Математическая модель задержки на базе системы с распределениями Эрланга
Автор: Тарасов В.Н.
Журнал: Физика волновых процессов и радиотехнические системы @journal-pwp
Статья в выпуске: 2 т.24, 2021 года.
Бесплатный доступ
Настоящая статья посвящена анализу системы массового обслуживания, образованной двумя потоками с функциями плотности закона распределения Эрланга второго порядка с целью вывода решения для средней задержки требований в очереди, являющейся главной характеристикой для любых систем массового обслуживания. По этой характеристике, например, оценивают задержки пакетов в сетях пакетной коммутации при их моделировании с помощью системы массового обслуживания. В теории массового обслуживания исследования систем G/G/1 особо актуальны в связи с тем, что не существует решения в конечном виде для общего случая. Поэтому в качестве произвольного закона распределения G при исследовании таких систем используют различные частные законы распределений. В исследовании систем G/G/1 важную роль играет метод спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли, и большинство результатов в теории массового обслуживания получены именно с помощью данного метода. В статье представлен вывод расчетной формулы для средней задержки требований в очереди в рассматриваемой системе также на основе метода спектрального разложения.
Распределение, интегральное уравнение линдли, метод спектрального разложения, преобразование лапласа
Короткий адрес: https://sciup.org/140256343
IDR: 140256343 | УДК: 621.391.1: | DOI: 10.18469/1810-3189.2021.24.2.62-67
Mathematical model of delay based on a system with gamma distribution
This article is devoted to the analysis of a queuing system formed by two flows with density functions of the gamma distribution law in order to derive a solution for the average delay of requests in the queue, which is the main characteristic for any queuing system. According to this characteristic, for example, packet delays in packet-switched networks are estimated when they are modeled using the queuing system. In queuing theory, studies of G/G/1 systems are especially relevant because there is no solution in the final form for the general case. Therefore, in the study of such systems, various particular distribution laws are used as an arbitrary distribution law for G. In the study of G/G/1 systems, an important role is played by the method of spectral decomposition of the solution of the Lindley integral equation, and most of the results in the theory of queuing were obtained using this method. The article presents the derivation of the calculation formula for the average delay of requests in the queue in the system under consideration, also based on the spectral decomposition method.
Список литературы Математическая модель задержки на базе системы с распределениями Эрланга
- Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / пер. с англ. под ред. В.И. Неймана. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.
- Brännström N. A Queueing Theory Analysis of Wireless Radio Systems: master’s thesis applied to HS-DSCH. Lulea University of Technology, 2004. 79 p. URL: http://ltu.diva-portal.org/smash/get/diva2:1016709/FULLTEXT01
- Алиев Т.И. Основы моделирования дискретных систем. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. 363 с.
- Myskja A. An improved heuristic approximation for the GI/GI/1 queue with bursty arrivals // Teletraffic and Datatraffic in a Period of Change, ITC-13: proc. of congress. Copenhagen, Denmark. 19–26 June 1991. P. 683–688. URL: https://gitlab2.informatik.uni-wuerzburg.de/itc-conference/itc-conference-public/-/raw/master/itc13/myskja911.pdf?inline=true
- Whitt W. Approximating a point process by a renewal process, I: Two basic methods // Operation Research. 1982. Vol. 30, No. 1. P. 125–147. DOI: https://doi.org/10.1287/opre.30.1.125
- Малахов С.В., Карташевский И.В., Тарасов В.Н. Теоретическое и экспериментальное исследование задержки в программно-конфигурируемых сетях // Инфокоммуникационные технологии. 2015. Т. 13, № 4. С. 409–413. DOI: https://doi.org/10.18469/ikt.2015.13.4.08
- Малахов С.В., Тарасов В.Н. Экспериментальные исследования производительности сегмента программно-конфигурируемой сети // Интеллект. Инновации. Инвестиции. 2013. № 2. С. 81–85.
- Тарасов В.Н., Липилина Л.В., Бахарева Н.Ф. Автоматизация расчета характеристик систем массового обслуживания для широкого диапазона изменения их параметров // Информационные технологии. 2016. Т. 22, № 12. С. 952–957. URL: http://novtex.ru/IT/it2016/it1216_web-952-957.pdf
- Тарасов В.Н. Вероятностное компьютерное моделирование сложных систем. Самара: СНЦ РАН, 2002. 194 с.
- Тарасов В.Н., Коннов А.Л., Ушаков Ю.А. Анализ и оптимизация локальных сетей и сетей связи с помощью программной системы OPNET Modeler // Вестник Оренбургского государственного университета. 2006. № 6-2 (56). С. 197–204. URL: http://vestnik.osu.ru/doc/1033/article/2762/lang/0
- Тарасов В.Н. Исследование и сравнение двойственных систем E2/M/1 и M/E2/1 // Инфокоммуникационные технологии. 2019. Т. 17, № 2. С. 157–162. DOI: https://doi.org/10.18469/ikt.2019.17.2.03
- Jennings O.B., Pender J. Comparisons of ticket and standard queues // Queueing Systems. 2016. Vol. 84, No. 1–2. P. 145–202. DOI: https://doi.org/10.1007/s11134-016-9493-y
- Gromoll H.C., Terwilliger B., Zwart B. Heavy traffic limit for a tandem queue with identical service times // Queueing Systems. 2018. Vol. 89, No. 3–4. P. 213–241. DOI: https://doi.org/10.1007/s11134-017-9560-z
- Legros B. M/G/1 queue with event-dependent arrival rates // Queueing Systems. 2018. Vol. 89. № 3–4. P. 269–301. DOI: https://doi.org/10.1007/s11134-017-9557-7
- Jacobovic R., Kella O. Asymptotic independence of regenerative processes with a special dependence structure // Queueing Systems. 2019. Vol. 93, No. 1–2. P. 139–152. DOI: https://doi.org/10.1007/s11134-019-09606-1
- Demichelis C., Chimento P. IP Packet Delay Variation Metric for IP Performance Metrics. URL: https://tools.ietf.org/html/rfc3393
