Математическая модель рабочего цикла бензинового двигателя с рециркуляцией отработавших газов

К числу устройств, влияющих на рабочий цикл бензинового двигателя, относится система рециркуляции отработавших газов (РОГ) [1, 2]. Перепускаемые во впускную систему отработавшие газы изменяют состав свежего заряда и его свойства. Представим объем свежего заряда (СЗ) в виде двух парциальных объемов топливовоздушной смеси (ТВС) V_ТВС и рециркулируемых отработавших газов V_Por (см. рисунок).

а)

А- ^Тг-

Ррог> ^Р® ^РОГ

Ртвс ^твс’ ^ тв<2

б)

Рабочее тело в цилиндре двигателя: а – без РОГ; б – с РОГ

Под степенью рециркуляции отработавших газов к_РОГ будем понимать отношение объема рециркулируемых газов, содержащихся в свежем заряде, к объему свежего заряда:

VРОГ

РОГ

V ТВС + V РОГ

Для определения внутренней энергии смеси U a примем процесс смешения адиабатическим и мольные теплоемкости ц С _v а ~ ц С _{v ТВС} ~ ц С _{v РОГ} ~ ц С _v r :

U a = ^итВС + U РОГ + U r ;                                                               ⁽²⁾

Та • М =(Ттвс + АТ1 )• Мтвс +(Трог + АТ2)• Мрог + Тr • Мr,                             (3)

где Та, Ма - соответственно температура и число молей рабочего тела в конце такта впуска; (ТТВС + АТi), МТВС — соответственно температура с учетом теплообмена со стенками и число молей топливовоздушной смеси, содержащейся в свежем заряде; (ТРОГ + АТ2), МРОГ - соответственно температура с учетом теплообмена со стенками и число молей рециркулируемых газов, содержащихся в свежем заряде; Tr, Mr - соответственно температура и число молей остаточных газов.

Выражая число молей через параметры состояния газов, получаем

P a " Va _ ⁽ T TBC ⁺ A T 1 ) • ^ртвс • VTBC ₊ ( T por ⁺ A T ) • p por " VРОГ ₊ P r " V

R "        R • Т твс                  R • T por             R

Учитывая, что V h •ц v = V_TBC + V_por , после ряда преобразования приводим уравнение (4)

к следующему виду:

П у

Р а ■ Va ^- P r ■ ^Vr

V h •

⁽ T TBC ^{+ A} T 1 ) • ^рТВС ■ ^{(1 к}РОГ ) + ^{( Т}РОГ ^{+ A} T 2 ) • ^рРОГ ■ ^кРОГ ^TТВС                      ^TРОГ

Для определения давления в конце такта впуска решим уравнение (5) относительно р а :

ра

( ^£ Q^v ⁽ Т ТВС ^{+ A Т} 1 ) • р ТВС " ^{( 1 к}РОГ ) + ⁽ Т РОГ ^{+ A Т} 2 ) • р РОГ " ^кРОГ ₊ р ^£ L            Т ТВС                        Т РОГ         J ^£

где ра - давление в конце такта впуска; рТВС - давление топливовоздушной смеси; рРОГ - давление рециркулируемых газов; pr - давление остаточных газов; е - степень сжатия.

Свежий заряд содержит топливовоздушную смесь и рециркулируемые отработавшие газы, тогда коэффициент остаточных газов определим:

Y_

Мr

М ТВС ^{+ М} РОГ

Учитывая, что VTBC _(1 - кРОГ )• Vh -^ , Vpor = кРОГ • Vh -nv, Vr = Vc, перепишем равен- ство (7):

^_______________________ P r " Т ТВС " Т РОГ _____________________

ⁿ v • ( ^£ - ^{1 )} • ^{( Т} r " Т РОГ " ^рТВС " ^{( 1} - ^к РОГ ) ^{+ Т} r " Т ТВС " рРОГ " ^кРОГ

Запишем уравнение теплового баланса для свежего заряда, смешанного с остаточными газами, и с учетом подогрева свежего заряда от горячих поверхностей впускного тракта и цилиндропоршневой группы:

^{A и}тВС ^{+A U}РОГ ^_A U r ^{+A Q}ТВC ^{+A Q}РОГ , ⁽⁹⁾

где АиТВС, АиРОГ - изменение внутренней энергии топливовоздушной смеси и рециркулируемых газов соответственно; АUr - изменение внутренней энергии остаточных газов; АQТВC, АQРor - теплота подведенная (отведенная) к свежему заряду и рециркулируемым отработавшим газам от стенок цилиндра. Воспользовавшись законом Джоуля, после некоторых преобра- зований получаем

Т

а

Т r -Y + ( Т твс + A Т 1 ) • К 1 + ( Т рог + A Т 2 ) • К 2

1 + у

где К и К ₂ - константы, которые определяются по следующим зависимостям:

К  __________рТВС " (1 - кРОГ ) • ТРОГ__________ рТВС • (1 - кРОГ ) • ТРОГ + рРОГ • кРОГ • ТТВС

____________рРОГ ■ кРОГ ■ ТТВС____________ рТВС • (1 - кРОГ ) • ТРОГ + рРОГ • кРОГ • ТТВС

Процессы сжатия и расширения рассчитываются по уравнениям политропного процесса. Показатель политропы сжатия (расширения) определяется по зависимостям [3].

Удельная использованная теплота сгорания, отнесенная к одному килограмму топлива, рассчитывается по следующей зависимости:

Расчет и конструирование

E- Hu q = ----------;—. ,.-------с - x,

(1 + у)-(«- L о +1)-(1 + K з)

где К3 = кРОГ - ppor R™C TTBC ; RTBC и Rpor - газовые постоянные для ТВС и РОГ; х - доля 1 - кРОГ ртвс - Rpor - ТРОГ топлива, выгоревшего к текущему моменту; а - коэффициент избытка воздуха; L0 - теоретиче ское количество воздуха для сжигания одного килограмма топлива.

Для расчета доли выгоревшего топлива в бензиновом двигателе используем уравнение И.И. Вибе [4]: / х m +1

-6,908-| — I х = 1 - е      ^ tz ^ ,                                                                                     (12)

где t, tz - текущий момент сгорания и продолжительность сгорания соответственно; m - показа- тель характера сгорания.

Определяя R_TBC , допустим, что распыленное топливо внутри цилиндра двигателя полностью находится в газообразной фазе:

_       а - L 0    R 1 R

^rtbc ^_    . / ,      ⁺                ,

а - L 0 +1 ц в а - L 0 +1 ц Т где цв, цТ - молекулярная масса воздуха и топлива; R - универсальная газовая постоянная.

Определим газовую постоянную рециркулируемых отработавших газов как Rpor = —— , цОГ где цОГ - молекулярная масса отработавших газов.

Для зависимости (11) выполняются следующие условия:

• 1.    При отсутствии рециркуляции удельная теплота имеет максимальное значение (при других неизменных параметрах). Это объясняется тем, что в рабочем теле присутствует максимальное количество топливовоздушной смеси.

• 2.    В случае, когда степень рециркуляции стремится к 100 %, удельная использованная теплота сгорания стремится к 0 МДж/кг, так как заряд, поступающий на такте впуска, состоит только из рециркулируемых отработавших газов.

V

Учитывая, что удельный объем рабочего тела v _ -a-, а V , G - объем и масса рабочего Ga тела в начале процесса сжатия, получаем:

Т а а

ра

^ L + — 1 - ( 1 + К 4 )

( цв   цт I

(а-L0 +1)-(1 + Кз)

у _ k por   ^рРОГ ' TTBC

.

4             о

• ^{1    к}РОГ ^pTBC ^ТРОГ

Коэффициент молекулярного изменения определится по формуле

в _   Мпр.сг   _ Мтвс + МРОГ + АМ _ 1 +    АМ

0" Мтвс + Мрог "  Мтвс + Мрог   "  Мтвс + Мрог ’ где Мпр.сг - число молей продуктов сгорания; Мтвс - число молей топливовоздушной смеси; МРОГ - число молей рециркулируемых отработавших газов; АМ - изменение числа молей свежего заряда после сгорания.

Число молей продуктов сгорания представим как сумму молей сгоревшей топливовоздушной смеси Мсг.ч и молей рециркулируемых газов МРОГ, поскольку в процессе сгорания отработав- шие газы не участвуют в процессе химического превращения.

А М ^{_ М} сг . ч ⁺ М РОГ ^- М твс ^- М РОГ ^{_ М}сг . ч ^- М твс .

Максимальное значение коэффициента молекулярного изменения:

P omax

= 1 +

HO 1

4 32 ц T

для α ≥ 1;

P omax

= 1 +

a • Lo +

ц t ,

•(1 + К4 )

—I+ 0,21 • (1 + a) • Ln

4 32 ^v            ц T

т . 1

a • Lo + ц T ,

для α ≤ 1.

Действительный коэффициент молекулярного изменения как отношение числа молей рабочего тела после сгорания к числу молей рабочего тела до сгорания составляет:

М ТВС ⁺ М РОГ + А М ⁺ М r =P omax±Y М ТВС ⁺ М РОГ ⁺ М r      ^{1 +} У

Давление рабочего тела определяем по зависимости, предложенной А.Н. Лавриком [5]:

p2 fP1 • qz•(kep - 1)• цср •^x     ) fv1)kcp

P? =                                      + Pa •          ,

• ²    P 1 ^       o,oo8314 • T 1          ¹ J (v ₂ )

  
  
  
  

  где Ц,

  
  

  ^kср

  
  

  ₌ Ц 2 +Ц 1

  '^ср 2

  ^k 2 ^{+ k} l                                                     "                            л           о Р

  2 2 1 – среднее значение отношения теплоемкостей на расчетном участке; Δ х , р 1 , р 2 , β 1 , β 2 ,

  
  

  – среднее значение молекулярной массы рабочего тела на расчетном участке,

  
  

ν 1 , ν 2 – разница долей выгоревшего топлива, давление, коэффициенты молекулярного изменения, удельные объемы на расчетном участке; q z – общая используемая теплота сгорания.

Для определения текущей молекулярной массы в процессе сгорания топлива воспользуемся формулой ц = ^РТ , а для расчета кажущейся молекулярной массы рабочего тела в конце процесса сжатия – зависимостью o,oo8314•Ту ц рт =

.

Р у "^v у

Расчет текущей температуры рабочего тела ведется параллельно с определением текущего давления РТ по уравнению [5]:

Т = р1 ^v1 ^ц рт

1 o,o8314 •р1, где pi, vi, вi, ЦРТ - соответственно давление, удельный объем, коэффициент молекулярного изменения и кажущаяся молекулярная масса рабочего тела в начале расчетного участка.