Математическая модель трансформации параметров плоского течения в пространственные и метод оптимизации на ее основе
Автор: Кривоногов Алексей Александрович
Рубрика: Расчет и конструирование
Статья в выпуске: 2 т.17, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье представлена новая математическая модель оптимизации, основанная на методе трансформации параметров плоского течения в пространственные. Модель преобразует частоту, фазу, амплитуду двумерного течения в проточной части вихревого расходомера в аналогичные параметры для трехмерного течения. Это позволяет в значительной степени сократить время вычислений. В задаче представленной в данной статье, временные затраты снижаются в 36 раз. В работе представлены результаты анализа существующей 3D модели, реализованной в пакете ANSYS, используемой для моделирования течения в проточной части вихревого расходомера. Показаны основные свойства и настройки численной модели, выполняемые при постановке задачи. По результатам анализа картины течения в проточной части вихревого расходомера определены базовые точки геометрии его проточного тракта, в которых выполнялся сбор данных, а именно детектирование пульсаций давления вихрей. Разработана функциональная структура математической модели определения параметров течения в проточной части вихревого расходомера для варианта двумерного моделирования. Осуществлен выбор математического метода трансформации трехмерной модели расчета проточного тракта вихревого расходомера в двумерную модель. Разработан вычислительный алгоритм математической модели, связывающей трехмерную и двумерную модели проточного тракта вихревого расходомера. Алгоритм основан на использовании быстрого преобразования Фурье и решении задачи минимизации для определения частоты, амплитуды и фазы сигнала. Определены функциональные зависимости между параметрами плоского и трехмерного течения, а именно частоты, амплитуды и фазы. На основе метода трансформации предложен новый алгоритм обработки сигнала, сокращающий количество расчетных точек в десять раз - с десяти тысяч до одной тысячи. Далее, математическая модель соединена с алгоритмом оптимизации основанном на методе Розенброка, выполнены тестовые расчеты. По результатам расчетов установлено, что время получения оптимального прототипа проточной части сокращается в 36 раз - с 18 месяцев до 0,5 месяца. Актуальность исследования связана с выбором оптимального математического алгоритма моделирования процесса срыва вихрей с тела обтекания, находящегося в трубе (проточной части вихревого расходомера) и распространения вихрей ниже по потоку.
Математическая модель, плоская модель, трехмерная модель, методрозенброка, фурье анализ, метод минимизации ньютона, вихревые расходомеры
Короткий адрес: https://sciup.org/147151748
IDR: 147151748 | УДК: 519.688, | DOI: 10.14529/engin170205
Mathematical model of transformation the plane flow parameters to spatial ones and optimization method that based on it
The article presented a new optimization mathematical model that based on transformation method of plane flow parameters to the spatial flow variables. This model is transforming the frequency, amplitude and phase of two-dimensional flow to equivalent parameters for three-dimensional flow. This method allows to significantly reduce the simulation time. The time costs are reduced by 36 times in the task presented in this paper. The report presents the analysis results an existing 3D model, which implemented in ANSYS software package. It is used to flow simulate in the flow part of vortex flow meter. The main properties and settings of a numerical model are presented that are performed when the problem is formulated. The control points of flow part geometry the vortex flow meter was define as an analysis results of stream simulation result in the flow part of vortex flowmeter. Mathematical modeling was carried out in these control points and collected the simulation results. In particularly, pressure fluctuations. The functional structure of a mathematical model for determining the flow parameters in the flow part of the vortex flow meter was created for the variant of two - dimensional simulation. The mathematical method of transformation the two-dimensional simulation results to a three-dimensional model was selected for flow simulation in the flow part of vortex flow meter. A computational algorithm is a mathematical model relating the three-dimensional and two-dimensional model of a vortex flow meter flow part was created. The algorithm is based on the fast Fourier transform and the minimization problem solution to determine the frequency, amplitude and phase of the signal. Functional dependencies between plane flow parameters and spatial one was determined, in particularly frequency, phase and amplitude. The new algorithm for signal processing based on the transformation method was presented. This algorithm decreased simulation point number in ten times, from ten thousand to one thousand. Next, a mathematical model is connected to the optimization algorithm based on the Rosenbrock method and test calculations were made. According to the calculation result, time of obtaining the optimal flowing part prototype is reduced by 36 times, from 18 months to 0.5 ones. Research relevance related to the choice of optimal mathematical algorithm simulation vortex shedding process from bluff body in a tube (the flow part of the vortex flowmeter), and vortices distribution of downstream. For the optimal flow part shape develop.
Список литературы Математическая модель трансформации параметров плоского течения в пространственные и метод оптимизации на ее основе
- Kartashev, A.L. Mathematical modeling of vortex generation process in the flowing part of the vortex flowmeter and selection of an optimal turbulence model/A.L. Kartashev, A.A. Krivonogov//Вестник ЮУРГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». -2016. -Т. 9, № 4. -С. 117-128 DOI: 10.14529/mmp160411
- Карташев, А.Л. Математическая модель трансформации двумерного течения в проточном тракте вихревого расходомера в трехмерное течение/А.Л. Карташев, А.А. Кривоногов//Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». -2017. -Т. 17, № 2. -С. 93-102 DOI: 10.14529/ctcr1702308
- Снегирев, А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений: учеб. пособие/А.Ю. Снегирев. -СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. -143 с.
- Базара, М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы/М. Базара, К. Шетти. -М.: Мир, 1982. -583 с.
- Самарский, А.А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры/А.А. Самарский, А.П. Михайлов. -2-е изд., испр. -М.: Физматлит, 2001. -320 с.
- Rao, S.S. Engineering optimization. Theory and Practice/S.S. Rao. -4th ed.-US, Hoboken, New Jersey: publ. by John Wiley & Sons, inc., 2009. -803 p.
- Карташев, А.Л. Математическое моделирование течений в кольцевых соплах/А.Л. Карташев, М.А. Карташева. -Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2011. -156 с.
- Baker, R.C. Flow measurement handbook: handbook/R.C. Baker. -New York: Cambridge University Press, 2000. -524 p.
- Кремлевский, П.П. Расходомеры и счетчики количества веществ: справ./П.П. Кремлевский. -СПб.: Политехника, 2002. -Кн. 1. -409 с.; 2004. -Кн. 2. -412 с.
- Miller, R.W. Flow mesurement engineering hendbook/R.W. Miller. -3rd ed. -US: McGraw -Hill, 1996. -1168 p.
- Костенецкий, П.С. Суперкомпьютерный комплекс/П.С. Костенецкий, А.Ю. Сафонов//Сборник трудов международной конференции «Параллельные вычислительные технологии (ПАВТ 2016)», Архангельск, 29-31 марта, 2016. -CEUR Workshop Proceedings. -2016. -Т. 1576. -С. 561-573.
- Васильев, К.К. Методы обработки сигналов: учеб. пособие/К.К. Васильев. -Ульяновск: УлГТУ, 2001. -78 с.
- Глинченко, А.С. Цифровая обработка сигналов: в 2 ч./А.С. Глинченко. -Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001. -383 с.
- Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов/А. Оппенгейм, А.Р. Шафер. -Изд. 2-е, испр. -М.: Техносфера, 2007. -856 с.
- Якимов, Е.В. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие/Е.В. Якимов, Г.В. Вавилова, И.А. Клубович. -Томск: Изд-во Томского политехн. ун-та, 2008. -307 с.
- Гетманов, В.Г. Цифровая обработка сигналов/В.Г. Гетманов. -М.: Типография НИЯУ МИФИ, 2010. -232 с.
- Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач/Ф.П. Васильев. -М.: Наука, 1981. -400 с.
- Зарубин, В.С. Математическое моделирование в технике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -496 с.
- Прохоров, С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов/С.А. Прохоров. -Уральск: ТОО «Экспо», 2001. -208 с.
- «Вихрь-2D»: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017611157/А.Л. Карташев, А.А. Кривоногов, А.Ю. Ницкий, М.А. Карташева; правообладатель АО «Промышленная группа «Метран». -№ 2016660534; заявл. 10.10.2016; опубл. 23.01.2017.
