Математическая модель расчета конструктивных параметров видеосветоловушки

Введение. При мониторинге количества и видов насекомых-вредителей с использованием ВидеоСветоловушки возник вопрос о применении данной установки в различных регионах Российской Федерации, так как действующая ВидеоСветоловушка применялась только на юге Тюменской области. Расчет основных конструктивных параметров ВидеоСветоловушки – длительный и трудоемкий процесс. При расчете параметров аккумуляторной батареи (АКБ) нужно учитывать количество циклов «заряд-разряд», запас энергии АКБ в течение светлого времени суток с возможностью работы в темное время суток и в непогоду, также требуется производить расчет параметров фотоэлектрического преобразователя, чтобы в течение светового дня мощности ФЭП хватало для заряда АКБ и работы блока «Видеонаблюдения с передачей данных по беспроводному каналу связи». На основании этого определились цель и задачи работы.

Цель работы. Создание программы для ЭВМ с возможностью расчета основных технических характеристик ВидеоСветоловушки с беспроводным каналом связи.

Задачи: математическое описание известных методов расчета ёмкости АКБ и фотоэлектрического преобразователя (ФЭП); разработка программного обеспечения для расчета основных конструктивных параметров ВидеоСвето-ловушки.

Результаты и их обсуждение. Рассмотрим исследование параметров аккумуляторной батареи и фотоэлектрического преобразователя.

Математическое описание АКБ методом Пейкерта

Широкий диапазон изменения разрядного тока является характерной особенностью при работе аккумуляторных батарей при установленных режимах нагрузки, определяемых многофакторностью и вероятностным характером воздействия внешней среды [4].

Наиболее широкое распространение в решении задачи математического моделирования ТАБ получила формула Пейкерта [4]

При различных токах разряда выражение приобретает следующий вид [4]:

С= ∙     ,                (1)

=( )[( _НОМ)  -  ]   .     (6)

где n – показатель степени и постоянная С находятся опытным путем для каждого типа батареи; I р , t p – ток и время разряда, или [4]

=    ∙         ,                 (2)

где Q – емкость ТАБ, отданная при разряде током I р = const [4].

Если ток разряда I p1 не постоянный, то ёмкость Q 1 рассчитывается по измененной формуле Пейкерта: = ( ⁄ ) ․ Ёмкость батареи при разных периодах разряда определяется по формуле: = ( ⁄ ) , где m = 1-1/n [4].

Наиболее общий вид для всех основных типов АКБ у формулы остаточной емкости при разряде средними и малыми токами [4].

=( _НОМ⁄В)( _НОМ⁄ ) , (3)

где В – константа, определяемая экспериментально [4].

При малых значениях временных интервалов разряда и больших токах

=

НОМ

НОМ

-

НОМ

НОМ к (Е АКБ   кр

]    , (4)

где Ea – ЭДС АКБ; I k = Ea/Ra – ток к.з.; Ra – собственное сопротивление батареи; Uкр – напряжение в конце цикла разрядки; B, α, β – константы [4].

Выражение для тока разряда Ip имеет вид [4]

=( ^НОМ )[(   )

НОМ

-

НОМ

] ․ (5)

НОМ к (      кр

Для средних и больших токов наилучшие результаты будет обеспечивать предложенная модель (6), а при разряде токами всего диапазона – от минимального до тока к.з. – относительная погрешность по модели (6) не будет превышать 1,15 % [4, 8, 9].

Модель математического описания АКБ методом Шеферда

Данный метод позволяет описать аналитическим уравнением зависимость U = f(I, t) [4]

Е = E_s-К • •I-N^I + A^e^B --С -I ■ t , (7)

где Е s – начальное напряжение разряда, В; K – коэффициент поляризации, Ом ⋅ см; N – внутреннее сопротивление элемента, Ом·см; Q – количество (ёмкость) активного материала, А·ч/элемент; I – ток разряда, А; t – время разряда, ч; А – эмпирический коэффициент, В; В – эмпирический коэффициент; С – коэффициент, В·см/(А·с) [4, 6, 9].

Данное уравнение было получено при следующих допущениях: 1) анод или катод имеет пористый активный материал; 2) сопротивление электролита остается постоянным во время разряда; 3) элемент разряжается постоянным током; 4) поляризация является функцией постоянного тока [4].

Член ∙ уравнения (7) введен для учёта падения напряжения в начале разряда. В большинстве случаев падение напряжения происходит в очень короткое время, и этим членом можно пренебречь. На рисунке 1 отмечены выбранные для двух кривых точки 1…8, которые были получены при умеренно низких и высоких токах I a и I b [4].

Разрядные кривые следует выбирать так, чтобы реальные токи разряда находились в диапазоне, охватываемом двумя указанными кривыми [4, 8].

Рис. 1. Выбор точек на экспериментальных разрядных кривых при определении коэффициентов Шеферда

Восемь точек (см. рис. 1) выбираются исходя из следующих условий:

4^∙ ti ^>4^∙ ^5 ^;4^∙ t₃ =    ^∙ ^2 ^; ^a ^∙ te =    ^∙ ts ^;

lb ^∙ ^3

Az ^∙ ^4

< 0,7

4∙ ^8 =   ∙ t? ;4∙ t? <4∙ ^3 ;4∙ ti <4∙ ^3 ;   (8)

Далее составляется система уравнений [4]

⎧ Es =    ^-K∙Л ∙ T₃ ^∙ lb ^- N ^∙ lb ^-C∙ lb ^∙ ts

^⎪ E₇ =    ^- К ^∙ ^- ^∙ lb ^- N ^∙ lb ^- C ^∙ l_b ^∙ 1₇

*                                     ∙t7                                               ,(9)

E₆ =   - К _{∙       ∙} l_a - N ∙ l_a - C ∙ la ∙ t₆

⎪                      Q~^∙ j.    d          CtCL о

⎩ ^⎪ Ев =     ^- К ^{∙        ∙} la ^- N ^∙ la ^- c ^∙ la ^∙ ^8

v∙c из которой определяются значения коэффици-     Полученные при этом выражения приводятся ентов уравнения Шеферда [4].                   ниже [4].

(j    ^b ∙( E₆-E_s ⁾ -Ig ∙( E_S~E1 ) =₍ Ib-la )∙ lb ∙( t?~t₃ )

После следующей замены переменных:

E[=E_±+C ∙ ^b ∙ tl

E2=E₂+C ∙ la ∙ ^2

Ез=Е₃+С ∙ lb ∙ t₃

e^=e4+c∙ la ∙ ti получим:

^ ∙ ^li ∙ ь ∙( ^< )∙( t₃—tj ⁾ -lb ∙ £1 ∙( ^1 )∙( tj~t2 )∙ ^ .

∙(E2-E4)∙(t3~ti) la∙(E'1~E3)∙(ti~t3 )

( E2-E4 )∙( Q-ia ∙ ti )∙( Q~la ∙ t2 )

=

( ti~t2 )∙ Q ∙ ^b

=

~^{K ∙} 2 ∙(       _-       )+ Ei Ei ;

Ia~Ib∙(     ∙t3   Q~tb∙ ti)+

Es =   + N ^∙ l_b +

∙ h ∙ Q_

∙          ^.

Как видно из формул, для определения коэффициента С используются точки 5, 6, 7, 8, а для определения коэффициентов Q, K, N, Еs – точки 1, 2, 3, 4.

Предложенные модели разрядных характеристик могут быть использованы для выбора АКБ [4, 8, 9].

Математическое описание фотоэлектрического преобразователя

={ cos^ ∙(1- ^ ^{,∙    )}

[costb где COSΨ – угол падения солнечных лучей на поверхность ФЭП [1–3, 6].

Для описания характеристик фотоэлемента применяют модель Шоккли, в основу которой положено уравнение поведения идеального ди- где Iн – ток нагрузки, А; Iopt – значение тока в оптимальной точке при различных температурах, А; I0 – обратный ток насыщения, А; q – заряд электрона, q=1,6*10-17 Кл; U – напряжение на нагрузку, В; Rn – последовательное сопротивление, Ом; Ак – диодный коэффициент; k – посто-где Uxx – напряжение холостого хода при =стан-дартной температуре и изменении освещенности [3]

₌     ^∙ к ^∙ т

= dUt – температурный коэффициент по напряжению, мВ/оС; Т0 – стандартная температура, T0=+25ºС [3].

opt = кз ∙( Е ФЭП ⁄Ео)- dl_t ∙( Е ФЭП ⁄Ео)∙( Т_о

где I кз ·(E ФЭП /E 0 ) – изменение тока короткого замыкания по освещенности; Е 0 – значение освещенности при стандартных условиях, E 0 = 1000 Вт/м²; E ФЭП – среднемесячное среднее дневное значение плотности солнечного излучения, по-

= ехр\

Как видно, при моделировании ФЭП необходимо учитывать коэффициенты по току и по напряжению [3].

Расчет и создание программы для ЭВМ «ВидеоСветоловушка»

Условия освещенности солнечной батареи характеризуются интенсивностью светового потока Солнца, углом падения солнечных лучей на поверхность солнечной батареи [3, 6].

Коэффициент освещенности учитывает угол падения солнечных лучей, увеличение отражательной способности поверхности при углах Ψ, близких к 90o [3]

если С 0 Sip ≤ 0,12 если 0,12 <  cosip ≤ 0,75 ,

если COSip > 0,75

ода в заданных условиях фототока и температуры. В этом уравнении параметры U хх , I к.з , U opt , I opt , P max могут определяться на основе расчета как полупроводниковой структуры, так и экспериментальных исследований [3].

^;°∙* exp ⁽³ ∙(  ∙ 'i ∙ т )-1+- ; ш

н =

-

янная Больцмана, k=1.38*10-23 Дж; Т – абсолютная температура СЭ, К; R ш – шунтовое сопротивление, Ом [1, 3].

Напряжение холостого хода при изменении температуры [3]

+ dU_t ∙( T_o

-

T ) ,

^∙ In ⁽ /о +1),

Значение тока при различных температурах и освещенностях [3]:

-

т ),

ступающего на поверхность ФЭП, Вт/м²; dI t – температурный коэффициент по току, мкА/^оС [1–3].

Обратный ток насыщения зависит от температуры [3]

^opt

( я ^∙ "хх ^∙ t ) ^. ( ^Ак ∙ к ∙(Т+237)) ⁾

Максимальная мощность [3]

¹       =         ∙ г *

max =        ¹ opt .

Исходными данными для расчета модели ВидеоСветоловушки служат паспортные данные видеорегистратора, USB модема, видеокамер, светодиодов, а также метеорологические условия (солнечно, облачно, пасмурно) [5].

При создании ВидеоСветоловушки построена схема, состоящая из 3 функциональных модулей (рис. 2):

• •    Фотоэлектрический      преобразователь

(ФЭП)-4.

• •    Аккумуляторная батарея АКБ-1. Хранилище электроэнергии для обеспечения ВидеоСве-

  

  Рис. 2. Принципиальная схема ВидеоСветоловушки:

  1 – АКБ типа PS-12120; 2 – светоловушка с видеокамерой (W11A); 3 – осциллограф АКИП – 4113/1; 4 – фотоэлектрический преобразователь (TPS-936M0); 5 – видеорегистратор (RL-A4-100) +USB модем; 6 – люксметр LX-101

  
  

При расчете ВидеоСветоловушки введем следующие понятия:

• •    Tlight[ч] – светлое время суток (СВС) – время, когда ФЭП преобразует солнечную энергию в электрическую;

• •    Tdark=(24-Tlight) [ч] – темное время суток (ТВС) – время, когда ФЭП не активна;

• •    Pfep [Вт] – мощность ФЭП;

• •    Pled [Вт] – мощность одного светодиода;

• •    Nled [ед.] – количество светодиодов в одной ловушке;

• •    Pcam [Вт] – мощность камеры в свето-ловушке;

• •    Ndev [ед.] – количество светоловушек;

• •    Pvr [Вт] – мощность видеорегистратора;

• •    Pmodem [Вт] – мощность модема;

• •    Clr [д. ед.] – средний процент благоприятных погодных условий отдельного региона на период работы ВидеоСветоловушки [7].

Энергии, произведенной ФЭП за светлое время суток, должно быть достаточно для обеспечения бесперебойной работы ВидеоСветоло-вушки в течение суток. Соответственно, для расчета энергетического баланса энергия, про- толовушки в течение суток и когда ФЭП не активна.

• •    Фиксирующая система ФС-2,5. ФС – это набор технических средств для сбора необходимой информации.

изведенная ФЭП за светлое время суток, будет иметь вид (Вт · ч)

Wfep = Pfep · Tlight · Clr.         (23)

Разбивают ФС на блоки, работающие по разным схемам: первый блок – модем, видеорегистратор и камеры в ВидеоСветоловушках, такой блок будет работать круглосуточно; второй блок – светодиодные панели в ВидеоСветоло-вушках, включающиеся только в темное время суток по команде фотореле.

Такое разделение помогает сократить расход электроэнергии, а следовательно, снизить требования к системе энергообеспечения установки.

Потребление энергии блоком 1 запишем в виде (Вт · ч)

Wb1 = (Pcam · Ndev + Pvr + Pmodem) · 24 . (24)

Потребление энергии блоком 2 будет выглядеть следующим образом (Вт · ч):

Wb2 = Pled · Nled · Ndev · Tdark .    (25)

Условие энергобаланса (производство равно потреблению) (Вт · ч)

Wfep = W1 + W2.           (26)

При выборе ФЭП для обеспечения работы блока «Видеонаблюдения с передачей данных по беспроводному каналу связи» и подзаряда АКБ прировняем уравнения (25) и (24) с уравнением (23) и получим (Вт · ч)

Pfep · Tlight · Clr = ((Pcam · Ndev + Pvr + Pmodem) · 24) + (Pled · Nled · ·Ndev · Tdark). (27)

Выразим из (27) требуемую мощность ФЭП и запишем в следующем виде (Вт):

Pfep = ((Pcam · Ndev + Pvr + Pmodem) · 24 + Pled · Nled · Ndev · Tdark) ÷ (Tlight · ·Clr). (28)

Для обеспечения ВидеоСветоловушки элек- работы, соответственно, уравнение для выбора троэнергией в темное время суток емкости АКБ АКБ будет иметь вид (Вт·ч)

должно быть достаточно для бесперебойной

Wbat = (Pcam · Ndev + Pvr + Pmodem) · Tdark + Pled · Nled · Ndev · Tdark .        (29)

Описанные выше соотношения позволяют выбрать необходимые параметры элементов установки в зависимости не только от характе- ристик потребителя, но и от особенностей климатических условий на месте проведения исследований [7].

Рис. 3. Снимки с экрана рабочей программы «Energy Calculator»

Выводы

• 1.    Для расчета основных конструктивных параметров ВидеоСветоловушки создана программа для ЭВМ «Energy Calculator» (см. рис. 3).

• 2.    Проведено описание известных математических методов расчета ёмкости АКБ и ФЭП.

• 3.    Программа высчитывает такие параметры, как:

• а)    необходимая ёмкость АКБ;

• б)    необходимая мощность ФЭП;

• в)    общее потребление энергии ВидеоСвето-ловушки (при этом будет учитываться, что светодиоды работают только ночью).

• 4 .    С использованием программного обеспечения появилась возможность моментально производить расчет технических параметров ВидеоСветоловушки с беспроводным каналом связи, применять ВидеоСветоловушку в различных регионах РФ.