Математическая модель роговицы глаза с учетом экспоненциальной нелинейности ее упругих свойств при условии геометрической малости деформаций

Предложен метод учета нелинейности упругого поведения роговицы глаза, позволяющий эффективно оценивать влияние этого фактора на результаты экспериментов и клинических измерений. Роговица моделируется однородной изотропной безмоментной упругой поверхностью. Ее упругие свойства определяются неквадратичной зависимостью энергии деформации от компонент тензора деформации. Деформации считаются малыми. При максимально простой экспоненциальной форме этой функции появляется лишь один дополнительный параметр по сравнению с линейным случаем. Модель тестирована на задаче о раздувании роговицы давлением, которая соответствует экспериментам с изолированной роговицей. Предсказания линейной модели не согласуются с экспериментальными данными, тогда как предложенная экспоненциальная модель хорошо их описывает. Модель позволяет рассмотреть нелинейное поведение роговицы с учетом ее реальных механических свойств и минимального количества параметров. Использование нелинейной модели целесообразно в тех случаях, когда в рассматриваемом процессе внутриглазное давление и напряженное состояние роговицы меняются значительно, вследствие чего линеаризация определяющего соотношения может приводить к заметным ошибкам.