткого вывода

Примечание. Разработано авторами.

Таблица 3

База правил по составляющим нечеткой переменной «прогнозная цена»

Состояние рынка	Величина изменения цены, %	Методика расчета
Значительный спад	-10	0,9 Ц 1 кв. м
Спад	-5	0,95 Ц 1 кв. м
Стагнация	0	1 Ц 1 кв. м
Слабый рост	+5	1,05 Ц 1 кв. м
Уверенный рост	+7,5	1,07 Ц 1 кв. м
Сильный рост	+10	1,1 Ц 1 кв. м

Примечание. Разработано авторами.

литического и синтетического учета и т. д.), возможность добавления инструментов графической визуализации информации, реализация механизма динамической настройки показателей системы (например, показателя стоимости) в соответствии с желаниями пользователя.

Таким образом, был разработан алгоритм создания математической модели выбора услуг для субъектов рынка услуг в сфере недвижимости. В работе представлена модель системы поддержки принятия решения на основе нечетких множеств и нечеткого вывода. Применение данной системы позволит повысить качество и обоснованность принимаемых решений субъектов малого бизнеса при выборе состава услуг.